Einfache und zusammengesetzte Aussagen Junktoren
Einfache Aussagen lassen sich zu zusammengesetzten Aussagen verknüpfen. Verknüpfungen sind hierbei Operationen, wie sie auch aus anderen Teilgebieten der Mathematik bekannt sind. Beispiele für mathematische Operationen anderer Teilgebiete sind die Multiplikation von Zahlen in der Arithmetik oder die Vereinigung von Mengen in der Mengenlehre.
Um einfache Aussagen zu zusammengesetzten Aussagen zu verknüpfen, verwenden wir logische Operatoren wie "und", "oder, "wenn, dann". Diese Operatoren heißen Junktoren.
Wir werden die folgenden logischen Junktoren mit den dazugehörigen Verknüpfungen erläutern:
Junktor | Verknüpfung |
Man kann Teilaussagen und Junktoren zu komplexen Aussagen zusammensetzen.
Beispiel:
Wir zerlegen den folgenden Satz in Teilaussagen und Junktoren:
\(\qquad\) | \(4\) ist eine ganze Zahl und \(4\) ist gerade. |
Eine Teilaussage lautet "\(4\) ist eine ganze Zahl". Eine weitere Teilaussage lautet "\(4\) ist gerade". Dann können wir unseren Satz wie folgt zerlegen:
\(\qquad\) | \(4\) ist eine ganze Zahl \(\underbrace{\phantom{4 \textsf{ist eine natürliche Zahl}}}_{\textsf{Teilaussage}}\) | \(\enspace\)und\(\enspace\) \(\enspace\underbrace{\phantom{\textsf{4Zünd}}}_{\textsf{Junktor}}\enspace\) | \(4\) ist gerade. \(\underbrace{\phantom{4 \textsf{ist gerade.}}}_{\textsf{Teilaussage}}\) |
\(\enspace\)