Stammfunktion Definition des unbestimmten Integrals
Definition:
Die Menge aller Stammfunktionen von \(f(x)\) nennt man das unbestimmte Integral von \(f(x)\):
\(\qquad \displaystyle \int f(x)\,dx=F(x)+c\qquad\) mit \(\qquad F'(x)=f(x)\)
Sprechweise:\(\enspace\) Integral über \(f\) von \(x\ dx\)
Die zu integrierende Funktion \(f\) heißt Integrand. Die Variable \(x\) heißt Integrationsvariable.
Den Übergang von einer Funktion \(f\) zu einer Stammfunktion \(F\) nennt man Integrieren oder Aufleiten. Und den Übergang von einer Funktion \(f\) zu einer Ableitungsfunktion \(f'\) nennt man Differenzieren oder Ableiten.
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Merke:
Jede stetige Funktion besitzt eine Stammfunktion.
Leider ist es in der Regel sehr viel schwerer, eine Stammfunktion einer Funktion zu finden als ihre Ableitung. Wir wollen deshalb zuerst die Stammfunktionen einiger wichtiger Funktionen aufführen, bevor wir Rechenregeln zum Integrieren von Funktionen erläutern werden.
\(\enspace\)