Definition des unbestimmten Integrals Tabelle der Stammfunktionen wichtiger Funktionen
In der folgenden Tabelle werden einige wichtige Beispiele zusammengefasst. Hierbei ist \(c\in\mathbb{R}\) eine beliebige Konstante.
Funktion \(f(x)\) | Stammfunktion \(F(x)\) |
\(x^n\) mit \(n\ge 0\) | \(\dfrac{1}{n+1}\cdot x^{n+1}+c\) |
\(\dfrac{1}{x^n}\) mit \(n\ge 2\) | \(-\dfrac{1}{(n-1)\cdot x^{n-1}}+c\) |
\(\dfrac{1}{x}\) mit \(x\gt 0\) | \(\ln(x)+c\) |
\(\sqrt{x}\) mit \(x\gt 0\) | \(\dfrac{2}{3}\cdot \sqrt{x^3}+c\) |
\(\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) mit \(x\gt 0\) | \(2\cdot \sqrt{x}+c\) |
\(\sqrt[n]{x}\) mit \(x\gt 0\) | \(\dfrac{n}{n+1}\cdot \left(\sqrt[n]{x}\right)^{n+1}+c\) |
\(\dfrac{1}{\sqrt[n]{x}}\) mit \(x\gt 0\enspace\) | \(\dfrac{n}{n-1}\cdot \left(\sqrt[n]{x}\right)^{n-1}+c\enspace\) |
\(\sin(x)\) | \(-\cos(x)+c\) |
\(\cos(x)\) | \(\sin(x)+c\) |
\(e^x\) | \(e^x+c\) |
\(\ln(x)\) mit \(x>0\) | \(x\cdot \ln(x)-x+c\) |
\(\enspace\)