Lernmodul: Grundlagen der Aussagenlogik

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Aufgabe 3

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Lösung:
Wenn \(A\) wahr ist und \(B\) falsch ist, dann ist \((A \lor \lnot B)\iff A\) wahr.
Wenn \(A\) falsch ist und \(B\) falsch ist, dann ist \((A \lor \lnot B)\iff A\) falsch.
Erläuterung:
Wir zeigen dies, indem wir die Wahrheitstabelle aufstellen. Hierzu fügen wir eine Spalte für die Negation ein (\(\lnot B\)), dann eine Spalte für die Disjunktion (\(A\lor \lnot B\)) und schließlich eine Spalte für die ganze komplexe Aussage (\((A\lor \lnot B)\iff A\)).
\(\qquad\)
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A & B & \hspace{-0.8em} & \lnot B & A\lor \lnot B & (A\lor \lnot B) \iff A \ \\ \hline \mathrm{w} & \mathrm{w} & \hspace{-0.8em} & \mathrm{f} & \mathrm{w} & \mathrm{w}\ \\ \hline \color{#FA4D14}{\mathrm{w}} & \color{#FA4D14}{\mathrm{f}} & \hspace{-0.8em} & \color{#FA4D14}{\mathrm{w}} & \color{#FA4D14}{\mathrm{w}} & \color{#FA4D14}{\mathrm{w}}\ \\ \hline \mathrm{f} & \mathrm{w} & \hspace{-0.8em} & \mathrm{f} & \mathrm{f} & \mathrm{w}\ \\ \hline \color{#73AD54}{\mathrm{f}} & \color{#73AD54}{\mathrm{f}} & \hspace{-0.8em} & \color{#73AD54}{\mathrm{w}} & \color{#73AD54}{\mathrm{w}} & \color{#73AD54}{\mathrm{f}}\ \\ \hline\end{array}\)
Gesucht ist der Wahrheitswert der letzten Spalte für die zweite Zeile (\(A\) wahr, \(B\) falsch). Dieser Wert ist wahr. Die Wahrheitswerte der zweiten Zeile wurden farbig hervorgehoben.
Gesucht ist außerdem der Wahrheitswert der letzten Spalte für die letzte Zeile (\(A\) falsch, \(B\) falsch). Dieser Wert ist falsch. Die Wahrheitswerte der letzten Zeile wurden farbig hervorgehoben.
\(\enspace\)
 Quellen 
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