Definition einer Aussage Einfache und zusammengesetzte Aussagen
In der Aussagenlogik sieht man vom sprachlichen Aufbau einer Aussage und ihren einzelnen Bestandteilen ab und arbeitet nur mit den Wahrheitswerten. Erst in der Prädikatenlogik wird die innere Struktur der Aussage berücksichtigt.
Aussagen, die nicht aus anderen Aussagen zusammengesetzt sind, können nicht weiter zerlegt werden. Solche Aussagen werden einfache Aussagen oder atomare Aussagen genannt.
Einfache Aussagen lassen sich zu zusammengesetzten Aussagen verknüpfen. Verknüpfungen sind hierbei Operationen wie die Und-Verknüpfung oder die Negation.
Charakteristisch für die Verknüpfung von Aussagen ist:
- Es werden ausschließlich Aussagen miteinander verknüpft. Das Ergebnis einer Verknüpfung ist wiederum eine Aussage.
- Der Wahrheitswert der zusammengesetzten Aussage ergibt sich aus den Wahrheitswerten ihrer Teilaussagen.
Die Verknüpfung von Aussagen wird also ausschließlich als Verknüpfung von Wahrheitswerten interpretiert und nicht als inhaltliche Interpretation der sprachlichen Gebilde, die den Aussagen zugrunde liegen.
Werden Aussagen mit logischen Operatoren zu neuen Aussagen verknüpft, dann nennt man die so entstandenen Aussagen zusammengesetzte Aussagen oder komplexe Aussagen.
Beispiele:
Einfache Aussagen sind:
- Die Straße ist nass.
- Es regnet.
Komplexe Aussagen sind:
- Die Straße ist nass und es regnet.
- Es regnet nicht.
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