9 Differential- und Integralrechnung

Der Kurs Differential- und Integralrechnung dient zur Auffrischung Ihrer Kenntnisse im Differenzieren und Integrieren.

Der Kurs ist für eine Bearbeitungszeit von 10 bis 12 Stunden ausgelegt. Dies ist allerdings nur ein Richtwert. Je nach Vorwissen und individuellem Tempo kann es natürlich sein, dass Sie mehr oder deutlich weniger Zeit benötigen. (Ein entsprechender Zeitplan kann Ihnen zur Planung ihrer individuellen Lernzeit behilflich sein.)

Der Kurs Differential- und Integralrechnung hat vier Lernziele:

Lernziel 1 Ableitungen
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um die Differenzierbarkeit von Funktionen. Es wird wiederholt, wie man den Differenzenquotienten in einem Intervall berechnet und den Differentialquotienten an einer Stelle. Sie lernen zu beurteilen, ob eine Funktion differenzierbar ist oder nicht. Zum Bilden der Ableitungen von Funktionen werden unterschiedliche Ableitungsregeln wiederholt.

Lernziel 2 Anwendungen der Differentialrechnung
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um die Informationen, die man aus der Ableitungsfunktion gewinnen kann. So lassen sich aus dem Betrachten der ersten und zweiten Ableitung einer Funktion die Bereiche bestimmen, an denen die Funktion monoton steigt oder fällt bzw. an denen die Funktion links- oder rechtsgekrümmt ist. Wir werden in diesem Modul auch wiederholen, wie man lokale und globale Extrema einer Funktion ermittelt und wie man die Wendepunkte berechnet.

Lernziel 3 Integrale und Flächen
Im dazugehörigen Lernmodul geht es um die Berechnung von Integralen und Flächen. Wir wiederholen den Begriff der Stammfunktion, des unbestimmten und des bestimmten Integrals. Anhand von Rechenregeln lernen Sie, wie man Integrale berechnet. Der Zusammenhang zwischen Ableiten und Aufleiten wird im Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung aufgegriffen. Es wird außerdem wiederholt, wie man die Fläche zwischen Funktion und \(x\)-Achse bzw. zwischen zwei Funktionen berechnet.

Lernziel 4 Kurvendiskussion
Im dazugehörigen Lernmodul wird am Beispiel einer ganzrationalen Funktion und am Beispiel einer gebrochen-rationalen Funktion jeweils eine Kurvendiskussion durchgeführt. Bei einer Kurvendiskussion untersucht man eine Funktion auf ihre geometrischen Eigenschaften. Alle gefundenen Informationen spiegeln sich in einer Skizze der Funktion wieder.

Zu jedem Lernziel gibt es ein Lernmodul und ein Training. Die Lernmodule bauen inhaltlich aufeinander auf, können also von Anfang bis Ende wie ein Lehrbuch durchgearbeitet werden. Es ist natürlich auch möglich, dass Sie sich nur einzelne Inhalte genauer anschauen.

In den Lernmodulen wechseln sich Lerninhalte mit Beispielen oder Übungsaufgaben ab. In den meisten Fällen benötigen Sie hierfür Papier und Stift. Nutzen Sie zur Navigation das Inhaltsverzeichnis im Lernmodul und setzen Sie sich bei Bedarf Textmarken (über die Aktion "Notizen"). So können Sie bestimmte Inhalte schnell wiederfinden.

Zu jedem Lernziel finden Sie einen Selbst-Test mit Übungsaufgaben. Dieses Training können Sie jederzeit wiederholen (es wird immer Ihr letzter Versuch dokumentiert). Wenn Sie sich in den Lernzielen sicher fühlen, können Sie den Abschlusstest für diesen Kurs durchführen. In diesem qualifzierenden Test sollten Sie mindestens 70% der Aufgaben korrekt lösen. Auch diesen Test können Sie mehrfach absolvieren. Für die Auswertung wird immer Ihr bester Versuch gezählt.

Generell: Wenn Sie sich im Verlauf des Vorkurses einmal unsicher sind, wie bestimmte Formeln notiert werden, wenn Sie ein Symbol nicht kennen oder wenn Sie grundlegende Begriffe nachschlagen möchten, empfehlen wir im Kurs 0 Mathematische Grundlagen oder im Glossar nachzuschlagen. Informationen über den Ablauf des Kurses finden Sie im Einführungsmodul Wichtiges zu Beginn. Hilfestellung zur Gestaltung des Lernprozesses finden Sie in den überfachlichen Lernmodulen.

Kommen Sie an einer Stelle nicht mehr weiter, stellen Sie Ihre Frage im Forum ein. Wenn Sie Unterstützung beim Lernen und individuelles Feedback von einem eMentor erhalten möchten, dann nutzen Sie die Lernbegleitung.