Es gilt:

\(\qquad\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{u}  = \overrightarrow{0} , \quad \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{v}  = \overrightarrow{0}, \quad \overrightarrow{w} \times \overrightarrow{w}  = \overrightarrow{0}\)

Ferner ist

\(\qquad\overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}  = \left( \begin{matrix} -4 \\ 8 \\ -4 \end{matrix} \right), \quad \overrightarrow{u} \times \overrightarrow{w}  = \left( \begin{matrix} 10 \\ \,7 \\ -8 \end{matrix} \right), \quad \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w}  = \left( \begin{matrix} \,\, 2 \\ \,\, 5 \\ -16 \end{matrix} \right)\)

und

\(\qquad \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{u}  = \left( \begin{matrix} 4 \\ -8 \\ 4 \end{matrix} \right), \quad \overrightarrow{w} \times \overrightarrow{u}  = \left( \begin{matrix} -10 \\ \,-7 \\ \,\,8 \end{matrix} \right), \quad \overrightarrow{w} \times \overrightarrow{v}  = \left( \begin{matrix} -2 \\ -5 \\ 16 \end{matrix} \right)\)

Zunächst wissen wir schon, dass das Vektorprodukt eines Vektors mit sich selbst den Nullvektor ergibt. Damit erhalten wir bereits  

\(\qquad \overrightarrow{u} \times \overrightarrow{u}  = \overrightarrow{0} , \quad \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{v}  = \overrightarrow{0}, \quad \overrightarrow{w} \times \overrightarrow{w}  = \overrightarrow{0}\)

Ganz allgemein lautet die Formel für das Vektorprodukt: 

\(\qquad \left( \begin{matrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{matrix} \right) \times \left( \begin{matrix} y_1 \\ y_2 \\ y_3 \end{matrix} \right)  = \left( \begin{matrix} x_2 \cdot y_3 - x_3 \cdot y_2 \\ x_3 \cdot y_1 - x_1 \cdot y_3 \\ x_1 \cdot y_2 - x_2 \cdot y_1 \end{matrix} \right)\) 

Damit gilt für die verbleibenden Vektorprodukte

\(\qquad \overrightarrow{u} \times \overrightarrow{v}  = \left( \begin{matrix} 2 \cdot 1 - 3 \cdot 2 \\ 3 \cdot 3 - 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 2 - 2 \cdot 3 \end{matrix} \right) = \left( \begin{matrix} -4 \\ 8 \\ -4 \end{matrix} \right)\)

Schließlich erhalten wir nach den Regeln für das Rechnen mit Vektorprodukten