Orthogonale Vektoren Aufgabe mit Lösung
Erklärung Lösung: \(\alpha = 90 ^{\circ}\) \(\overrightarrow{u}\) und \(\overrightarrow{v}\) sind orthogonal. Erläuterung: Die beiden Vektoren \(\qquad \overrightarrow{u} = \left( \begin{matrix} 4 \\ 2 \end{matrix} \right), \quad \overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} -2.5 \\ 5 \end{matrix} \right) \) erfüllen \(\qquad \langle \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v} \rangle = 4 \cdot (-2.5) + 2 \cdot 5 = 10 - 10 = 0 \) Damit sind \(\overrightarrow{u}\) und \(\overrightarrow{v}\) orthogonal, sie schließen also einen Winkel von \(\frac {\pi}{2}\) (im Bogenmaß) bzw. \(90^{\circ}\) (im Gradmaß) ein. Das Bild zeigt, dass sie tatsächlich einen rechten Winkel bilden, also aufeinander senkrecht im Sinne der klassischen Geometrie stehen:  |  |
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