Lernmodul: Beweisprinzipien

Functions

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Aufgabe 1

Gegeben ist die folgende Äquivalenzkette für \(x=1\):
\(\qquad\)
\(x=1\)
\(\vert\ \cdot x, x\ne 0\)
\(\iff\quad\)
\(x^2=x\)
\(\vert\ -1\)
\(\iff\quad\)
\(x^2-1=x-1\)
\(\iff\quad\)
\((x-1)(x+1)=x-1\)
\(\vert\ : (x-1)\)
\(\iff\quad\)
\(\dfrac{(x-1)(x+1)}{x-1}=\dfrac{x-1}{x-1}\qquad\)
\(\iff\quad\)
\(x+1=1\)
\(\vert\ -1\)
\(\iff\quad\)
\(x=0\)
Wo liegt der Fehler?
Lösung:
Die Division durch \((x-1)\) ist keine Äquivalenzumformung.
Erläuterung:
Der entscheidende Fehler liegt in der Division durch \((x-1)\). Dies ist nur dann eine Äquivalenzumformung, wenn \((x-1)\) ungleich \(0\) ist, wenn also \(x\) ungleich \(1\) ist.
Aber genau dieser Wert wird vorausgesetzt.
\(\enspace\)
 Quellen 
 Glossar 
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