Mathematische Begriffe

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Term	Definitions
∅	Definition: Mit \(\emptyset\) bezeichnet man eine leere Menge. Eine leere Menge ist eine Menge, die keine Elemente enthält.
∧	Definition: Das Zeichen \(\wedge\) ist in der Logik ein Junktor für die Konjunktion.
∩	Definition: Das Zeichen \(\cap \) ist ein Verknüpfungszeichen für Mengen und bedeutet die Bildung der Schnittmenge. Der Ausdruck \(A\cap B\) wird gelesen als "\(A\) g…
ℂ	Definition: Mit \(\mathbb{C}\) bezeichnet man die Menge der komplexen Zahlen.
∪	Definition: Das Zeichen \(\cup \) ist ein Verknüpfungszeichen für Mengen und bedeutet die Bildung der Schnittmenge. Der Ausdruck \(A\cup B\) wird gelesen als "\(A\) v…
𝔻	Definition: Mit \(\mathbb{D}\) bezeichnet man den Definitionsbereich oder die Definitionsmenge eines Terms, einer Gleichung, einer Ungleichung oder einer Funktion.
∃	Definition: Das Zeichen ''\(\exists \)'' bedeutet: ''es gibt ein(e)". Dieses Zeichen stammt aus der mathematischen Logik und wird als Existenz-Quantor bezeichnet.
∀	Definition: Das Zeichen ''\(\forall \)'' bedeutet: ''für alle". Dieses Zeichen stammt aus der mathematischen Logik und wird als All-Quantor bezeichnet.
⇔	Definition: Das Zeichen \(\iff \) ist in der Logik der Junktor für die Äquivalenz.
𝕀	Definition: Mit \(\mathbb{I}\) oder \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\) bezeichnet man die Menge der irrationalen Zahlen. Die irrationalen Zahlen sind reelle Zahlen, die sich nicht a…
∈	Definition: Das Elementzeichen \(\in\) ist ein mathematisches Zeichen. Mit ihm wird angegeben, ob ein Objekt ein Element einer Menge ist.
𝕃	Definition: Mit \(\mathbb{L}\) bezeichnet man die Lösungsmenge einer Gleichung, einer Ungleichung oder eines Systems von Gleichungen oder Ungleichungen.
∣	Definition: Sind \(a\) und \(b\) ganze Zahlen, so heißt \(b\) ein Teiler von \(a\) und \(a\) ein Vielfaches von \(b\), falls es eine ganze Zahl \(k\) …
∤	Definition: Sind \(a\) und \(b\) ganze Zahlen, so heißt \(b\) ein Teiler von \(a\) und \(a\) ein Vielfaches von \(b\), falls es eine ganze Zahl \(k\) …
ℕ	Definition: Mit \(\mathbb{N}\) bezeichnet man die Menge der natürlichen Zahlen: \(\mathbb{N}=\left\{0;1;2;3;4;\dots\right\}\)
¬	Definition: Das Zeichen \(\neg \) ist in der Logik das Zeichen für die Negation .
∉	Definition: Die Zeichen \(\in\) und \(\notin\) sind mathematische Zeichen. Mit ihnen wird angegeben, ob ein Objekt ein Element einer Menge ist oder nicht.
∨	Definition: Das Zeichen \(\vee\) ist in der Logik ein Junktor für die Disjunktion.
∏	Definition: Das Zeichenl \(\prod \) ist das Produktzeichen.
ℚ	Definition: Mit \(\mathbb{Q}\) bezeichnet man die Menge der rationalen Zahlen: \(\mathbb{Q}=\left\{\frac{p}{q}\mid p,q \in \mathbb{Z}, q\ne0\right\}\) Die rationalen Zahlen umfa…
⇒	Definition: Das Zeichen \(\implies \) ist in der Logik der Junktor für die Implikation.
ℝ	Definition: Mit \(\mathbb{R}\) bezeichnet man die Menge der reellen Zahlen. Die reellen Zahlen umfassen die rationalen Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen, u…
ℝ\ℚ	Definition: Mit \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\) oder \(\mathbb{I}\) bezeichnet man die Menge der irrationalen Zahlen. Die irrationalen Zahlen sind reelle Zahlen, die sich nicht …
∑	Definition: Das Zeichen \(\sum \) ist das Summenzeichen.
ℤ	Definition: Mit \(\mathbb{Z}\) bezeichnet man die Menge der ganzen Zahlen: \(\mathbb{Z}=\{\dots;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;\dots\}\)
1. Winkelhalbierende	Definition: Im kartesischen \(xy\)-Koordinatensystem bezeichnet man die Gerade \(y = x\) als die 1. Winkelhalbierende. Diese Gerade ist in der Tat eine Winkelhalbierende der beide…
2-Punkte-Form	2-Punkte-Form Die 2-Punkte-Form ist eine Darstellungsform einer Geraden. Dabei wird diese Gerade durch zwei Punkte festgelegt.
2. Winkelhalbierende	Definition: Im kartesischen \(xy\)-Koordinatensystem bezeichnet man die Gerade \(y =- x\) als die 2. Winkelhalbierende. Diese Gerade ist in der Tat eine Winkelhalbierende der beid…
abc-Formel	abc-Formel:
Abelsche Gruppe	Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, für die zusätzlich das Kommutativgesetz gilt.
Ableitung	Definition: Eine Funktion \( f : I \rightarrow \mathbb R, \) die auf einem offenen Intervall \( I \subseteq \mathbb R \) gegeben ist, heißt an einer Stelle \( x_0 \in I \) …
Ableitungsregeln	Ableitungsregeln Die Ableitungsregeln beschreiben die Ableitungen von den Verknüpfungen der Funktionen durch die Ableitungen von den einzelnen Teilfunktionen.
Abschnittsweise definierte Funktion	Definition: Eine abschnittsweise definierte Funktion ist eine Funktion, die aus zwei oder mehreren Funktionen zusammengesetzt wird. Die einzelnen Funktionen sind für verschiedene Intervalle definie…
Absolutbetrag	Unter dem Absolutbetrag oder Betrag \(\|a\|\) einer Zahl \(a\) kann man sich anschaulich den Abstand der Zahl zur Zahl Null vorstellen. Der Betrag ist als Strecke auf dem Zahlenstrahl dar…
Absolutes Glied	Definition: Gegeben sei eine quadratische Gleichung der Form \(\;\;\;\;\; ax^2 + bx + c\) mit \(a\neq 0\, \). Dann bezeichnet man die Zahl \(c\) als das absolute G…
Achsensymmetrie	Definition: Die Achsensymmetrie ist ein Begriff, der insbesondere in zwei Bereichen vorkommt:In der Geometrie: Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn man sie mit Hilfe einer Achsenspieg…
Adam Riese	Adam Riese lebte von 1492 oder 1493 bis 1559. Er war ein deutscher Rechenmeister und verfasste eines der ersten deutschsprachigen Lehrbücher für Mathematik.
Addition	Definition: Die Addition (lat. addere = hinzufügen) ist der Vorgang des Addierens bzw. Zusammenzählens.
Addition von Brüchen	Bei der Addition und der Subtraktion von Brüchen muss unterschieden werden, ob die Brüche den gleichen Nenner aufweisen, also gleichnamig sind, oder nicht.
Additionstheoreme für Sinus und Kosinus	Additionstheoreme für Sinus und Kosinus Die Additionstheoreme für Sinus und Kosinus stellen die Abhängigkeit des Sinus und Kosinus eines Summenwinkels von den Sinus- und Kosinuswerten der einzelnen…
Additionsverfahren	Additionsverfahren Das Additionsverfahren ist ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dabei werden die Gleichungen so umgeformt, dass eine Unbekannte durch Addition zweier Gleic…
Ähnliche Figuren	Definition:
Algebra	Die Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik. Der Name leitet sich aus dem Arabischen ''al-ğabr'' ab, was wörtlich "das Zusammenfügen gebrochener Teile" bedeutet.
Algebraische Geometrie	Algebraische Geometrie: Die Algebraische Geometrie setzt sich mit Punktmengen auseinander, die durch eine Nullstellenbedingung definiert sind.
Algebraische Gleichung	Die allgemeine Form einer algebraischen Gleichung lautet:
All-Quantor	Definition: Unter dem All-Quantor versteht man das Zeichen ''\(\forall \)''. Der All-Quantor bedeutet ''für alle'' und stammt aus der mathematischen Logik.
Alternierende harmonische Folge	Definition: Unter der alternierenden harmonischen Folge versteht man die alternierende Zahlenfolge der Kehrwerte der natürlichen Zahlen \(n\) mit \(n\ge 1\). Es handelt sich also u…
Alternierende Quersumme	Definition:
Analysis	Analysis Die "Analysis" (gr. ανάλυσις ''análysis'', "Auflösung") ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton unabhängig voneinander entwicke…
Analytische Geometrie	Analytische Geometrie: Die Analytische Geometrie ist derjenige Teil der Geometrie, in dem geometrische Probleme mit rechnerischen Hilfsmitteln gelöst werden (d.h. ohne anschauliche Darstellungen vo…
Ankathete	Definition: Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck. Sei \(\,\alpha \, \) einer der beiden Winkel, die kleiner als \(\, 90^\circ\, \) sind.
Antiproportionale Zuordnung	Definition: Eine antiproportionale Zuordnung zwischen zwei Größen bedeutet: Das Verdoppeln, Verdreifachen, ... der einen Größe führt zum Halbieren, Dritteln, ... der anderen Größe. Andere Bezeic…
Approximation	Approximation Der Begriff der Approximation wird synonym zum Begriff Näherung verwendet. Approximation stammt vom lateinischen Wort proximus und bedeutet "der Nächste". In der Mathematik…
Äquivalenz	Definition: Der Begriff der Äquivalenz tritt in vielen mathematischen Zusammenhängen auf und lässt sich meistens als Gleichwertigkeit übersetzen. In der Aussagenlogik bezeichnet man als Äquivale…
Äquivalenzumformung	Äquivalenzumformung: Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die deren Lösungsmenge nicht ändert.
Arithmetik	Die Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Der Name leitet sich aus dem Griechischen ''arithmetiké téchne'' ab, was wörtlich "die zahlenmäßige Kunst" bedeutet.
Arithmetische Folge	Zahlenfolgen, deren aufeinanderfolgende Folgenglieder immer den gleichen Abstand haben, werden arithmetische Folgen genannt. Arithmetische Folgen lassen sich explizit und rekursiv definieren.
Arithmetisches Mittel	Definition: Das arithmetische Mittel der reellen Zahlen \(a_1, \ldots , a_n\) ist wie folgt definiert:
Assoziativgesetz	Das Assoziativgesetz ist ein mathematisches Gesetz. Es werden zwei oder mehr Elemente einer Menge miteinander verknüpft. Hierbei kommt es nicht auf die Reihenfolge der Ausführung an.
Asymptote	Definition: Eine Asymptote ist eine Gerade, an die sich eine Funktion anschmiegt. Man unterscheidet hierbei unterschiedliche Arten von Asymptoten: horizontale Asymptoten, vertikale Asymptoten…
Ausklammern	Die Distributivgesetze sind Regeln, die angeben, wie sich zwei Rechenoperationen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten. Man bezeichnet die Anwendung des Distributivgesetzes zur Umwandlun…
Ausmultiplizieren	Die Distributivgesetze sind Regeln, die angeben, wie sich zwei Rechenoperationen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten. Man bezeichnet die Anwendung des Distributivgesetzes zur Umwandlun…
Außenwinkel	Definition: Sei \(\alpha \) ein Innenwinkel in einem Dreieck, Viereck, Fünfeck und einem sonstigen Polygon. Zumindest dann, wenn \(\alpha < 180^{\circ }\) ist, bezeichnet man den …
Axiom	Definition: Axiome sind Aussagen, die als wahr vorausgesetzt werden, und somit das grundlegende Fundament darstellen, auf dem mathematische Theorien aufbauen. Die Axiome können nicht bewiesen werde…
Basis	Definition: Die Vektoren \(\vec{v}_1,\vec{v}_2,...,\vec{v}_n\) aus einem Vektorraum bilden eine Basis dieses Vektorraums, wenn sie die folgenden Bedingungen erfüllen: Keiner von diesen V…
Basis einer Potenz	Definition: Gegeben sei eine Potenz \(a^x\). Dann bezeichnet \(x\) die Hochzahl oder den Exponenten der Potenz. Außerdem bezeichnet \(a\) die Grundzahl oder die Basis.
Basis eines Dreiecks	Definition: In einem Dreieck kann man eine der drei Seiten auswählen und dann als Basis bezeichnen. Häufig geht man bei dieser Auswahl folgendermaßen vor:Wenn zwei Seiten eines Dreiecks gleich l…
Basisvektor	Definition: Angenommen, die Vektoren \(\vec{v}_1,\ldots , \vec{v}_n \) bilden die Basis eines Vektorraums. Dann bezeichnet man jeden daran beteiligten Vektor, d.h. jeden Vektor \(\vec{v}_i\)…
Bernoulli, Jakob I.	Jakob I. Bernoulli lebte von 1655 bis 1705. Er war ein Schweizer Mathematiker und leistete wichtige Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Bernoulli, Jakob II.	Jakob II. Bernoulli lebte von 1759 bis 1789 und war ein Schweizer Mathematiker.
Bernoulli, Johann	Johann Bernoulli lebte von 16667 bis 1748 und war ein Schweizer Mathematiker. Er leistete wichtige Beiträge zur Analysis.
Beschleunigung	Eine zunehmende oder abnehmende Geschwindigkeit wird Beschleunigung genannt. Ist die Beschleunigung positiv, dann nimmt die Geschwindigkeit zu. Beim Bremsen nimmt die Geschwindigkeit ab und es handelt…
Bestimmungsgleichung	Definition: Bestimmungsgleichungen sind Gleichungen, bei denen die Werte der Lösungsvariablen gesucht werden, für die die Gleichung erfüllt ist.
Betrag	Unter dem Betrag oder dem Absolutbetrag \(\|a\|\) einer Zahl \(a\) kann man sich anschaulich den Abstand der Zahl zur Zahl Null vorstellen. Der Betrag ist als Strecke auf dem Zahlenstrah…
Betrag - Rechenregeln	Mit Beträgen kann man nicht so einfach rechnen wie mit Zahlen. So ist z.B. der Betrag einer Summe von zwei Zahlen nicht immer die gleiche Zahl wie die Summe der Beträge der beiden Zahlen. Für das Rech…
Betragsgleichung	Definition: Eine Betragsgleichung ist eine Gleichung mit einer Unbekannten zwischen den Betragsstrichen.
Betragsgleichung in Elementarform	Eine Betragsgleichung liegt in Elementarform vor, wenn auf der einen Seite der Gleichung eine Konstante vorhanden ist und auf der anderen Seite ein Betragsterm mit der Unbekannten.
Betragsungleichung	Betragsungleichung: Eine Betragsungleichung ist eine Unleichung mit der Unbekannten zwischen den Betragsstrichen.
Beweis-Ende-Zeichen	Ein Beweis eines Satzes beginnt mit dem Wort "Beweis" und endet mit einem Beweis-Ende-Zeichen am rechten Rand. Man beendet einen Beweis entweder durch den Zusatz "q.e.d." oder durch eines der Zeichen …
Bijektivität	Definition: Eine Abbildung ist bijektiv, wenn sie sowohl injektiv (jeder Wert der Zielmenge wird höchstens einmal angenommen) als auch surjektiv (jeder Wert der Zielmenge wird mindestens einmal ang…
Bikubische Gleichung	Bikubische Gleichung: Eine bikubische Gleichung ist eine Gleichung der Form \(\;\;\; \; a_6 x^6+ a_3 x^3 + a_0 \; =\; 0\, \), wobei \(a_6\), \(a_3\), \(a_0\)…
Bildpunkt	Definition: Gegeben sei eine Funktion \(\, f\, :\,M\, \to\, N\). Dann bezeichnet man für jedes \(m\in M\) das Objekt \(n= f(m)\) als den Bildpunkt von \(m\).…
Binet-Folge	Fibonacci hat eine rekursiv definierte Formel der Fibonacci-Folge im Jahr 1202 gefunden. Erst Jahrhunderte später gelang Jaques Philippe Marie Binet im Jahr 1843 eine explizite Definition der Fibonacc…
Binom	Definition:
Binomialkoeffizient	Definition: Die Zahl \(\dbinom{n}{k} \, = \,\dfrac {n!}{(n-k)!\cdot k!}\) heißt Binomialkoeffizient von \(n\) und \(k\), \(0\leq k \leq n\) kurz auch ''\(n\) über \(k\)'' oder ''\(k\) aus \(n\…
Binomische Formeln	Binomische Formeln sind Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen. Sie erleichtern das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken und sind ein nützliches Werkzeug für die Faktorisierung von Termen.
Binomischer Lehrsatz	Binomischer Lehrsatz:
Biquadratische Gleichung	Biquadratische Gleichung: Eine biquadratische Gleichung ist eine Gleichung der Form \(\;\;\; \; a_4 x^4+ a_2 x^2 + a_0 \; =\; 0\, \), wobei \(a_4\), \(a_2\)…
Bogenmaß	Definition: Das Bogenmaß ist ein System für die Größenmessung von Winkeln. Dabei wird jedem Winkel die Länge des entsprechenden Kreisbogenstücks im Einheitskreis zugeordnet.
Bogenminute	Definition: Eine Bogenminute (Abkürzung \(1'\)) ist definiert als der \(60\)-te Teil eines Grades, d.h. \(1'\; =\; \left(\dfrac{1}{\, 60\, }\right)^\circ\, \).
Bogensekunde	Definition: Eine Bogensekunde (Abkürzung: \(1''\) ) ist der \(60\)-te Teil einer Bogenminute und damit der \(3600\)-te Teil eines Grades.
Bruch	Definition: Ein Bruch ist ein mathematisches Gebilde der Form \(\dfrac{\, a\, }{b}\, \), wobei \(a\) und \(b\) jeweils Zahlen sind. Dabei bezeichnet man \(a\)…
Bruchgleichung	Definition:
Bruchrechnung	Die Bruchrechnung ist ein Teilgebiet der Arithmetik und beinhaltet die Regeln für die Umformung von Brüchen.
Bruchterm	Definition:
Cantor, Georg	Georg Cantor lebte von 1845 bis 1918. Er war ein deutscher Mathematiker und leistete wichtige Beiträge zur modernen Mathematik. Cantor gilt als der Begründer der Mengenlehre.
Cardanische Formeln	Definition: Die Cardanische Formeln sind Formeln zur exakten Lösung von kubischen Gleichungen.
Celsius	Definition: Celsius ist eine Maßeinheit für die Temperatur. Das Einheitenzeichen ist \(\mathrm{°C}\).
David Hilbert	David Hilbert lebte von 1862 bis 1943. Er war ein deutscher Mathematiker.
Definition	Eine Definition ist eine exakte Einführung eines mathematischen Begriffs.