Aufgabe 2 Aufgabe 3
Erklärung Lösung: Nicht richtig ist die Aussage \( \qquad (2 \cdot \overrightarrow{v}) \times (2 \cdot \overrightarrow{w}) = 2 \cdot \left( \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} \right) \) Erläuterung: Wir wissen nach den Regeln zum Rechnen mit Vektorprodukten, dass \( \qquad (2 \cdot \overrightarrow{v}) \times (2 \cdot \overrightarrow{w}) = 2 \cdot \left(\overrightarrow{v} \times (2 \cdot \overrightarrow{w} )\right) = 4 \cdot \left(\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} \right) \) und damit gilt im Allgemeinen \( \qquad (2 \cdot \overrightarrow{v}) \times (2 \cdot \overrightarrow{w}) \neq 2 \cdot \left( \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} \right) \) Alle anderen Aussagen sind bekannte Rechenregeln für das Vektorprodukt. Bei der Formel \( \qquad \overrightarrow{w} \times \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = \overrightarrow{0} \) ist dabei zu beachten, dass \( \qquad \overrightarrow{w} \times \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = -\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} \times \overrightarrow{w} = -\overrightarrow{v} \times \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0} \) |  |
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