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Notationen zum Kurs "4 Funktionen"
Symbol | alternativ | Beschreibung / Beispiel |
\(+,-\) | Summe, Differenz | |
\(\pm, \mp\) | Plusminuszeichen, Minuspluszeichen Beispiel:\(\enspace \pm 2\), d.h. \(+2\) oder \(-2\) Beispiel:\(\enspace a \pm b=c \mp d\), d.h. \(a+b=c-d\) oder \(a-b=c+d\) | |
\(\cdot\) | Multiplikation (auch \(xy = x \cdot y\)) | |
\(\div,\) / | \(:\,,\frac{\enspace}{}\) | Division (auch \(\frac{x}{y} = x \cdot y^{-1}\) ) |
\(=,\neq\) | gleich, ungleich | |
\(\approx\) | ungefähr Beispiel:\(\quad \pi\approx 3.1415\) | |
\(<, \le\) | kleiner, kleiner oder gleich | |
\(>, \ge\) | größer, größer oder gleich | |
\(\emptyset\) | \(\{\enspace\}\) | leere Menge Menge, die keine Elemente enthält. |
\(\{a_1;\dots;a_n\}\) | \(\{a_1,\dots,a_n\}\) | Menge der Zahlen \(a_1,\dots ,a_n\) Beispiel: \(\enspace \{1;2;3\}\), d.h. Menge der Zahlen \(1\), \(2\) und \(3\) |
\(\mathbb{N}\) | \(\mathbb{N}_0\) | Menge der natürlichen Zahlen \(\mathbb{N}=\{0;1;2;3;\dots\}\) |
\(\mathbb{N}^*\) | Menge der natürlichen Zahlen ohne \(0\) \(\mathbb{N}^*=\{1;2;3;\dots\}\) | |
\(\mathbb{Z}\) | Menge der ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}=\{\dots;-3;-2;-1;0;1;2;3;\dots\}\) | |
\(\mathbb{Q}\) | Menge der rationalen Zahlen \(\mathbb{Q}=\left\{\dfrac{p}{q}\ \Big\vert \ p,q \in \mathbb{Z}, q \ne 0\right\}\) | |
\(\mathbb{R}\) | Menge der reellen Zahlen Alle Zahlen, die man auf einem Zahlenstrahl darstellen kann. | |
\(\mathbb{R}^+\) | \(]0;\infty[\) | Menge der positiven reellen Zahlen \(\mathbb{R}^+=\{x\in \mathbb{R}\ |\ x >0\}\) |
\(\mathbb{R}^+_0\) | \([0;\infty[\) | Menge der nicht-negativen reellen Zahlen \(\mathbb{R}^+_0=\{x\in \mathbb{R}\ |\ x \ge 0\}\) |
\(A\subset B\) | echte Teilmenge: \(A\) ist in \(B\) enthalten, \(A\) ist aber nicht gleich \(B\) Beispiel: \(\enspace A=\{1,2\}, B=\{1,2,3,4\}\), d.h. \(A\subset B\) | |
\(A\subseteq B\) | Teilmenge: \(A\) ist in \(B\) enthalten, \(A\) kann auch gleich \(B\) sein Beispiel: \(\enspace A=\{1,2\}, B=\{1,2\}\), d.h. \(A\subseteq B\) | |
\(A\nsubseteq B\) | keine Teilmenge: \(A\) ist nicht in \(B\) enthalten Beispiel: \(\enspace A=\{1,2\}, B=\{2,3\}\), d.h. \(A\nsubseteq B\) | |
\(A\cap B\) | Schnittmenge Menge der Elemente, die gleichzeitig in der Menge \(A\) und in der Menge \(B\) vorhanden sind. Sprechweise: \(A\) geschnitten \(B\) Beispiel: \(\enspace A=\{1,2,3\}, B=\{2,3,4\}\), dann ist \(A \cap B = \{2,3\}\) | |
\(A\cup B\) | Vereinigungsmenge Menge der Elemente, die entweder in der Menge \(A\) oder in der Menge \(B\) oder in den beiden Mengen \(A\) und \(B\) vorhanden sind. Sprechweise: \(A\) vereinigt \(B\) Beispiel: \(\enspace A=\{1,2,3\}, B=\{2,3,4\}\), dann ist \(A \cup B = \{1,2,3,4\}\) | |
\(A\setminus B\) | Restmenge Menge der Elemente, die in der Menge \(A\), aber nicht in der Menge \(B\) enthalten sind. Sprechweise: \(A\) ohne \(B\) Beispiel: \(\enspace \mathbb{R}\setminus{\{1\}}\), d.h. alle reellen Zahlen ohne die Zahl \(1\) | |
\(\in\) | Element-Zeichen Beispiel: \(\enspace 4\in \mathbb{N}\), d.h. \(4\) ist ein Element der Menge \(\mathbb{N}\) | |
\(\notin\) | Kein-Element-Zeichen Beispiel: \(\enspace -4\notin \mathbb{N}\), d.h. \(-4\) ist kein Element der Menge \(\mathbb{N}\) | |
\(\vert a \vert\) | Betrag (auch Absolutbetrag) der Zahl \(a\) Beispiel: \(\enspace \vert {-5} \vert=5\) | |
\((x_0|y_0)\) | Punkt durch den \(x\)-Wert \(x_0\) und den \(y\)-Wert \(y_0\) im Koordinatensystem Beispiel: \(\enspace (0|0)\) Ursprung | |
\(a^b\) | Potenz \(a^b\) Sprechweise: \(a\) hoch \(b\), \(a\) zur \(b\)-ten Potenz Beispiel: \(\enspace2^4\), d.h. \(2\) hoch \(4\) | |
\(\sqrt[b]a\) | Wurzel \(\sqrt[b]{a}\) Sprechweise: \(b\)-te Wurzel aus \(a\) Beispiel: \(\enspace\sqrt[3]{8}\), d.h. dritte Wurzel aus \(8\) | |
\(\log_b(a)\) | Logarithmus von \(a\) zur Basis \(b\) Beispiel: \(\enspace\log_2(8)=3\) | |
\(\ln(a)\) | natürlicher Logarithmus von \(a\), logarithmus naturalis von \(a\) Beispiel: \(\enspace\ln(e)=1\) | |
\(\implies\) | Folgerung, Implikation, Wenn-dann-Verknüpfung Beispiel: \(\enspace(a=5) \implies (a^2 = 25)\) Wenn \(a=5\), dann ist \(a^2=25\). | |
\(\iff\) | Äquivalenz, Genau-dann-wenn-Verknüpfung Beispiel: \(\enspace(a=5\) oder \(a=-5) \iff (a^2 = 25)\) Genau dann, wenn \(a=5\) oder \(a=-5\), dann ist \(a^2=25\). | |
\(f(m)\) | Funktionswert von \(f\) an der Stelle \(m\) | |
\(f:M \longrightarrow N\) | Eine Funktion \(f\) von \(M\) nach \(N\) mit Definitionsbereich \(M\) und Zielbereich \(N\). | |
\(m \longmapsto n\) | Einem Element \(m\) wird das Element \(n\) zugeordnet. Sprechweise: \(\enspace m\) wird auf \(n\) abgebildet | |
\(f^{−1}(n)\) | Urbild von \(n\) | |
\(D_f\) | \(\mathbb{D}\) | Definitionsbereich der Funktion \(f\) |
\(W_f\) | \(\mathbb{W}_f\) | Wertebereich von \(f\) |
\(\Gamma_f \) | Graph \(\Gamma_f\) einer Funktion \(f\) | |
\(g \circ f\) | \(g(f(x))\) | Hintereinanderausführung der Funktionen \(f\) und \(g\), wobei erst \(f\) ausgeführt wird und dann \(g\) Sprechweise: \(\enspace g\) nach \(f\), \(g\) von \(f\), \(g\) Kringel \(f\) |