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Definition:
Mit \(\mathbb{I}\) oder \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\) bezeichnet man die Menge der irrationalen Zahlen.
Die irrationalen Zahlen sind reelle Zahlen, die sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen.
Mit \(\mathbb{I}\) oder \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\) bezeichnet man die Menge der irrationalen Zahlen.
Die irrationalen Zahlen sind reelle Zahlen, die sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen.
Eine irrationale Zahl ist also eine reelle Zahl, aber keine rationale Zahl.
Eine irrationale Zahl lässt sich als eine nicht-periodische Dezimalzahl mit unendlich vielen Nachkommastellen darstellen.
Irrationale Zahlen sind Zahlen wie \(\sqrt{\mathstrut 2}\), \(\sqrt[3]{\mathstrut 4}\), die Kreiszahl \(\pi\) oder die Eulersche Zahl \(e\).
Beispiele:
\(\begin {array}{lll}\sqrt{\mathstrut 2}=1.4142\dots & \in \mathbb{I} \phantom{\dfrac{a}{b}}\\ \pi = 3.141592\dots& \in \mathbb{I} \phantom{\dfrac{a}{b}}\\ 1.567 & \notin \mathbb{I} \phantom{\dfrac{a}{b}}\\ \sqrt{\mathstrut -1} & \notin \mathbb{I} \phantom{\dfrac{a}{b}}\end {array}\)