Aufgabe 2 Aufgabe 3
Wir betrachten das ebene Dreieck mit den Eckpunkten \(\qquad A = (-1 \vert -1 \vert \, 2), \quad B = ( 5 \, \vert \, 3 \, \vert \, 0), \quad C = (2\, \vert \, 1 \, \vert \, 3)\) Berechnen Sie den Flächeninhalt \(F\) dieses Dreiecks. Erklärung Lösung: Es gilt: \(\qquad F = 2 \cdot \sqrt{13} \) Erläuterung: Dieses Dreieck wird festgelegt durch die beiden Vektoren \(\qquad \overrightarrow{v} = \overrightarrow{AB} = \left( \begin{matrix} 6 \\ 4 \\ -2 \end{matrix} \right), \quad \overrightarrow{w} = \overrightarrow{AC} = \left( \begin{matrix} 3 \\ 2 \\ 1 \end{matrix} \right)\) und es gilt \(\qquad \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} = \left( \begin{matrix} 8 \\ -12 \\ 0 \end{matrix} \right) \) und damit hat dieses Dreieck den Flächeninhalt \(\qquad F = \dfrac {1}{2} \cdot \vert \overrightarrow{v} \times \overrightarrow{w} \vert = \dfrac {1}{2} \cdot \sqrt{8^2 +(-12)^2} = 2 \cdot \sqrt{13} \) Natürlich hätten wir für die Rechnung auch zwei beliebige andere Seiten des Dreiecks nehmen können. |  |
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