Reihenfolge gleichwertiger Operatoren Übersetzung von natürlicher Sprache in formale Sprache
Wir haben bisher viele Junktoren kennengelernt, mit denen man aus einfachen Aussagen komplexe Aussagen bilden kann. Oft ist es jedoch nicht einfach, eine natürlichsprachliche Aussage in eine formale Aussage zu übersetzen. Wir wollen hier tabellarisch zusammenfassen, welche Möglichkeiten es gibt, Aussagen in natürlicher Sprache in formale Schreibweise zu übersetzen:
natürliche Sprache | formale Schreibweise |
nicht \(A\) | \(\lnot A\) |
\(A\) und \(B\) | \(A \land B\) |
\(A\) oder \(B\) | \(A \lor B\) |
Wenn \(A\), dann \(B\) \(B\) dann, wenn \(A\) Aus \(A\) folgt \(B\) \(A\) impliziert \(B\) \(A\) ist hinreichend für \(B\) \(B\) ist notwendig für \(A\) nur wenn \(B\), dann \(A\) | \(A \implies B\) |
Genau dann \(A\), wenn \(B\) Dann und nur dann \(A\), wenn \(B\) \(A\) ist gleichwertig mit \(B\) \(A\) ist äquivalent zu \(B\) \(A\) ist notwendig und hinreichend für \(B\) | \(A \iff B\) |
Die Oder-Verknüpfung in dieser Tabelle ist als Disjunktion, also als Und/Oder, zu verstehen.
Beispiel:
Wir übersetzen die Aussage
\(\qquad\) | Wenn \(a<0\) und \(b<0\), dann ist \(a\cdot b>0\). |
in formale Schreibweise.
Zuerst übersetzen wir die Konjunktion \(\land\):
\(\qquad\) | Wenn \((a<0 \land b<0)\), dann ist \(a\cdot b>0\). |
Nun übersetzen wir die Implikation \(\implies\):
\(\qquad\) | \((a<0 \land b<0)\) \(\implies a\cdot b>0\) |
\(\enspace\)