Eines der grundlegenden Teilgebiete der Mathematik ist die Algebra. Die Algebra befasst sich mit dem Lösen von Gleichungen und Ungleichungen.  Um dieses Themengebiet geht es in diesem ersten Lernmodul.

Das Symbol für Gleichheit "\(=\)" wurde 1557 erstmalig in einem englischen Lehrbuch eingeführt, hat sich aber erst langsam durchgesetzt. Noch zweihundert Jahre später war es beispielsweise üblich, für Gleichheit zwei senkrechte Striche \(||\) zu notieren, oder \(\mathrm{æ}\) bzw. \( \mathrm{œ}\) ("aequalis", Latein für "gleich").

Gleichungen und Ungleichungen verwendet man in fast allen Teilgebieten der Mathematik. Werden zwei Terme mit einem Gleichheitszeichen verbunden, dann spricht man von einer Gleichung. Werden zwei Terme mit einem der Zeichen \(\le\), \(<\), \(\ge\) oder \(>\) verbunden, so spricht man von einer Ungleichung. Ziel ist es nun, Zahlen bzw. Variablen zu finden, so dass links und rechts des Gleichheitszeichens die gleichen Werte stehen bzw. die Ungleichung erfüllt ist.

Zum Lösen von Gleichungen verwendet man häufig Äquivalenzumformungen. Das sind Umformungen, die die Gleichung in eine einfachere Gestalt bringen und die möglichen Lösungen hierbei nicht verändern. Ändert sich durch die Umformungen jedoch die Lösungsmenge, dann überprüft man mithilfe der Probe, ob die gefundenen Lösungen tatsächlich auch die ursprüngliche Gleichung lösen.

In diesem Lernmodul beschäftigen wir uns mit algebraischen Gleichungen einfacher Form, deren Definitions- und Lösungsmenge Teilmengen der reellen Zahlen sind.

Wir beschränken uns auf die Lösung linearer und quadratischer Gleichungen und auf das Lösen linearer Gleichungssysteme.

Das Lösen linearer und quadratischer Gleichungen dient auch als Vorbereitung für die beiden folgenden Lernmodule "Algebraische Gleichungen höheren Grades und Bruchgleichungen" und "Ungleichungen, Betragsgleichungen und Wurzelgleichungen".