Notationen LoK Gleichungen und Ungleichungen

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Notationen zum Kurs "2 Gleichungen und Ungleichungen"
Symbol
alternativ
Beschreibung / Beispiel
\(+,-\)
Summe, Differenz
\(\pm, \mp\)
Plusminuszeichen, Minuspluszeichen
Beispiel:\(\enspace \pm 2\), d.h. \(+2\) oder \(-2\)
Beispiel:\(\enspace a \pm b=c \mp d\), d.h. \(a+b=c-d\) oder \(a-b=c+d\)
\(\cdot\)
Multiplikation (auch \(xy = x \cdot y\))
\(\div,\) /
\(:\,,\frac{\enspace}{}\)
Division (auch \(\frac{x}{y} = x \cdot y^{-1}\) )
\(=,\neq\)
gleich, ungleich
\(<, \le\)
kleiner, kleiner oder gleich
\(>, \ge\)
größer, größer oder gleich
\(\emptyset\)
\(\{\enspace\}\)
leere Menge
Menge, die keine Elemente enthält.
\(\{a_1;\dots;a_n\}\)
\(\{a_1,\dots,a_n\}\)
Menge der Zahlen \(a_1,\dots ,a_n\)
Beispiel: \(\enspace \{1;2;3\}\), d.h. Menge der Zahlen \(1\), \(2\) und \(3\)
\(\mathbb{N}\)
\(\mathbb{N}_0\)
Menge der natürlichen Zahlen
\(\mathbb{N}=\{0;1;2;3;\dots\}\)
\(\mathbb{N}^*\)
Menge der natürlichen Zahlen ohne \(0\)
\(\mathbb{N}^*=\{1;2;3;\dots\}\)
\(\mathbb{Z}\)
Menge der ganzen Zahlen
\(\mathbb{Z}=\{\dots;-3;-2;-1;0;1;2;3;\dots\}\)
\(\mathbb{R}\)
Menge der reellen Zahlen
Alle Zahlen, die man auf einem Zahlenstrahl darstellen kann.
\(A\setminus B\)
Restmenge
Menge der Elemente, die in der Menge \(A\), aber nicht in der Menge \(B\) enthalten sind.
Sprechweise: \(A\) ohne \(B\)
Beispiel: \(\enspace \mathbb{R}\setminus{\{1\}}\), d.h. alle reellen Zahlen ohne die Zahl \(1\)
\(\mathbb{D}\)
Definitionsmenge, Definitionsbereich
Menge der Zahlen, die für die Lösung einer Gleichung bzw. Ungleichung in Frage kommen.
\(\mathbb{L}\)
Lösungsmenge
Menge der Zahlen, die die Gleichung bzw. Ungleichung tatsächlich lösen.
\(\in\)
Element-Zeichen
Beispiel: \(\enspace 4\in \mathbb{N}\), d.h. \(4\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{N}\)
\(\notin\)
Kein-Element-Zeichen
Beispiel: \(\enspace -4\notin \mathbb{N}\), d.h. \(-4\) ist kein Element der Menge \(\mathbb{N}\)
\(a^b\)
Potenz \(a^b\)
Sprechweise: \(a\) hoch \(b\), \(a\) zur \(b\)-ten Potenz
Beispiel: \(\enspace2^4\), d.h. \(2\) hoch \(4\)
\(\sqrt{\quad}\)
Radizieren, Wurzelziehen
Beispiel: \(\enspace\sqrt{4}=2\)
\(\implies\)
Folgerung, Implikation, Wenn-dann-Verknüpfung
Beispiel: \(\enspace(a=5) \implies (a^2 = 25)\)
Wenn \(a=5\), dann ist \(a^2=25\).
\(\iff\)
Äquivalenz, Genau-dann-wenn-Verknüpfung
Beispiel: \(\enspace(a=5\) oder \(a=-5) \iff (a^2 = 25)\)
Genau dann, wenn \(a=5\) oder \(a=-5\), dann ist \(a^2=25\).