Gesetz der doppelten Negation Satz vom ausgeschlossenen Dritten
Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten ist ein Grundprinzip in der klassischen Logik. Er besagt, dass eine Aussage nur wahr oder falsch sein kann. Eine dritte Möglichkeit gibt es nicht. Oft drückt man diesen Grundsatz auch lateinisch aus und spricht dann vom "tertium non datur" ("Ein Drittes ist nicht gegeben").
Satz vom ausgeschlossenen Dritten:
Für die Formel \(\alpha\) gilt:
\(\qquad\) | \((\alpha \lor \lnot \alpha) \iff \mathrm{w}\enspace\) ist eine Tautologie |
Beispiel:
Bezeichnen wir mit \(A\) die folgende Aussage:
\(\qquad\) | \(A :\enspace\)Das Kind ist blond. |
Dann bedeutet die Negation dieser Aussage:
\(\qquad\) | \(\lnot A : \enspace\) Das Kind ist nicht blond. |
Die Disjunktion
\(\qquad\) | \(A \lor \lnot A :\enspace\) Das Kind ist blond oder das Kind ist nicht blond. |
ist eine allgemeingültige Aussage, also eine Tautologie.
Der Satz vom ausgeschlossenen Dritten sagt jedoch nichts darüber aus, ob die Aussage wahr ist oder falsch, d.h. für unser Beispiel, ob das Kind tatsächlich blond ist oder nicht.
\(\enspace\)