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Notationen zum Kurs "2 Gleichungen und Ungleichungen"
Symbol | alternativ | Beschreibung / Beispiel |
\(+,-\) | Summe, Differenz | |
\(\pm, \mp\) | Plusminuszeichen, Minuspluszeichen Beispiel:\(\enspace \pm 2\), d.h. \(+2\) oder \(-2\) Beispiel:\(\enspace a \pm b=c \mp d\), d.h. \(a+b=c-d\) oder \(a-b=c+d\) | |
\(\cdot\) | Multiplikation (auch \(xy = x \cdot y\)) | |
\(\div,\) / | \(:\,,\frac{\enspace}{}\) | Division (auch \(\frac{x}{y} = x \cdot y^{-1}\) ) |
\(=,\neq\) | gleich, ungleich | |
\(<, \le\) | kleiner, kleiner oder gleich | |
\(>, \ge\) | größer, größer oder gleich | |
\(\emptyset\) | \(\{\enspace\}\) | leere Menge Menge, die keine Elemente enthält. |
\(\{a_1;\dots;a_n\}\) | \(\{a_1,\dots,a_n\}\) | Menge der Zahlen \(a_1,\dots ,a_n\) Beispiel: \(\enspace \{1;2;3\}\), d.h. Menge der Zahlen \(1\), \(2\) und \(3\) |
\(\mathbb{N}\) | \(\mathbb{N}_0\) | Menge der natürlichen Zahlen \(\mathbb{N}=\{0;1;2;3;\dots\}\) |
\(\mathbb{N}^*\) | Menge der natürlichen Zahlen ohne \(0\) \(\mathbb{N}^*=\{1;2;3;\dots\}\) | |
\(\mathbb{Z}\) | Menge der ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}=\{\dots;-3;-2;-1;0;1;2;3;\dots\}\) | |
\(\mathbb{R}\) | Menge der reellen Zahlen Alle Zahlen, die man auf einem Zahlenstrahl darstellen kann. | |
\(A\setminus B\) | Restmenge Menge der Elemente, die in der Menge \(A\), aber nicht in der Menge \(B\) enthalten sind. Sprechweise: \(A\) ohne \(B\) Beispiel: \(\enspace \mathbb{R}\setminus{\{1\}}\), d.h. alle reellen Zahlen ohne die Zahl \(1\) | |
\(\mathbb{D}\) | Definitionsmenge, Definitionsbereich Menge der Zahlen, die für die Lösung einer Gleichung bzw. Ungleichung in Frage kommen. | |
\(\mathbb{L}\) | Lösungsmenge Menge der Zahlen, die die Gleichung bzw. Ungleichung tatsächlich lösen. | |
\(\in\) | Element-Zeichen Beispiel: \(\enspace 4\in \mathbb{N}\), d.h. \(4\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{N}\) | |
\(\notin\) | Kein-Element-Zeichen Beispiel: \(\enspace -4\notin \mathbb{N}\), d.h. \(-4\) ist kein Element der Menge \(\mathbb{N}\) | |
\(a^b\) | Potenz \(a^b\) Sprechweise: \(a\) hoch \(b\), \(a\) zur \(b\)-ten Potenz Beispiel: \(\enspace2^4\), d.h. \(2\) hoch \(4\) | |
\(\sqrt{\quad}\) | Radizieren, Wurzelziehen Beispiel: \(\enspace\sqrt{4}=2\) | |
\(\implies\) | Folgerung, Implikation, Wenn-dann-Verknüpfung Beispiel: \(\enspace(a=5) \implies (a^2 = 25)\) Wenn \(a=5\), dann ist \(a^2=25\). | |
\(\iff\) | Äquivalenz, Genau-dann-wenn-Verknüpfung Beispiel: \(\enspace(a=5\) oder \(a=-5) \iff (a^2 = 25)\) Genau dann, wenn \(a=5\) oder \(a=-5\), dann ist \(a^2=25\). |