In den vorhergehenden Lernmodulen haben wir verschiedene Regeln und Gesetze kennengelernt und Aussagen damit bewiesen. In diesem Lernmodul zeigen wir, welche Prinzipien es gibt, um mathematische Sachverhalte zu beweisen. Oft interessiert nur eine Implikation, also eine Wenn-dann-Aussage. Häufig möchte man aber auch eine Äquivalenz beweisen, also eine Genau-dann-wenn-Aussage.

Beweisen kann man Behauptungen mit direkten oder indirekten Methoden. Möchte man zeigen, dass eine Behauptung nicht gilt, dann genügt es, wenn man ein Gegenbeispiel angibt.

Bei der Vorstellung der Beweisverfahren werden wir auch auf Fehler eingehen, die häufig auftreten. Wir zeigen auch, wie man Fehler vermeiden kann.

Ein Beweisverfahren, das vielseitig einsetzbar ist, ist der Beweis mit vollständiger Induktion. Hiermit lassen sich Teilbarkeitskriterien oder Summen- und Produktformeln beweisen. Man kann auch die Gültigkeit von Ungleichungen nachweisen oder Aussagen über die \(n\)-te Ableitung einer Funktion treffen. Das sind nur einige Anwendungsgebiete, in der das Beweisen mit vollständiger Induktion sinnvoll ist. Dieses Beweisprinzip zählt in vielen Bundesländern zum Schulstoff der Oberstufe.