8 Folgen, Grenzwerte und Stetigkeit

Der Kurs Folgen, Grenzwerte und Stetigkeit dient zur Einführung in Folgen mit ihren Grenzwerten und den Grenzwerten von Funktionen. Mit diesem Wissen kann dann beurteilt werden, ob eine Funktion stetig ist oder nicht.

Der Kurs ist für eine Bearbeitungszeit von 10 bis 12 Stunden ausgelegt. Dies ist allerdings nur ein Richtwert. Je nach Vorwissen und individuellem Tempo kann es natürlich sein, dass Sie mehr oder deutlich weniger Zeit benötigen. (Ein entsprechender Zeitplan kann Ihnen zur Planung ihrer individuellen Lernzeit behilflich sein.)

Der Kurs Folgen, Grenzwerte und Stetigkeit hat vier Lernziele:

Lernziel 1 Folgen
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um den Begriff der (unendlichen) Folge. Es wird erklärt, was man unter einer Folge versteht und wie man eine Folge auf unterschiedliche Weise darstellen kann. Es werden explizit und rekursiv definierte Folgen beschrieben. Sie lernen besondere Folgen kennen wie alternierende Folgen und arithmetische und geometrische Folgen.

Lernziel 2 Folgengrenzwerte
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um die Berechnung von Grenzwerten von Folgen. Es werden Beispiele angegeben von konvergenten Folgen, d.h. Folgen, die einen Grenzwert haben, und divergenten Folgen, d.h. Folgen, die keinen Grenzwert besitzen. Sie lernen, wie man die Existenz eines Grenzwertes nachweist und wie man Rechenregeln anwendet, um den Grenzwert einer Folge bestimmen zu können.

Lernziel 3 Funktionsgrenzwerte
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um den Begriff des Funktionsgrenzwertes. Wir betrachten Grenzwerte von Funktionen, wenn die x-Werte gegen Unendlich gehen und auch wenn sich die x-Werte einer bestimmten Stelle nähern. Hierbei wird an einfachen Besipielen die Existenz des Grenzwertes nachgewiesen und berechnet.

Lernziel 4 Stetigkeit
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um den Begriff der Stetigkeit. Sie lernen an Beispielen, was man unter einer stetigen Funktion versteht. Außerdem lernen Sie, wie man die Stetigkeit bzw. Unstetigkeit einfacher Funktionen nachweisen kann.

Zu jedem Lernziel gibt es ein Lernmodul und ein Training. Die Lernmodule bauen inhaltlich aufeinander auf, können also von Anfang bis Ende wie ein Lehrbuch durchgearbeitet werden. Es ist natürlich auch möglich, dass Sie sich nur einzelne Inhalte genauer anschauen.

In den Lernmodulen wechseln sich Lerninhalte mit Beispielen oder Übungsaufgaben ab. In den meisten Fällen benötigen Sie hierfür Papier und Stift. Nutzen Sie zur Navigation das Inhaltsverzeichnis im Lernmodul und setzen Sie sich bei Bedarf Textmarken (über die Aktion "Notizen"). So können Sie bestimmte Inhalte schnell wiederfinden.

Zu jedem Lernziel finden Sie einen Selbst-Test mit Übungsaufgaben. Dieses Training können Sie jederzeit wiederholen (es wird immer Ihr letzter Versuch dokumentiert). Wenn Sie sich in den Lernzielen sicher fühlen, können Sie den Abschlusstest für diesen Kurs durchführen. In diesem qualifzierenden Test sollten Sie mindestens 70% der Aufgaben korrekt lösen. Auch diesen Test können Sie mehrfach absolvieren. Für die Auswertung wird immer Ihr bester Versuch gezählt.

Generell: Wenn Sie sich im Verlauf des Vorkurses einmal unsicher sind, wie bestimmte Formeln notiert werden, wenn Sie ein Symbol nicht kennen oder wenn Sie grundlegende Begriffe nachschlagen möchten, empfehlen wir im Kurs 0 Mathematische Grundlagen oder im Glossar nachzuschlagen. Informationen über den Ablauf des Kurses finden Sie im Einführungsmodul Wichtiges zu Beginn. Hilfestellung zur Gestaltung des Lernprozesses finden Sie in den überfachlichen Lernmodulen.

Kommen Sie an einer Stelle nicht mehr weiter, stellen Sie Ihre Frage im Forum ein. Wenn Sie Unterstützung beim Lernen und individuelles Feedback von einem eMentor erhalten möchten, dann nutzen Sie die Lernbegleitung.