Beispiele Definition der Kontravalenz
Die Oder-Aussage ist auch dann eine wahre Aussage, wenn beide Aussagen wahr sind. Im Unterschied hierzu gibt es die Entweder-oder-Verknüpfung. Man nennt sie auch Kontravalenz oder Exklusive Oder-Verknüpfung. Diese komplexe Aussage ist nur dann wahr, wenn eine der Aussagen wahr ist und die andere falsch. Sind beide Aussagen wahr, dann ist die Entweder-oder-Verknüpfung falsch.
Definition:
Die Kontravalenz (Entweder-oder-Verknüpfung) ist eine Verknüpfung zweier Aussagen \(A\) und \(B\) durch den Junktor \(\dot\lor\).
Die komplexe Aussage \(A \, \dot\lor B\) ist wahr, wenn \(A\) wahr ist und \(B\) falsch oder wenn \(A\) falsch ist und \(B\) wahr. Sind gleichzeitig \(A\) und \(B\) wahr oder \(A\) und \(B\) falsch, dann ist \(A \,\dot\lor B\) falsch.
Schreibweisen: | \(\quad\) | \(A \,\dot\lor B, A \oplus B, A \veebar B\) |
Sprechweise: | "entweder \(A\) oder \(B\,\)" |
Die Beziehung zwischen den Aussagen \(A\) und \(B\) und der Kontravalenz \(A \,\dot\lor B\) wird durch die folgende Wahrheitstabelle dargestellt:
\(\qquad\) | \(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A&B&\hspace{-0.8em}& A \,\dot\lor B \ \\ \hline \mathrm{w}&\mathrm{w}&\hspace{-0.8em}&\mathrm{f}\ \\ \hline \mathrm{w}&\mathrm{f}&\hspace{-0.8em}&\mathrm{w}\ \\ \hline \mathrm{f}&\mathrm{w}&\hspace{-0.8em}&\mathrm{w}\ \\ \hline \mathrm{f}&\mathrm{f}&\hspace{-0.8em}&\mathrm{f}\ \\ \hline\end{array}\) |
Beispiel:
Die Aussagen \(A\) und \(B\) lauten:
\(\qquad\) | \(A\) | \(\enspace :\enspace\) | Heidelberg liegt am Neckar. |
\(B\) | \(\enspace :\enspace\) | Berlin liegt am Rhein. |
Die Kontravalenz der Aussagen \(A\) und \(B\) lautet:
\(\qquad\) | \(A \,\dot\lor B\) | \(\enspace :\enspace\) | Entweder liegt Heidelberg am Neckar oder Berlin liegt am Rhein. |
Die Aussage \(A\) ist wahr und die Aussage \(B\) ist falsch. Daraus folgt, dass die Aussage \(A\,\dot\lor B\) wahr ist.
Die Kontravalenz findet in der Schaltalgebra und bei der Verschlüsselung und Entschlüsselung von Informationen große Verwendung. Ihre Bedeutung in der Logik ist dagegen eher gering.
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