Wendepunkt Wendepunktkriterium
Ist \((x_0|f(x_0))\) ein Wendepunkt von \(f\), so gilt \(f''(x_0)=0\).
Ist \(f\) dreimal stetig differenzierbar und ist \(x_0\) eine Stelle mit \(f''(x_0)=0\) und \(f'''(x_0)\ne 0\), so hat \(f\) an der Stelle \(x_0\) einen Wendepunkt.
Beispiel:
Im folgenden Schaubild ist eine Funktion \(f\) mit ihren Ableitungen \(f'\), \(f''\) und \(f'''\) dargestellt. Die Funktion hat ihren Wendepunkt \(W\) an der Stelle \(x_0\), an der die zweite Ableitung \(f''\) den Wert \(0\) annimmt, da die dritte Ableitung \(f'''\) an dieser Stelle \(x_0\) einen Wert ungleich \(0\) annimmt.
\(\enspace\)