Notationen LoK Funktionen

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Notationen zum Kurs "4 Funktionen"

Symbol	alternativ	Beschreibung / Beispiel
\(+,-\)		Summe, Differenz
\(\pm, \mp\)		Plusminuszeichen, Minuspluszeichen Beispiel:\(\enspace \pm 2\), d.h. \(+2\) oder \(-2\) Beispiel:\(\enspace a \pm b=c \mp d\), d.h. \(a+b=c-d\) oder \(a-b=c+d\)
\(\cdot\)		Multiplikation (auch \(xy = x \cdot y\))
\(\div,\) /	\(:\,,\frac{\enspace}{}\)	Division (auch \(\frac{x}{y} = x \cdot y^{-1}\) )
\(=,\neq\)		gleich, ungleich
\(\approx\)		ungefähr Beispiel:\(\quad \pi\approx 3.1415\)
\(<, \le\)		kleiner, kleiner oder gleich
\(>, \ge\)		größer, größer oder gleich
\(\emptyset\)	\(\{\enspace\}\)	leere Menge Menge, die keine Elemente enthält.
\(\{a_1;\dots;a_n\}\)	\(\{a_1,\dots,a_n\}\)	Menge der Zahlen \(a_1,\dots ,a_n\) Beispiel: \(\enspace \{1;2;3\}\), d.h. Menge der Zahlen \(1\), \(2\) und \(3\)
\(\mathbb{N}\)	\(\mathbb{N}_0\)	Menge der natürlichen Zahlen \(\mathbb{N}=\{0;1;2;3;\dots\}\)
\(\mathbb{N}^*\)		Menge der natürlichen Zahlen ohne \(0\) \(\mathbb{N}^*=\{1;2;3;\dots\}\)
\(\mathbb{Z}\)		Menge der ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}=\{\dots;-3;-2;-1;0;1;2;3;\dots\}\)
\(\mathbb{Q}\)		Menge der rationalen Zahlen \(\mathbb{Q}=\left\{\dfrac{p}{q}\ \Big\vert \ p,q \in \mathbb{Z}, q \ne 0\right\}\)
\(\mathbb{R}\)		Menge der reellen Zahlen Alle Zahlen, die man auf einem Zahlenstrahl darstellen kann.
\(\mathbb{R}^+\)	\(]0;\infty[\)	Menge der positiven reellen Zahlen \(\mathbb{R}^+=\{x\in \mathbb{R}\ \|\ x >0\}\)
\(\mathbb{R}^+_0\)	\([0;\infty[\)	Menge der nicht-negativen reellen Zahlen \(\mathbb{R}^+_0=\{x\in \mathbb{R}\ \|\ x \ge 0\}\)
\(A\subset B\)		echte Teilmenge: \(A\) ist in \(B\) enthalten, \(A\) ist aber nicht gleich \(B\) Beispiel: \(\enspace A=\{1,2\}, B=\{1,2,3,4\}\), d.h. \(A\subset B\)
\(A\subseteq B\)		Teilmenge: \(A\) ist in \(B\) enthalten, \(A\) kann auch gleich \(B\) sein Beispiel: \(\enspace A=\{1,2\}, B=\{1,2\}\), d.h. \(A\subseteq B\)
\(A\nsubseteq B\)		keine Teilmenge: \(A\) ist nicht in \(B\) enthalten Beispiel: \(\enspace A=\{1,2\}, B=\{2,3\}\), d.h. \(A\nsubseteq B\)
\(A\cap B\)		Schnittmenge Menge der Elemente, die gleichzeitig in der Menge \(A\) und in der Menge \(B\) vorhanden sind. Sprechweise: \(A\) geschnitten \(B\) Beispiel: \(\enspace A=\{1,2,3\}, B=\{2,3,4\}\), dann ist \(A \cap B = \{2,3\}\)
\(A\cup B\)		Vereinigungsmenge Menge der Elemente, die entweder in der Menge \(A\) oder in der Menge \(B\) oder in den beiden Mengen \(A\) und \(B\) vorhanden sind. Sprechweise: \(A\) vereinigt \(B\) Beispiel: \(\enspace A=\{1,2,3\}, B=\{2,3,4\}\), dann ist \(A \cup B = \{1,2,3,4\}\)
\(A\setminus B\)		Restmenge Menge der Elemente, die in der Menge \(A\), aber nicht in der Menge \(B\) enthalten sind. Sprechweise: \(A\) ohne \(B\) Beispiel: \(\enspace \mathbb{R}\setminus{\{1\}}\), d.h. alle reellen Zahlen ohne die Zahl \(1\)
\(\in\)		Element-Zeichen Beispiel: \(\enspace 4\in \mathbb{N}\), d.h. \(4\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{N}\)
\(\notin\)		Kein-Element-Zeichen Beispiel: \(\enspace -4\notin \mathbb{N}\), d.h. \(-4\) ist kein Element der Menge \(\mathbb{N}\)
\(\vert a \vert\)		Betrag (auch Absolutbetrag) der Zahl \(a\) Beispiel: \(\enspace \vert {-5} \vert=5\)
\((x_0\|y_0)\)		Punkt durch den \(x\)-Wert \(x_0\) und den \(y\)-Wert \(y_0\) im Koordinatensystem Beispiel: \(\enspace (0\|0)\) Ursprung
\(a^b\)		Potenz \(a^b\) Sprechweise: \(a\) hoch \(b\), \(a\) zur \(b\)-ten Potenz Beispiel: \(\enspace2^4\), d.h. \(2\) hoch \(4\)
\(\sqrt[b]a\)		Wurzel \(\sqrt[b]{a}\) Sprechweise: \(b\)-te Wurzel aus \(a\) Beispiel: \(\enspace\sqrt[3]{8}\), d.h. dritte Wurzel aus \(8\)
\(\log_b(a)\)		Logarithmus von \(a\) zur Basis \(b\) Beispiel: \(\enspace\log_2(8)=3\)
\(\ln(a)\)		natürlicher Logarithmus von \(a\), logarithmus naturalis von \(a\) Beispiel: \(\enspace\ln(e)=1\)
\(\implies\)		Folgerung, Implikation, Wenn-dann-Verknüpfung Beispiel: \(\enspace(a=5) \implies (a^2 = 25)\) Wenn \(a=5\), dann ist \(a^2=25\).
\(\iff\)		Äquivalenz, Genau-dann-wenn-Verknüpfung Beispiel: \(\enspace(a=5\) oder \(a=-5) \iff (a^2 = 25)\) Genau dann, wenn \(a=5\) oder \(a=-5\), dann ist \(a^2=25\).
\(f(m)\)		Funktionswert von \(f\) an der Stelle \(m\)
\(f:M \longrightarrow N\)		Eine Funktion \(f\) von \(M\) nach \(N\) mit Definitionsbereich \(M\) und Zielbereich \(N\).
\(m \longmapsto n\)		Einem Element \(m\) wird das Element \(n\) zugeordnet. Sprechweise: \(\enspace m\) wird auf \(n\) abgebildet
\(f^{−1}(n)\)		Urbild von \(n\)
\(D_f\)	\(\mathbb{D}\)	Definitionsbereich der Funktion \(f\)
\(W_f\)	\(\mathbb{W}_f\)	Wertebereich von \(f\)
\(\Gamma_f \)		Graph \(\Gamma_f\) einer Funktion \(f\)
\(g \circ f\)	\(g(f(x))\)	Hintereinanderausführung der Funktionen \(f\) und \(g\), wobei erst \(f\) ausgeführt wird und dann \(g\) Sprechweise: \(\enspace g\) nach \(f\), \(g\) von \(f\), \(g\) Kringel \(f\)