Vektoren und Polarkoordinaten Aufgabe 1
Erklärung Lösung: Die zwei Vektoren \(\overrightarrow{v}\) und \(\overrightarrow{w}\) sind nicht kollinear. Erläuterung: Die Ungleichung von Cauchy-Schwarz besagt, dass ganz allgemein \(\qquad \vert \langle \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w} \rangle \vert \leq \vert \overrightarrow{v} \vert \cdot \vert \overrightarrow{w} \vert\) und dass \(\qquad \vert \langle \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w} \rangle \vert = \vert \overrightarrow{v} \vert \cdot \vert \overrightarrow{w} \vert\) genau dann, wenn \(\overrightarrow{v}\) und \(\overrightarrow{w}\) kollinear sind. Damit gilt aber \(\qquad \vert \langle \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w} \rangle \vert < \vert \overrightarrow{v} \vert \cdot \vert \overrightarrow{w} \vert\) genau dann, wenn \(\overrightarrow{v}\) und \(\overrightarrow{w}\) nicht kollinear sind. Sie können dabei jedoch sowohl einen stumpfen als auch einen spitzen Winkel einschließen (oder auch senkrecht aufeinander stehen). |  |
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