Definition der Konjunktion Beispiele
Merke:
- Eine Und-Aussage ist nur wahr, wenn beide Teilaussagen wahr sind.
- Eine Und-Aussage ist bereits falsch, wenn mindestens eine der beiden Teilaussagen falsch ist.
Es entspricht auch unseren Gebrauch von "und" in der Umgangssprache, dass eine falsche Aussage in jedem Fall auch den Wahrheitswert falsch bei der Und-Verknüpfung nach sich zieht. Beispielsweise ist \(12\) nicht durch \(5\) teilbar aber \(12\) ist durch \(6\) teilbar. Die Aussage "\(12\) ist durch \(5\) und \(6\) teilbar" ist offensichtlich falsch.
Nach unserer Definition ist es aber auch erlaubt, dass die Teilaussagen, die in die Und-Verknüpfung eingehen, in keinem inhaltlichen Zusammenhang stehen, wie z.B. bei der Aussage "Die Temperatur im Erdinneren liegt zwischen \(3000\, °C\) und \(5000\, °C\) und Katzen zählen zur Klasse der Säugetiere.". Da beide Teilaussagen wahr sind, ist die Und-Aussage ebenfalls wahr.
Beispiel:
Die Aussagen \(A\) und \(B\) lauten:
\(\qquad\) | \(A\) | \(\enspace :\enspace\) | \(5\) ist das Quadrat von \(2\) |
\(B\) | \(\enspace :\enspace\) | \(8=4\cdot 2\) |
Die Und-Verknüpfung der Aussagen \(A\) und \(B\) lautet:
\(\qquad\) | \(A \land B\) | \(\enspace :\enspace\) | \(5\) ist das Quadrat von \(2\) und \(8=4\cdot 2\) |
Die Und-Aussage \(A \land B\) ist falsch, da bereits die Aussage \(A\) falsch ist.
Erklärung Lösung: Die Aussage \(A \land B\) ist für \(x=8\) falsch. Erläuterung: Die Aussage \(A\), d.h. \(x-4=-1\), ist für \(x=8\) falsch, da \(8-4=4\ne-1\) ist. Die Aussage \(B\), d.h. \(x<10\), ist für \(x=8\) wahr, da \(8<10\) ist. Die Und-Verknüpfung \(A \land B\) ist also falsch, da mindestens eine der Aussagen \(A\) oder \(B\) falsch ist. |  |
\(\enspace\)