Lernmodul: Prädikatenlogik
Einleitung in das Themengebiet
Le Penseur (der Denker) von Auguste Rodin (1882). Die Abbildung zeigt einen Abguss der Monumentalversion in der Kunsthalle Bielefeld (Fotografie: Kaisching; Quelle: wikimedia).
Wir haben uns in den ersten beiden Lernmodulen dieses Kurses mit Aussagen beschäftigt. Wir betrachteten atomare Aussagen und ihre Verknüpfungen zu komplexen Aussagen. Eine weitere Untergliederung der einfachen Aussagen hinsichtlich ihrer Struktur fand hierbei jedoch nicht statt.
Wir können z.B. aus den beiden Aussagen "Alle Metalle leiten den Strom." und "Kupfer ist ein Metall." auch ohne Anwendung der Logik den Schluss ziehen, dass Kupfer den Strom leitet. Schauen wir uns die innere Struktur der Aussagen an, so erkennt man Gemeinsamkeiten:
\(\tiny\blacksquare\quad\) | Aussage "Kupfer ist ein Metall.": Das Objekt Kupfer hat die Eigenschaft ein Metall zu sein. |
\(\tiny\blacksquare\quad\) | Aussage "Alle Metalle leiten den Strom.": Allen Metallen wird die Eigenschaft stromleitend zugeordnet. |
Deshalb lässt sich in der Schlussfolgerung dem Objekt Kupfer auch die Eigenschaft stromleitend zuordnen.
Wir sehen also, dass die Analyse nach Objekten und ihren Eigenschaften (Prädikaten) den inneren Zusammenhang von Aussagen verdeutlicht. In der Prädikatenlogik beschäftigt man sich mit der mathematische Untersuchung dieser Objekte. Auf diese Weise lassen sich mathematische Sätze mit einer einheitlichen Sprache darstellen.
Nach Durcharbeiten dieses Lernmoduls können Sie:
- Aussageformen von Aussagen unterscheiden,
- mit Quantoren arbeiten,
- Aussagen in natürlicher Sprache in formale Schreibweise umformen,
- Aussagen in formaler Schreibweise in natürliche Sprache wiedergeben,
- Regeln für Aussagen mit Quantoren anwenden.
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