Die Überprüfung der Krümmung über die Definition ist sehr aufwändig und praktisch nicht durchführbar. Allerdings hilft auch hier die Differentialrechnung.

Ist eine Funktion nämlich konkav, so nimmt die Steigung der Tangente, wenn wir entlang der Kurve fahren, zunehmend ab. Im Beispiel der \(\ln\)-Funktion etwa werden die Tangenten immer flacher. Abnehmende Tangentensteigungen bedeuten aber, dass \(f'\) streng monoton fallend ist.

In der folgenden Animation kann der Punkt auf der Funktion durch Ziehen verschoben werden. Es wird die dazugehörige Tangente angezeigt.

Ist eine Funktion konvex, so nimmt die Steigung der Tangente zu, wenn wir entlang der Kurve fahren. Zunehmende Tangentensteigungen bedeuten, dass \(f'\) streng monoton steigt.

Daher liefert uns das differentielle Monotoniekriterium angewandt auf \(f'\) das folgende Krümmungskriterium: