Beispiele Alltagssprachliche Missdeutungen
Die Verwendung von "Wenn ..., dann ..."-Sätzen bei der Implikation führt oft zu Missverständnissen, da diese Art Sätze auch in der Alltagssprache verwendet wird und damit inhaltliche Zusammenhänge wie Kausalität oder zeitliche Nähe ausgedrückt werden. Sie haben also umgangssprachlich eine andere Bedeutung als in der Logik. Wir geben hierzu ein Beispiel an:
Beispiel:
Die Aussagen \(A\) und \(B\) lauten:
\(\qquad\) | \(A\) | \(\enspace :\enspace\) | Das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 2. Grades ist eine Parabel. |
\(B\) | \(\enspace :\enspace\) | Elvis Presley starb 1977. |
Die Implikation der Aussagen \(A\) und \(B\) lautet:
\(\qquad\) | \(A \implies B\) | \(\enspace :\enspace\) | Wenn das Schaubild einer ganzrationalen Funktion 2. Grades eine Parabel ist, dann starb Elvis Presley 1977. |
Diese Folgerung beinhaltet keine Kausalbeziehung, ist aber wahr, da beide Teilaussagen wahr sind.
Schaut man sich die Implikation genauer an, dann führt ein falsches Vorderglied – unabhängig vom Hinterglied – zu einer wahren Folgerung: "Wenn eine ganzrationale Funktion 2. Grades keine Parabel ist, dann starb Elvis Presley 1977." ist genauso wahr wie "Wenn eine ganzrationale Funktion 2. Grades keine Parabel ist, dann starb Elvis Presley 2020".
Es gibt also für die Implikation keine so einfache Umsetzung in der Umgangssprache wie etwa für die Konjunktion oder die Disjunktion.
Es sei noch einmal daran erinnert, dass wir bereits anfangs von aussagenlogischen Verknüpfungen gefordert haben, dass sie nicht von inhaltlichen Eigenschaften abhängen. Ihr Wahrheitswert wird ausschließlich durch die Wahrheitstabelle ermittelt.
Erklärung Lösung: Die Aussage ist wahr. Erläuterung: Es handelt sich bei der Aussage um eine Implikation. Die Aussage ist deshalb wahr, obwohl die beiden Teilaussagen \(4>5\) und \(5>6\) jeweils falsch sind. Eine Implikation ist nur dann falsch, wenn aus etwas Wahrem etwas Falsches folgt. Da hier aber aus etwas Falschem wiederum etwas Falsches folgt, ist die Implikation wahr. |  |
\(\enspace\)