2 Gleichungen und Ungleichungen

Dieser Kurs dient zur Auffrischung der grundlegenden mathematischen Verfahren beim Umformen und Lösen von Gleichungen und Ungleichungen sowie von linearen Gleichungssystemen.

Sollten Sie in diesem Lernmodul auf mathematische Ausdrücke / Formulierungen treffen, die Ihnen unbekannt sind, empfehlen wir Ihnen die Bearbeitung des Kurses "0 Mathematische Grundlagen".

Der Kurs "2 Gleichungen und Ungleichungen" ist für eine Bearbeitungszeit von 10 bis 12 Stunden ausgelegt. Dies ist allerdings nur ein Richtwert. Je nach Vorwissen und individuellem Tempo kann es natürlich sein, dass Sie mehr oder deutlich weniger Zeit benötigen. (Ein entsprechender Zeitplan kann Ihnen zur Planung Ihrer individuellen Lernzeit behilflich sein.)

Der Kurs hat drei übergeordnete Lernziele:

Lernziel 2.1 Algebraische Gleichungen
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um das Lösen linearer und quadratischer Gleichungen und das Lösen linearer Gleichungssysteme. Beim Lösen quadratischer Gleichungen finden der Satz vom Nullprodukt und der Satz von Vieta Anwendung. Außerdem wird das Lösen mit quadratischer Ergänzung wiederholt. Die quadratische Ergänzung führt auf die pq- und die abc-Formel. Lineare Gleichungssysteme lassen sich mit dem Additionsverfahren, dem Gleichsetzungsverfahren und dem Einsetzungsverfahren lösen. Außerdem werden Fälle betrachtet, bei denen ein lineares Gleichungssystem keine Lösung oder unendlich viele Lösungen hat.

Lernziel 2.2 Algebraische Gleichungen höheren Grades und Bruchgleichungen
Algebraische Gleichungen höheren Grades können auf unterschiedliche Art gelöst werden. Auch hier kommt der Satz vom Nullprodukt zum Einsatz. Je nach Problemstellung kann man Substitution anwenden oder die Gleichung mithilfe Polynomdivision in Faktoren zerlegen. Bei Bruchgleichungen wird außerdem die Festlegung des Definitionsbereichs wichtig. In vielen Fällen löst man Bruchgleichungen, indem die einzelnen Terme auf den Hauptnenner gebracht werden und durch Multiplikation mit dem Hauptnenner die Bruchgleichung auf eine algebraische Gleichung  zurückgeführt wird.

Lernziel 2.3 Ungleichungen, Betragsgleichungen und Wurzelgleichungen
Im dritten Lernmodul werden Ungleichungen behandelt. Ungleichungen treten bei verschiedenen Typen von Gleichungen auf, wie bei Betragsgleichungen und Wurzelgleichungen. Bei Betragsgleichungen führt bereits die Definition des Betrags zu einer Ungleichung. Bei Wurzelgleichungen führt die Festlegung der Definitionsmenge auf Ungleichungen.

Im Folgenden können Sie sich zur besseren Planung Ihrer Bearbeitungszeit eine vorstrukturierte Zeitplanvorlage herunterladen und überlegen, wann und wie lange Sie die Aufgaben entsprechend Ihrer vorhandenden Möglichkeiten bearbeiten können.