Lernmodul: Gesetze der Aussagenlogik

Aufgabe 3

Vereinfachen Sie die folgende komplexe Aussage durch Anwendung von Regeln und Gesetzen:

\(\qquad\)

\((\lnot A \lor B)\land (\lnot B \lor C)\)

Erklärung

Lösung:

Die vereinfachte Aussage lautet: \(A \implies C\)

Erläuterung:

Wir wenden zweimal die Umwandlung von \(\implies\) in \(\lor\) an:

\(\qquad\)

\((A \implies B) \iff (\lnot A \lor B)\)

\(\qquad\)

\((B \implies C) \iff (\lnot B \lor C)\)

Wir erhalten hiermit die folgende Aussage:

\(\qquad\)

\((A \implies B) \land (B \implies C)\)

Nach dem Kettenschluss lässt sich diese Aussage weiter vereinfachen zu:

\(\qquad\)

\((A \implies B) \land (B \implies C)\iff (A \implies C)\)

\(\enspace\)