Wir möchten im folgenden Beispiel die durchschnittliche Sinkgeschwindigkeit eines Flugzeugs betrachten.

Auch in diesem Beispiel gilt das Weg-Zeit-Gesetz

\(\qquad s(t)=\dfrac{1}{2}a\cdot t^2+v_0\cdot t+s_0\)

mit Beschleunigung \(a\), Anfangsgeschwindigkeit \(v_0\) und Anfangsweg \(s_0\), das den zurückgelegten Weg (in \(\mathrm{m}\)) in Abhängigkeit der Zeit \(t\) (gemessen in \(\mathrm{min}\)) angibt.

Da das Flugzeug sinkt, ist die Anfangsgeschwindigkeit negativ. Das Flugzeug wird hierbei langsamer, was sich in einer positiven konstanten Beschleunigung ausdrückt.

Wir betrachten nun ein Sportflugzeug in gleichmäßig beschleunigter Bewegung mit \(a=70 \ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{min}^2}\), \(v_0=-350\ \frac{\mathrm{m}}{\mathrm{min}}\) und \(s_0=875 \ \mathrm{m}\).

Die Höhe eines Sportflugzeugs beim Landeanflug wird durch die folgende Funktion beschrieben:

\(\qquad h(t)=35t^2-350t+875\)

Die Zeit \(t\) wird hierbei in Minuten (\(\mathrm{min}\)) gemessen. Der Funktionswert \(h\) gibt die Flughöhe in Metern (\(\mathrm{m}\)) an.

Bei Beginn des Landeanflugs gilt \(t=0\).

Das Flugzeug hat zu Beginn eine Höhe von \(875 \ \mathrm{m}\) und landet nach \(5 \ \mathrm{min}\). 

Die durchschnittliche Sinkgeschwindigkeit während der gesamten Landephase, d.h. im Intervall \([0,5]\), berechnet sich wie folgt:

\(\qquad \dfrac{\Delta h}{\Delta t}=\dfrac{h(5)-h(0)}{5-0}=\dfrac{0-875}{5}=-175\)

Sie beträgt also während der gesamten Landephase \(-175 \ \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{min }}\).

Die durchschnittliche Sinkgeschwindigkeit während der letzten Minute der Landung, d.h. im Intervall \([4,5]\), berechnet sich wie folgt:

\(\qquad \dfrac{\Delta h}{\Delta t}=\dfrac{h(5)-h(4)}{5-4}=\dfrac{0-(35\cdot 4^2-350\cdot 4+875)}{1}=\dfrac{0-35}{1}=-35\)

Sie beträgt also während der letzten Landeminute \(-35 \ \dfrac{\mathrm{m}}{\mathrm{min }}\).

In der folgenden Animation können Sie sich die Sinkgeschwindigkeit anzeigen lassen. Klicken Sie auf "Sinkgeschwindigkeit im Intervall \([0,5]\)", um sich die Sekante zwischen den Punkten \((0\,|\,875)\) und \((5\,|\,0)\) und das dazugehörige Steigungsdreieck mit Steigung anzeigen zu lassen. Klicken Sie auf "Sinkgeschwindigkeit im Intervall \([4,5]\)", um sich die Sekante zwischen den Punkten \((4\,|\,35)\) und \((5\,|\,0)\) und das dazugehörige Steigungsdreieck mit Steigung anzeigen zu lassen.