Seit über zweitausend Jahren gibt es Logik als Wissenschaft. Mit der Logik verbindet sich die Vorstellung, dass alles Denken auf Gesetzmäßigkeiten beruht. Bereits der griechische Philosoph Aristoteles (384 v. Chr. – 322 v. Chr.) hatte eine in sich geschlossene Lehre der Logik geschaffen. Unter philosophischem Blickwinkel hat die Lehre vom logischen Schluss auch heute noch ihre Gültigkeit.

Etwa in der Mitte des 19. Jahrhunderts löste sich die Logik von der Philosophie und wurde zu einem eigenständigen mathematischen Fachgebiet. Maßgeblich an dieser Entwicklung beteiligt waren George Boole (1848 – 1864), Auguste De Morgan (1806 – 1871) und Gottlob Frege (1848 – 1925). Boole und De Morgan entwickelten die Grundzüge einer Algebra der Logik und Frege stellte die Logik in ihrer jetzigen, modernen mathematischen Form dar mit dem Aufbau eines Aussagen- und Prädikatenkalküls als formalisiertes System. Einen starken Einfluss auf die mathematische Logik hatten auch Bertrand Russell (1872 – 1970), David Hilbert (1862 – 1943) und Kurt Gödel (1906 – 1978).

In diesem Lernmodul geben wir eine Einführung in die mathematische Logik. Dabei setzen wir uns mit wahren oder falschen Aussagen auseinander. Die Aussage "\(7>2\)" ist zum Beispiel eine wahre Aussage, während "\(3 \ge 8\)" eine falsche Aussage ist. Man bezeichnet diesen Zweig der Logik, bei dem man sich mit Aussagen beschäftigt, auch mit Aussagenlogik.

Wesentliche Komponenten der Aussagenlogik gehen schon zurück auf Aristoteles, der erstmals aussagenlogische Grundsätze diskutierte. Die klassische Aussagenlogik beschäftigt sich dabei mit der inneren Struktur von Sätzen und der Frage, aus welchen Teilsätzen ein Satz aufgebaut ist. Die Grundidee dabei ist, dass jede Aussage genau einen Wahrheitswert – in der Regel "wahr" oder "falsch" – hat, und dass sich der Wahrheitswert einer zusammengesetzten Aussage eindeutig aus den Wahrheitswerten ihrer Komponenten ergibt.

In der Moderne war es insbesondere George Boole, der mit seiner Boole'schen Algebra eine systematische Behandlung von aussagenlogischen Formeln entwickelte.