Beispiele zum Krümmungskriterium Wendepunkt
Einen Punkt der Funktion, an dem sich das Krümmungsverhalten ändert, nennt man Wendepunkt.
Definition:
Ein Punkt \(W(x_0|f(x_0))\) mit \(x_0\in D\) ist ein Wendepunkt von \(f\), wenn sich dort das Krümmungsverhalten von \(f\) ändert, wenn also entweder \(f\) unmittelbar vor \(x_0\) rechtsgekrümmt und unmittelbar nach \(x_0\) linksgekrümmt ist oder wenn \(f\) unmittelbar vor \(x_0\) linksgekrümmt und unmittelbar nach \(x_0\) rechtsgekrümmt ist.
Beispiel:
Die Funktion \(f:\mathbb{R}\longrightarrow \mathbb{R}\) mit \(f(x)=\sin(x)\) hat Wendepunkte in allen Punkten der Form \((k\pi|0)\) mit \(k\in\mathbb{Z}\), da die Funktion an diesen Punkten die Krümmung wechselt.
Die Intervalle mit Linkskrümmung sind im Schaubild mit einem braunen durchgehenden Strich gekennzeichnet, die Intervalle mit Rechtskrümmung mit einer blauen gestrichelten Markierung.
\(\enspace\)