Wir betrachten unterschiedlich gekrümmte Funktionen.

Die Funktion \(f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}\) mit \(f(x)=\frac{1}{2}x^2\) ist konvex (oder linksgekrümmt), da jede Verbindungslinie zwischen zwei Punkten \(P\) und \(Q\) auf dem Graphen immer oberhalb des entsprechenden Graphenstücks liegt.

In der Animation können Sie durch Klick auf die Schaltfläche "P und Q neu wählen" eine zufallsmäßige Auswahl der Punkte \(P\) und \(Q\) erreichen.

Ein Auto, das diese Kurve entlang fährt, müsste immer nach links steuern, um auf der Kurve zu bleiben.

Die natürliche Logarithmusfunktion \(f:\,]0,\infty[\longrightarrow \mathbb{R}\) mit \(f(x)=\ln(x)\) ist konkav  (oder rechtsgekrümmt), da die Verbindungslinie zwischen zwei Punkten \(P\) und \(Q\) auf dem Graphen immer unterhalb des entsprechenden Graphenstücks liegt.

In der Animation können Sie durch Klick auf die Schaltfläche "P und Q neu wählen" eine zufallsmäßige Auswahl der Punkte \(P\) und \(Q\) erreichen.

Ein Auto, das diese Kurve entlang fährt, müsste immer nach rechts steuern, um auf der Kurve zu bleiben.

Die Funktion \(f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}\) mit \(f(x)=\sin(x)\) ist weder links- noch rechtsgekrümmt. So liegen etwa die Punkte \(P(\frac{\pi}{6}\,|\,\frac{1}{2})\) und \(Q(2\pi\,|\,0)\) auf dem Funktionsgraphen. Die Verbindungslinie zwischen den beiden Punkten liegt aber teils unter, teils über dem Funktionsgraphen.

Die Funktion ist aber zumindest noch abschnittsweise links- bzw. rechtsgekrümmt. Auf jedem Intervall der Form \(]2k\pi,2k\pi+\pi[\) mit \(k\in\mathbb{Z}\) ist die Funktion rechtsgekrümmt und auf jedem Intervall \(]2k\pi+\pi,2k\pi+2\pi[\) mit \(k\in\mathbb{Z}\) ist die Funktion linksgekrümmt.