Definition der Disjunktion Beispiele
Merke:
- Eine Oder-Aussage ist bereits wahr, wenn mindestens eine der beiden Teilaussagen wahr ist.
- Eine Oder-Aussage ist nur falsch, wenn beide Teilaussagen falsch sind.
Umgangssprachlich kann "oder" in zwei verschiedenen Bedeutungen auftreten:
- als einschließendes, inklusives "oder / und" wie z.B. in der Aussage "Im Kaufhaus kann man Papier und Stifte kaufen."
- als ausschließendes, exklusives "entweder – oder" wie z.B. in der Aussage "In einer zweiwertigen Logik ist jede Aussage wahr oder falsch."
Die Oder-Verknüpfung entspricht dem einschließenden, inklusiven "oder / und". Das ausschließende, exklusive "entweder – oder" entspricht der Entweder-oder-Verknüpfung.
Beispiel:
Die Aussagen \(A\) und \(B\) lauten:
\(\qquad\) | \(A\) | \(\enspace :\enspace\) | \(18>7\) |
\(B\) | \(\enspace :\enspace\) | \(5<2\) |
Die Oder-Verknüpfung der Aussagen \(A\) und \(B\) lautet:
\(\qquad\) | \(A \lor B\) | \(\enspace :\enspace\) | \(18>7\) oder \(5<2\) |
Die Oder-Aussage \(A \lor B\) ist wahr, da die Aussage \(A\) wahr ist.
Erklärung Lösung: \(A\) muss falsch sein. \(B\) muss wahr sein. Erläuterung: Damit die Aussage \(A\lor (\lnot B)\) falsch wird, müssen die beiden Aussagen, die mit \(\lor\) verknüpft werden, falsch sein. Es müssen also \(A\) und \(\lnot B\) falsch sein. Das bedeutet aber gerade, dass dann \(B\) wahr sein muss. Also wird die Aussage \(A\lor(\lnot B)\) falsch, wenn \(A\) falsch und \(B\) wahr ist. |  |
\(\enspace\)