Beispiele Definition der Disjunktion
Definition:
Die Disjunktion (Oder-Verknüpfung) ist eine Verknüpfung zweier Aussagen \(A\) und \(B\) durch den Junktor \(\lor\).
Die komplexe Aussage \(A \lor B\) ist wahr, wenn \(A\) wahr ist oder \(B\) wahr ist oder beide. Sind gleichzeitig \(A\) und \(B\) falsch, dann ist \(A \lor B\) falsch.
Schreibweise: | \(\quad\) | \(A \lor B\) |
Sprechweisen: | "\(A\) oder \(B\,\)", "\(A\) disjungiert \(B\,\)" |
Die Beziehung zwischen den Aussagen \(A\) und \(B\) und der Disjunktion \(A \lor B\) wird durch die folgende Wahrheitstabelle dargestellt:
\(\qquad\) | \(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A&B&\hspace{-0.8em}& A \lor B \ \\ \hline \mathrm{w}&\mathrm{w}&\hspace{-0.8em}&\mathrm{w}\ \\ \hline \mathrm{w}&\mathrm{f}&\hspace{-0.8em}&\mathrm{w}\ \\ \hline \mathrm{f}&\mathrm{w}&\hspace{-0.8em}&\mathrm{w}\ \\ \hline \mathrm{f}&\mathrm{f}&\hspace{-0.8em}&\mathrm{f}\ \\ \hline\end{array}\) |
Beispiel:
Die Aussagen \(A\) und \(B\) lauten:
\(\qquad\) | \(A\) | \(\enspace :\enspace\) | Heidelberg liegt am Neckar. |
\(B\) | \(\enspace :\enspace\) | Berlin liegt am Rhein. |
Die Disjunktion der Aussagen \(A\) und \(B\) lautet:
\(\qquad\) | \(A \lor B\) | \(\enspace :\enspace\) | Heidelberg liegt am Neckar oder Berlin liegt am Rhein. |
Die Aussage \(A\) ist wahr und die Aussage \(B\) ist falsch. Da die Aussage \(A\) wahr ist, ist auch die komplexe Aussage \(A \lor B\) wahr.
\(\enspace\)