Wir verlassen vorerst die Berechnung unbestimmter Integrale und wenden uns der Berechnung von Flächeninhalten zu.

Als Beispiel für eine Situation, in der eine solche Berechnung notwendig wird, können wir etwa den Energieverbrauch eines Autos nehmen. Wäre die Rate des Energieverbrauchs konstant, so ließe sich der Gesamtverbrauch daraus leicht ermitteln. In der Realität unterliegt die Verbrauchsrate aber zeitlichen Schwankungen (etwa durch das Fahren mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten und durch Beschleunigen und Abbremsen) und könnte für eine Fahrt etwa folgende Gestalt haben:

Der Gesamtverbrauch \(\textrm{V}\) ermittelt sich dann aus dem Inhalt der Fläche unterhalb der Kurve der Verbrauchsrate.

Die Methoden der klassischen Geometrie reichen nicht aus, um solche Flächeninhalte zu berechnen. Wir können aber Techniken ableiten, die uns helfen, dieses Problem zu lösen. Wir wollen dies an einer einfacheren Kurve erläutern.