Wir möchten im folgenden Beispiel die mittlere Volumenänderung der Wassermenge in einem Wasserbecken betrachten.

Während eines Dauerregens wird die Wassermenge in einem Wasserbecken gemessen. Betrachten wir die Wassermenge \(y\) in Liter (\(\mathrm{l}\)) und die gemessene Zeit \(x\) in Minuten (\(\mathrm{min}\)), so erhalten wir die folgende Tabelle:

Die mittlere Volumenänderung pro Minute auf dem Intervall \([0,5]\) wird wie folgt berechnet:

\(\qquad \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{43-25}{5-0}=3.6\)

Die mittlere Änderungsrate auf dem Intervall \([0,5]\) beträgt \(3.6 \ \dfrac{\mathrm{l}}{\mathrm{min}}\).

Betrachten wir das Intervall \([0,10]\), so berechnet sich die mittlere Volumenänderung pro Minute wie folgt:

\(\qquad \dfrac{\Delta y}{\Delta x}=\dfrac{78-25}{10-0}=5.3\)

Die mittlere Änderungsrate auf dem Intervall \([0,10]\) beträgt \(5.3 \ \dfrac{\mathrm{l}}{\mathrm{min}}\).

In der folgenden Animation können Sie sich die mittleren Volumenänderungen anzeigen lassen. Klicken Sie auf "Volumenänderung im Intervall \([0,5]\)", um sich die Sekante zwischen den Punkten \((0\,|\,25)\) und \((5\,|\,43)\) und das dazugehörige Steigungsdreieck mit Steigung anzeigen zu lassen. Klicken Sie auf "Volumenänderung im Intervall \([0,10]\)", um sich die Sekante zwischen den Punkten \((0\,|\,25)\) und \((10\,|\,78)\) und das dazugehörige Steigungsdreieck mit Steigung anzeigen zu lassen.