Ableitung von Exponentialfunktionen Tabelle der Ableitungen elementarer Funktionen
Wir fassen nun die Ableitungen elementarer Funktionen tabellarisch zusammen.
Funktion \(f(x)\) | Ableitung \(f'(x)\) | Funktionsbezeichnung |
\(c\) mit \(c\in \mathbb{R}\) | \(0\) | konstante Funktion |
\(x^n\) mit \(n\in \mathbb{N}^*\) und \(x\in\mathbb{R}\) | \(n\cdot x^{n-1}\) | Potenzfunktion |
\(x^{-n}\) mit \(n\in \mathbb{N}^*\) und \(x\in\mathbb{R}\setminus\{0\}\) | \(-n\cdot x^{-n-1}\) | Potenzfunktion mit negativem Exponenten |
\(x^r\) mit \(r\in \mathbb{R}\) und \(x\in\ ]0,\infty[\) | \(r\cdot x^{r-1}\) | Potenzfunktion mit reellem Exponenten |
\(e^x\) | \(e^x\) | \(e\)-Funktion |
\(a^x\) mit \(a\gt 0\) | \(\ln(a)\cdot a^x\) | Exponentialfunktion |
\(\ln(x)\) | \(\dfrac{1}{x}\) | \(\ln\)-Funktion |
\(\sin(x)\) | \(\cos(x)\) | Sinusfunktion |
\(\cos(x)\) | \(-\sin(x)\) | Kosinusfunktion |
\(\tan(x)\) | \(\dfrac{1}{\cos^2(x)}\enspace\) oder \(1+\tan^2(x)\) | Tangensfunktion |
\(\cot(x)\) | \(-\dfrac{1}{\sin^2(x)}\enspace\) oder \(-1-\cot^2(x)\) | Kotangensfunktion |
\(\enspace\)