Definition einer Kontradiktion Beispiele
Beispiel:
Die Aussage
\(\qquad\) | \(A \land \lnot A\) |
ist eine Kontradiktion, da jede Belegung von \(A\) mit wahr oder falsch eine falsche Aussage liefert.
\(\qquad\) | \(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A &\hspace{-0.8em} & \lnot A & A \land \lnot A \ \\ \hline \mathrm{w}&\hspace{-0.8em}& \mathrm{f} & \mathrm{f} \ \\ \hline \mathrm{f}&\hspace{-0.8em}&\mathrm{w} & \mathrm{f} \ \\ \hline\end{array}\) |
Beispiel:
Die Aussage
\(\qquad\) | \(A \implies \lnot A\) |
ist keine Kontradiktion, da mindestens eine Belegung von \(A\) mit wahr oder falsch eine wahre Aussage liefert.
\(\qquad\) | \(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline A &\hspace{-0.8em} & \lnot A & A \implies \lnot A \ \\ \hline \mathrm{w}&\hspace{-0.8em}& \mathrm{f} & \mathrm{f} \ \\ \hline \mathrm{f}&\hspace{-0.8em}&\mathrm{w} & \mathrm{w} \ \\ \hline\end{array}\) |
Erklärung Lösung: Ja, die Formel ist eine Kontradiktion. Erläuterung: Wir zeigen die Widersprüchlichkeit der Formel durch eine Wahrheitstabelle.
Da sämtliche Belegungen der Aussagen \(A\) und \(B\) zu einer falschen Aussage der Formel führt, ist die Formel widersprüchlich und somit eine Kontradiktion. |  |
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