Aufgabe 1 Aufgabe 2
Gegeben sind die folgenden Vektoren \(\qquad \overrightarrow{u} = \left( \begin{matrix} 1 \\ 1 \\ 1 \end{matrix} \right), \quad \overrightarrow{v} = \left( \begin{matrix} \,1 \\ \,2 \\ -3 \end{matrix} \right), \quad \overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} \,5 \\ -4 \\ -1 \end{matrix} \right) \) Untersuchen Sie, welche der Vektoren orthogonal zueinander sind. Erklärung Lösung: Alle drei Vektoren sind paarweise orthogonal. Erläuterung: Wir berechnen die Skalarprodukte und erhalten \(\qquad\begin{array} {l c l c l} \langle \overrightarrow{u}, \overrightarrow{v} \rangle & = & 1 \cdot 1 + 1 \cdot 2 + 1 \cdot (-3) & = & 0 \\ \langle \overrightarrow{u}, \overrightarrow{w} \rangle & = & 1 \cdot 5 + 1 \cdot (-4) + 1 \cdot (-1) & = & 0 \\ \langle \overrightarrow{v}, \overrightarrow{w} \rangle & = & 1 \cdot 5 + 2 \cdot (-4) + (-3) \cdot (-1) & = & 0 \end{array}\) Da alle Skalarprodukte den Wert \(0\) liefern, sind alle Vektoren paarweise orthogonal zueinander. |  |
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