Wir testen die Funktion

\(\qquad f(x)=\dfrac{3x^2}{2x-1}\)

darauf, ob sie achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse ist. Voraussetzung hierfür ist: \(f(-x)=f(x)\)

\(\qquad f(-x)=\dfrac{3\cdot (-x)^2}{2\cdot (-x)-1}=\dfrac{3x^2}{-2x-1}\ne f(x)\)

Die Funktion ist also nicht achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse.

Wir testen die Funktion darauf, ob sie punktsymmetrisch zum Ursprung ist. Voraussetzung hierfür ist: \(f(-x)=-f(x)\)

\(\qquad f(-x)=\dfrac{3\cdot (-x)^2}{2\cdot (-x)-1}=\dfrac{3x^2}{-2x-1}\)

\(\qquad -f(x)=-\dfrac{3x^2}{2x-1}=\dfrac{3x^2}{-2x+1}\ne f(-x)\)

Die Funktion ist also nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Es ist auch möglich, Aussagen über die fehlende Symmetrie einer Funktion aus der Betrachtung einzelner Funktionswerte zu ziehen.

Wir erkennen bereits aus der Betrachtung des Definitionsbereichs unserer Funktion, dass sie weder achsensymmetrisch zur \(y\)-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung sein kann. Der Funktionswert \(f(\frac{1}{2})\) ist nicht definiert, der Funktionswert \(f(-\frac{1}{2})\) aber schon.

Man kann durch die Betrachtung einzelner Funktionswerte zwar zeigen, dass keine Symmetrie vorliegt. Man kann damit jedoch nicht zeigen, dass eine Funktion symmetrisch ist.