Wird \((A\land  B)\lor  (A\land \lnot  B)\) vereinfacht, so ergibt sich \(A\).

Wir wenden das Distributivgesetz auf \((A\land  B)\lor  (A\land \lnot  B)\) an und erhalten so:

Nun ist die Aussage \(B\lor \lnot  B\) nach dem Satz vom ausgeschlossenen Dritten immer wahr, also eine Tautologie. Der Wahrheitswert von \(A\land (B\lor \lnot  B)\) ist daher nur abhängig vom Wahrheitswert von \(A\). Es gilt also:

Insgesamt erhalten wir somit:

Wir finden für jede der anderen Antwortmöglichkeiten eine Wahrheitswertkombination, die nicht mit \((A\land B)\lor (A\land \lnot B)\) bzw. \(A\) übereinstimmt. Diese Aussagen sind also nicht logisch äquivalent zu \((A\land B)\lor (A\land \lnot B)\):