Mathematische Begriffe

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Functions

Term	Definitions
∅	Definition: Mit \(\emptyset\) bezeichnet man eine leere Menge. Eine leere Menge ist eine Menge, die keine Elemente enthält.
∧	Definition: Das Zeichen \(\wedge\) ist in der Logik ein Junktor für die Konjunktion.
∩	Definition: Das Zeichen \(\cap \) ist ein Verknüpfungszeichen für Mengen und bedeutet die Bildung der Schnittmenge. Der Ausdruck \(A\cap B\) wird gelesen als "\(A\) g…
ℂ	Definition: Mit \(\mathbb{C}\) bezeichnet man die Menge der komplexen Zahlen.
∪	Definition: Das Zeichen \(\cup \) ist ein Verknüpfungszeichen für Mengen und bedeutet die Bildung der Schnittmenge. Der Ausdruck \(A\cup B\) wird gelesen als "\(A\) v…
𝔻	Definition: Mit \(\mathbb{D}\) bezeichnet man den Definitionsbereich oder die Definitionsmenge eines Terms, einer Gleichung, einer Ungleichung oder einer Funktion.
∃	Definition: Das Zeichen ''\(\exists \)'' bedeutet: ''es gibt ein(e)". Dieses Zeichen stammt aus der mathematischen Logik und wird als Existenz-Quantor bezeichnet.
∀	Definition: Das Zeichen ''\(\forall \)'' bedeutet: ''für alle". Dieses Zeichen stammt aus der mathematischen Logik und wird als All-Quantor bezeichnet.
⇔	Definition: Das Zeichen \(\iff \) ist in der Logik der Junktor für die Äquivalenz.
𝕀	Definition: Mit \(\mathbb{I}\) oder \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\) bezeichnet man die Menge der irrationalen Zahlen. Die irrationalen Zahlen sind reelle Zahlen, die sich nicht a…
∈	Definition: Das Elementzeichen \(\in\) ist ein mathematisches Zeichen. Mit ihm wird angegeben, ob ein Objekt ein Element einer Menge ist.
𝕃	Definition: Mit \(\mathbb{L}\) bezeichnet man die Lösungsmenge einer Gleichung, einer Ungleichung oder eines Systems von Gleichungen oder Ungleichungen.
∣	Definition: Sind \(a\) und \(b\) ganze Zahlen, so heißt \(b\) ein Teiler von \(a\) und \(a\) ein Vielfaches von \(b\), falls es eine ganze Zahl \(k\) …
∤	Definition: Sind \(a\) und \(b\) ganze Zahlen, so heißt \(b\) ein Teiler von \(a\) und \(a\) ein Vielfaches von \(b\), falls es eine ganze Zahl \(k\) …
ℕ	Definition: Mit \(\mathbb{N}\) bezeichnet man die Menge der natürlichen Zahlen: \(\mathbb{N}=\left\{0;1;2;3;4;\dots\right\}\)
¬	Definition: Das Zeichen \(\neg \) ist in der Logik das Zeichen für die Negation .
∉	Definition: Die Zeichen \(\in\) und \(\notin\) sind mathematische Zeichen. Mit ihnen wird angegeben, ob ein Objekt ein Element einer Menge ist oder nicht.
∨	Definition: Das Zeichen \(\vee\) ist in der Logik ein Junktor für die Disjunktion.
∏	Definition: Das Zeichenl \(\prod \) ist das Produktzeichen.
ℚ	Definition: Mit \(\mathbb{Q}\) bezeichnet man die Menge der rationalen Zahlen: \(\mathbb{Q}=\left\{\frac{p}{q}\mid p,q \in \mathbb{Z}, q\ne0\right\}\) Die rationalen Zahlen umfa…
⇒	Definition: Das Zeichen \(\implies \) ist in der Logik der Junktor für die Implikation.
ℝ	Definition: Mit \(\mathbb{R}\) bezeichnet man die Menge der reellen Zahlen. Die reellen Zahlen umfassen die rationalen Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen, u…
ℝ\ℚ	Definition: Mit \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\) oder \(\mathbb{I}\) bezeichnet man die Menge der irrationalen Zahlen. Die irrationalen Zahlen sind reelle Zahlen, die sich nicht …
∑	Definition: Das Zeichen \(\sum \) ist das Summenzeichen.
ℤ	Definition: Mit \(\mathbb{Z}\) bezeichnet man die Menge der ganzen Zahlen: \(\mathbb{Z}=\{\dots;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;\dots\}\)
1. Winkelhalbierende	Definition: Im kartesischen \(xy\)-Koordinatensystem bezeichnet man die Gerade \(y = x\) als die 1. Winkelhalbierende. Diese Gerade ist in der Tat eine Winkelhalbierende der beide…
2-Punkte-Form	2-Punkte-Form Die 2-Punkte-Form ist eine Darstellungsform einer Geraden. Dabei wird diese Gerade durch zwei Punkte festgelegt.
2. Winkelhalbierende	Definition: Im kartesischen \(xy\)-Koordinatensystem bezeichnet man die Gerade \(y =- x\) als die 2. Winkelhalbierende. Diese Gerade ist in der Tat eine Winkelhalbierende der beid…
abc-Formel	abc-Formel:
Abelsche Gruppe	Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, für die zusätzlich das Kommutativgesetz gilt.
Ableitung	Definition: Eine Funktion \( f : I \rightarrow \mathbb R, \) die auf einem offenen Intervall \( I \subseteq \mathbb R \) gegeben ist, heißt an einer Stelle \( x_0 \in I \) …
Ableitungsregeln	Ableitungsregeln Die Ableitungsregeln beschreiben die Ableitungen von den Verknüpfungen der Funktionen durch die Ableitungen von den einzelnen Teilfunktionen.
Abschnittsweise definierte Funktion	Definition: Eine abschnittsweise definierte Funktion ist eine Funktion, die aus zwei oder mehreren Funktionen zusammengesetzt wird. Die einzelnen Funktionen sind für verschiedene Intervalle definie…
Absolutbetrag	Unter dem Absolutbetrag oder Betrag \(\|a\|\) einer Zahl \(a\) kann man sich anschaulich den Abstand der Zahl zur Zahl Null vorstellen. Der Betrag ist als Strecke auf dem Zahlenstrahl dar…
Absolutes Glied	Definition: Gegeben sei eine quadratische Gleichung der Form \(\;\;\;\;\; ax^2 + bx + c\) mit \(a\neq 0\, \). Dann bezeichnet man die Zahl \(c\) als das absolute G…
Achsensymmetrie	Definition: Die Achsensymmetrie ist ein Begriff, der insbesondere in zwei Bereichen vorkommt:In der Geometrie: Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn man sie mit Hilfe einer Achsenspieg…
Adam Riese	Adam Riese lebte von 1492 oder 1493 bis 1559. Er war ein deutscher Rechenmeister und verfasste eines der ersten deutschsprachigen Lehrbücher für Mathematik.
Addition	Definition: Die Addition (lat. addere = hinzufügen) ist der Vorgang des Addierens bzw. Zusammenzählens.
Addition von Brüchen	Bei der Addition und der Subtraktion von Brüchen muss unterschieden werden, ob die Brüche den gleichen Nenner aufweisen, also gleichnamig sind, oder nicht.
Additionstheoreme für Sinus und Kosinus	Additionstheoreme für Sinus und Kosinus Die Additionstheoreme für Sinus und Kosinus stellen die Abhängigkeit des Sinus und Kosinus eines Summenwinkels von den Sinus- und Kosinuswerten der einzelnen…
Additionsverfahren	Additionsverfahren Das Additionsverfahren ist ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dabei werden die Gleichungen so umgeformt, dass eine Unbekannte durch Addition zweier Gleic…
Ähnliche Figuren	Definition:
Algebra	Die Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik. Der Name leitet sich aus dem Arabischen ''al-ğabr'' ab, was wörtlich "das Zusammenfügen gebrochener Teile" bedeutet.
Algebraische Geometrie	Algebraische Geometrie: Die Algebraische Geometrie setzt sich mit Punktmengen auseinander, die durch eine Nullstellenbedingung definiert sind.
Algebraische Gleichung	Die allgemeine Form einer algebraischen Gleichung lautet:
All-Quantor	Definition: Unter dem All-Quantor versteht man das Zeichen ''\(\forall \)''. Der All-Quantor bedeutet ''für alle'' und stammt aus der mathematischen Logik.
Alternierende harmonische Folge	Definition: Unter der alternierenden harmonischen Folge versteht man die alternierende Zahlenfolge der Kehrwerte der natürlichen Zahlen \(n\) mit \(n\ge 1\). Es handelt sich also u…
Alternierende Quersumme	Definition:
Analysis	Analysis Die "Analysis" (gr. ανάλυσις ''análysis'', "Auflösung") ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton unabhängig voneinander entwicke…
Analytische Geometrie	Analytische Geometrie: Die Analytische Geometrie ist derjenige Teil der Geometrie, in dem geometrische Probleme mit rechnerischen Hilfsmitteln gelöst werden (d.h. ohne anschauliche Darstellungen vo…
Ankathete	Definition: Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck. Sei \(\,\alpha \, \) einer der beiden Winkel, die kleiner als \(\, 90^\circ\, \) sind.
Antiproportionale Zuordnung	Definition: Eine antiproportionale Zuordnung zwischen zwei Größen bedeutet: Das Verdoppeln, Verdreifachen, ... der einen Größe führt zum Halbieren, Dritteln, ... der anderen Größe. Andere Bezeic…
Approximation	Approximation Der Begriff der Approximation wird synonym zum Begriff Näherung verwendet. Approximation stammt vom lateinischen Wort proximus und bedeutet "der Nächste". In der Mathematik…
Äquivalenz	Definition: Der Begriff der Äquivalenz tritt in vielen mathematischen Zusammenhängen auf und lässt sich meistens als Gleichwertigkeit übersetzen. In der Aussagenlogik bezeichnet man als Äquivale…
Äquivalenzumformung	Äquivalenzumformung: Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die deren Lösungsmenge nicht ändert.
Arithmetik	Die Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Der Name leitet sich aus dem Griechischen ''arithmetiké téchne'' ab, was wörtlich "die zahlenmäßige Kunst" bedeutet.
Arithmetische Folge	Zahlenfolgen, deren aufeinanderfolgende Folgenglieder immer den gleichen Abstand haben, werden arithmetische Folgen genannt. Arithmetische Folgen lassen sich explizit und rekursiv definieren.
Arithmetisches Mittel	Definition: Das arithmetische Mittel der reellen Zahlen \(a_1, \ldots , a_n\) ist wie folgt definiert:
Assoziativgesetz	Das Assoziativgesetz ist ein mathematisches Gesetz. Es werden zwei oder mehr Elemente einer Menge miteinander verknüpft. Hierbei kommt es nicht auf die Reihenfolge der Ausführung an.
Asymptote	Definition: Eine Asymptote ist eine Gerade, an die sich eine Funktion anschmiegt. Man unterscheidet hierbei unterschiedliche Arten von Asymptoten: horizontale Asymptoten, vertikale Asymptoten…
Ausklammern	Die Distributivgesetze sind Regeln, die angeben, wie sich zwei Rechenoperationen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten. Man bezeichnet die Anwendung des Distributivgesetzes zur Umwandlun…
Ausmultiplizieren	Die Distributivgesetze sind Regeln, die angeben, wie sich zwei Rechenoperationen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten. Man bezeichnet die Anwendung des Distributivgesetzes zur Umwandlun…
Außenwinkel	Definition: Sei \(\alpha \) ein Innenwinkel in einem Dreieck, Viereck, Fünfeck und einem sonstigen Polygon. Zumindest dann, wenn \(\alpha < 180^{\circ }\) ist, bezeichnet man den …
Axiom	Definition: Axiome sind Aussagen, die als wahr vorausgesetzt werden, und somit das grundlegende Fundament darstellen, auf dem mathematische Theorien aufbauen. Die Axiome können nicht bewiesen werde…
Basis	Definition: Die Vektoren \(\vec{v}_1,\vec{v}_2,...,\vec{v}_n\) aus einem Vektorraum bilden eine Basis dieses Vektorraums, wenn sie die folgenden Bedingungen erfüllen: Keiner von diesen V…
Basis einer Potenz	Definition: Gegeben sei eine Potenz \(a^x\). Dann bezeichnet \(x\) die Hochzahl oder den Exponenten der Potenz. Außerdem bezeichnet \(a\) die Grundzahl oder die Basis.
Basis eines Dreiecks	Definition: In einem Dreieck kann man eine der drei Seiten auswählen und dann als Basis bezeichnen. Häufig geht man bei dieser Auswahl folgendermaßen vor:Wenn zwei Seiten eines Dreiecks gleich l…
Basisvektor	Definition: Angenommen, die Vektoren \(\vec{v}_1,\ldots , \vec{v}_n \) bilden die Basis eines Vektorraums. Dann bezeichnet man jeden daran beteiligten Vektor, d.h. jeden Vektor \(\vec{v}_i\)…
Bernoulli, Jakob I.	Jakob I. Bernoulli lebte von 1655 bis 1705. Er war ein Schweizer Mathematiker und leistete wichtige Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Bernoulli, Jakob II.	Jakob II. Bernoulli lebte von 1759 bis 1789 und war ein Schweizer Mathematiker.
Bernoulli, Johann	Johann Bernoulli lebte von 16667 bis 1748 und war ein Schweizer Mathematiker. Er leistete wichtige Beiträge zur Analysis.
Beschleunigung	Eine zunehmende oder abnehmende Geschwindigkeit wird Beschleunigung genannt. Ist die Beschleunigung positiv, dann nimmt die Geschwindigkeit zu. Beim Bremsen nimmt die Geschwindigkeit ab und es handelt…
Bestimmungsgleichung	Definition: Bestimmungsgleichungen sind Gleichungen, bei denen die Werte der Lösungsvariablen gesucht werden, für die die Gleichung erfüllt ist.
Betrag	Unter dem Betrag oder dem Absolutbetrag \(\|a\|\) einer Zahl \(a\) kann man sich anschaulich den Abstand der Zahl zur Zahl Null vorstellen. Der Betrag ist als Strecke auf dem Zahlenstrah…
Betrag - Rechenregeln	Mit Beträgen kann man nicht so einfach rechnen wie mit Zahlen. So ist z.B. der Betrag einer Summe von zwei Zahlen nicht immer die gleiche Zahl wie die Summe der Beträge der beiden Zahlen. Für das Rech…
Betragsgleichung	Definition: Eine Betragsgleichung ist eine Gleichung mit einer Unbekannten zwischen den Betragsstrichen.
Betragsgleichung in Elementarform	Eine Betragsgleichung liegt in Elementarform vor, wenn auf der einen Seite der Gleichung eine Konstante vorhanden ist und auf der anderen Seite ein Betragsterm mit der Unbekannten.
Betragsungleichung	Betragsungleichung: Eine Betragsungleichung ist eine Unleichung mit der Unbekannten zwischen den Betragsstrichen.
Beweis-Ende-Zeichen	Ein Beweis eines Satzes beginnt mit dem Wort "Beweis" und endet mit einem Beweis-Ende-Zeichen am rechten Rand. Man beendet einen Beweis entweder durch den Zusatz "q.e.d." oder durch eines der Zeichen …
Bijektivität	Definition: Eine Abbildung ist bijektiv, wenn sie sowohl injektiv (jeder Wert der Zielmenge wird höchstens einmal angenommen) als auch surjektiv (jeder Wert der Zielmenge wird mindestens einmal ang…
Bikubische Gleichung	Bikubische Gleichung: Eine bikubische Gleichung ist eine Gleichung der Form \(\;\;\; \; a_6 x^6+ a_3 x^3 + a_0 \; =\; 0\, \), wobei \(a_6\), \(a_3\), \(a_0\)…
Bildpunkt	Definition: Gegeben sei eine Funktion \(\, f\, :\,M\, \to\, N\). Dann bezeichnet man für jedes \(m\in M\) das Objekt \(n= f(m)\) als den Bildpunkt von \(m\).…
Binet-Folge	Fibonacci hat eine rekursiv definierte Formel der Fibonacci-Folge im Jahr 1202 gefunden. Erst Jahrhunderte später gelang Jaques Philippe Marie Binet im Jahr 1843 eine explizite Definition der Fibonacc…
Binom	Definition:
Binomialkoeffizient	Definition: Die Zahl \(\dbinom{n}{k} \, = \,\dfrac {n!}{(n-k)!\cdot k!}\) heißt Binomialkoeffizient von \(n\) und \(k\), \(0\leq k \leq n\) kurz auch ''\(n\) über \(k\)'' oder ''\(k\) aus \(n\…
Binomische Formeln	Binomische Formeln sind Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen. Sie erleichtern das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken und sind ein nützliches Werkzeug für die Faktorisierung von Termen.
Binomischer Lehrsatz	Binomischer Lehrsatz:
Biquadratische Gleichung	Biquadratische Gleichung: Eine biquadratische Gleichung ist eine Gleichung der Form \(\;\;\; \; a_4 x^4+ a_2 x^2 + a_0 \; =\; 0\, \), wobei \(a_4\), \(a_2\)…
Bogenmaß	Definition: Das Bogenmaß ist ein System für die Größenmessung von Winkeln. Dabei wird jedem Winkel die Länge des entsprechenden Kreisbogenstücks im Einheitskreis zugeordnet.
Bogenminute	Definition: Eine Bogenminute (Abkürzung \(1'\)) ist definiert als der \(60\)-te Teil eines Grades, d.h. \(1'\; =\; \left(\dfrac{1}{\, 60\, }\right)^\circ\, \).
Bogensekunde	Definition: Eine Bogensekunde (Abkürzung: \(1''\) ) ist der \(60\)-te Teil einer Bogenminute und damit der \(3600\)-te Teil eines Grades.
Bruch	Definition: Ein Bruch ist ein mathematisches Gebilde der Form \(\dfrac{\, a\, }{b}\, \), wobei \(a\) und \(b\) jeweils Zahlen sind. Dabei bezeichnet man \(a\)…
Bruchgleichung	Definition:
Bruchrechnung	Die Bruchrechnung ist ein Teilgebiet der Arithmetik und beinhaltet die Regeln für die Umformung von Brüchen.
Bruchterm	Definition:
Cantor, Georg	Georg Cantor lebte von 1845 bis 1918. Er war ein deutscher Mathematiker und leistete wichtige Beiträge zur modernen Mathematik. Cantor gilt als der Begründer der Mengenlehre.
Cardanische Formeln	Definition: Die Cardanische Formeln sind Formeln zur exakten Lösung von kubischen Gleichungen.
Celsius	Definition: Celsius ist eine Maßeinheit für die Temperatur. Das Einheitenzeichen ist \(\mathrm{°C}\).
David Hilbert	David Hilbert lebte von 1862 bis 1943. Er war ein deutscher Mathematiker.
Definition	Eine Definition ist eine exakte Einführung eines mathematischen Begriffs.
Definitionsbereich	Der Definitionsbereich spielt bei Termen, Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen eine Rolle. Er ist ein Teilbereich einer Grundmenge. Oft ist die Grundmenge vorgegeben oder ergibt sich aus der Aufg…
Definitionslücke	Definition: Angenommen, eine Funktion \(f \) sei für alle Zahlen eines Intervalls \(I\) definiert, abgesehen von einer Stelle \(x_0\in I\). Dann bezeichnet man \(x_0\) …
Definitionsmenge	Die Definitionsmenge spielt bei Termen, Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen eine Rolle. Er ist ein Teilbereich einer Grundmenge. Oft ist die Grundmenge vorgegeben oder ergibt sich aus der Aufgab…
Dekadische Darstellung	Definition: Unter der dekadischen Darstellung einer Zahl versteht man die Darstellung einer Zahl im Dezimalsystem, d.h. im Zehnersystem.
Dekadischer Logarithmus	Definition: Der dekadische Logarithmus einer Zahl \(x\) ist der Logarithmus von \(x\) zur Basis \(10\). Das Wort ''dekadisch'' leitet sich von dem griechischen Wort "deka" = "…
Dezimalpräfix	Definition: Dezimalpräfixe sind im Internationalen Einheitensystem (SI für Système international d'unités) definiert. Sie basieren auf Zehnerpotenzen mit ganzzahligen Exponenten. Oft ist das Symbol…
Diagonale	Definition: In einem \(n\)-Eck bezeichnet man als Diagonale eine Verbindungsstrecke zwischen zwei Eckpunkten, die nicht mit einer Außenkante übereinstimmt. Auch in einem dreidimensionalen Körpe…
Dichte	Definition: Die Dichte \(\rho\) eines Körpers ist definiert durch Masse \(m\) pro Volumen \(V\).
Differentialgeometrie	Differentialgeometrie: In der Differentialgeometrie werden geometrische Probleme mit Hilfe der Differentialrechnung bearbeitet. Dabei untersucht man, inwieweit Kurven bzw. Flächen eine ähnliche …
Differentialrechnung	Die Differentialrechnung ist ein wichtiger Bestandteil der Analysis, in dem es um den Begriff des Differenzierens geht, sowie um dessen Regeln und Anwendung zur Untersuchung und Approximation von Funk…
Differenz	Definition: Die Differenz ist das Ergebnis einer Subtraktion.
Differenz von Funktionen	Definition:
Differenzmenge	Als Differenzmenge oder Restmenge \(M \setminus N\) der Mengen \(M\) und \(N\) bezeichnet man die Menge aller Elemente, die in \(M\) aber nicht in \(N\)…
Direkt proportionale Zuordnung	Definition: Eine direkt proportionale Zuordnung zwischen zwei Größen ist dasselbe wie eine proportionale Zuordnung: Beim Verdoppeln, Verdreifachen, ... der einen Größe verdoppelt, verdreifacht ..…
Disjunkte Mengen	Definition: Zwei Mengen \(A\) und \(B\) heißen disjunkt, wenn sie keine gemeinsamen Elemente besitzen.
Disjunktion	Definition: Als Disjunktion wird eine Verknüpfung zweier Aussagen \(A\) und \(B\) bezeichnet. Gelesen wird die Disjunktion meistens als "\(A\) oder \(B\) ". Kurzschr…
Diskriminante	Definition: Die Diskriminante ist der Radikand in der pq-Formel bzw. in der abc-Formel. Genauer gesagt: In der pq-Formel \(\, \dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q}\, \, \, \)…
Distributivgesetze	Die Distributivgesetze sind Regeln, die angeben, wie sich zwei Rechenoperationen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten. Man bezeichnet die Anwendung des Distributivgesetzes zur Umwandlun…
Dividend	Definition: Gegeben sei die Divisionsaufgabe \(\, a\div b \, \) oder ein Bruch \(\dfrac{\, a\, }{b}\). Dann bezeichnet man \(\, a\, \) als den Dividenden (lat. dividendum = …
Division	Definition: Die Division (lat. dividere = aufteilen, trennen, zerlegen) ist der Vorgang des Dividierens bzw. Teilens.
Division mit Rest	Teilt man zwei natürliche Zahlen mit Dividend \(a\) und Divisor \(b\) mit \(b \ne 0\), so kann man den Dividend \(a\) als Vielfaches des Divisors \(b\) …
Division von Brüchen	Bei der Division von Brüchen können drei Fälle auftreten: Ein Bruch kann durch eine Zahl dividiert werden, eine Zahl kann durch einen Bruch dividiert werden und ein Bruch kann durch einen anderen Bruc…
Divisor	Definition: Gegeben sei die Divisionsaufgabe \(\, a\div b\, \) oder ein Bruch \(\dfrac{\, a\, }{b}\). Dann bezeichnet man \(\, b\, \) als den Divisor (lat. divisor = Teiler)…
Doppelbruch	Definition:
Doppelsumme	Eine Doppelsumme entsteht, wenn als Summenterm wiederum eine Summe festgelegt wird.
Dreiecksungleichung	Dreiecksungleichung: \(\vert a + b\vert\; \le \; \| a \| + \|b\|\, \)
Dreisatz	Dreisatz:\(\qquad\qquad a : b = c : d\)
Dualsystem	Definition: Das Dualsystem ist eine Darstellungsweise für Zahlen. Dabei schreibt man jede natürliche Zahl als eine Zeichenkette der Form \(a_k\ldots a_0\), wobei jedes \(a_i\) d…
Dualzahl	Definition: Eine Dualzahl ist eine Zeichenkette, die als Zahlendarstellung im Dualsystem interpretiert wird. Genauer gesagt: Eine Dualzahl ist eine Zeichenkette der Form \(a_k\ldots a_0\)…
Durchmesser	Definition: Jeder Punkt auf einem Kreise hat denselben Abstand von dem gegenüberliegenden Punkt. Diesen Abstand bezeichnet man als den Durchmesser des Kreises.
e	Definition: Die Zahl \( e \) ist diejenige irrationale Zahl, die durch Grenzwertbildung wie folgt definiert werden kann: \(\quad \lim \limits_{n \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{n}\right)^n = e \)…
e-Funktion	Definition: Die \(e\)-Funktion ist diejenige Funktion \(\, f\, :\, \mathbb{R}\,\to \,\mathbb{R} \), die für alle reellen Zahlen \(x\) folgendermaßen definiert ist: \(\quad f(x) \, = \, e^x \)
Echter Bruch	Definition:
Echter Teiler	Definition:
Eigentlicher Bruch	Definition:
Einheitskreis	Definition: Als Einheitskreis bezeichnet man denjenigen Kreis, dessen Radius die Länge \(1\) hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines ebenen kartesischen Koordinatensyste…
Einsetzungsverfahren	Einsetzungsverfahren: Das Einsetzungsverfahren ist ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dabei wird eine der Gleichungen nach einer Unbekannten aufgelöst. Diese Unbekannte wird…
Elementargeometrie	Elementargeometrie: Die Elementargeometrie ist dasjenige Teilgebiet der Geometrie, das sich mit besonders einfach strukturierten geometrischen Gebilden auseinandersetzt, nämlich unter anderem mit G…
Elementzeichen	Das Elementzeichen \(\in\) ist ein mathematisches Zeichen. Mit ihm wird angegeben, ob ein Objekt ein Element einer Menge ist.
Ergänzungswinkel	Definition: Gegeben seien zwei Winkel \(\alpha \) und \(\beta \). Dann bezeichnet man \(\beta \) als den Ergänzungswinkel zu \(\alpha \), falls \(\beta \) …
Erhabener Winkel	Definition: Ein erhabener Winkel ist ein Winkel, der größer als \(180^\circ\) and kleiner als \(360^\circ\) ist.
Erweitern von Brüchen	Ein Bruch kann gekürzt oder erweitert werden. Man dividiert beim Kürzen Zähler und Nenner durch den gleichen Term ungleich \(0\) und man multipliziert beim Erweitern Zähler und Nenner mit dem g…
Erweiterungsfaktor	Definition: Der Erweiterungsfaktor ist derjenige Faktor, mit dem man den Zähler und den Nenner eines Bruches multipliziert, um ihn zu erweitern. Formal: Wenn man einen Bruch \(\dfrac{a}{\, b\, }\) …
Euklid	Euklid von Alexandria war ein griechischer Mathematiker. Er lebte ca. 300 v. Chr. Genaue Angaben sind nicht bekannt.
Euklidischer Raum	Der Begriff "euklidischer Raum" wird nach "Euklids Elementen" als "Raum unserer Anschauung" durch Axiome und Postulate beschrieben.
Euler, Leonhard	Leonard Euler lebte von 1707 bis 1783. Er war ein Schweizer Mathematiker und leistete wichtige Beiträge zur Analysis, zur Zahlentheorie und zu vielen weiteren mathematischen Gebieten. Nach ihm ist d…
Eulersche Zahl	Definition: Die Eulersche Zahl \( e \) ist diejenige irrationale Zahl, die durch Grenzwertbildung wie folgt definiert werden kann: \(\quad \lim \limits_{n \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{n}\right)^n = e \)…
Existenz-Quantor	Definition: Unter dem Existenz-Quantor versteht man das Zeichen ''\(\exists \)''. Der Existenz-Quantor bedeutet ''es gibt ein(e)'' und stammt aus der mathematischen Logik.
Explizite Funktionsbeschreibung	Eine explizite Funktionsbeschreibung besteht darin, dass der Zielwert \( y = f(x)\) unmittelbar durch eine Formel in \(x\) gegeben ist. Gegenteil: implizite Funktionsbeschreibung.
Exponent	Definition: Gegeben sei eine Potenz \(a^x\). Dann bezeichnet \(x\) die Hochzahl oder den Exponenten der Potenz. Außerdem bezeichnet \(a\) die Grundzahl oder die Basis.
Exponentialfunktion	Definition:
Exponentialgleichung	Eine Exponentialgleichung ist eine Gleichung, bei der in mindestens einer Potenz die gesuchte Variable \(x\) im Exponenten steht.
Fahrenheit	Definition: Fahrenheit ist eine Maßeinheit für die Temperatur. Das Einheitenzeichen ist \(\mathrm{°F}\).
Faktor	Definition: Gegeben sei die Multiplikationsaufgabe \(\, a\cdot b\). Dann bezeichnet man jede der beiden Zahlen \(\, a\, \) und \(\, b\, \) als Faktor.
Faktorform	Für quadratische Funktionen: Die Darstellung \(\qquad f(x) \,\, = \,\, a \, \cdot \, (x-x_1)\, \cdot (x-x_2)\) mit den Nullstellen \(x_1\) und \(x_2\) nennen wir Fakto…
Faktorisieren	Faktorisieren ist die Umwandlung eines Terms in ein Produkt.
Faktorzerlegung	Faktorzerlegung eines Polynoms:
Fakultät	Definition: Die Fakultät ("n Fakultät") ist als Produkt aller natürlichen Zahlen von \(1\) bis \(n\) definiert: \(n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n=\prod\limits_{k=1}^n k\quad\) mi…
Fallunterscheidung	Definition: In vielen Situationen sind mathematische Definitionen, Schlussweisen oder Umformungen nicht allgemeingültig. Vielmehr hängen sie von Zusatzvoraussetzungen ab. Wenn man z.B. eine Ungleic…
Fibonacci-Folge	Die Fibonacci-Folge ist nach ihrem Entdecker benannt, dem italienischen Rechenmeister Leonardo da Pisa (1170 - 1240), der auch Fibonacci genannt wurde. Fibonacci fand diese Folge im Jahr 1202 bei der …
Fibonacci-Zahlen	Die Folgenglieder der Fibonacci-Folge werden Fibonacci-Zahlen genannt.
Fläche	Definition: Als Flächen bezeichnet man gewisse Punktmengen, unter anderem die Menge aller Punkte eines Polygons oder eines Kreises, die Menge aller Punkte, die einen dreidimensionalen Körper begre…
Folge	Definition: Unter einer Folge versteht man eine geordnete Auflistung von endlich oder unendlich vielen Objekten (z. B. Zahlen oder Funktionen), die fortlaufend durch die natürlichen Zahlen oder ein…
Folgerung	Eine Folgerung ist ein mathematischen Resultat, das sich (zumeist auf einfache Weise) aus bereits bestehenden mathematischen Resultaten herleiten lässt.
Fourier-Analysis	Fourier-Analysis Die Fourier-Analysis ist die Theorie der Fourier-Reihen und Fourier-Integrale. Diese sind Darstellungen von jeweils periodischen und nicht periodischen Funktionen durch Sinus- und …
Fundamentalsatz der Arithmetik	Der Fundamentalsatz der Arithmetik wird auch Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie genannt. Er ist von grundlegender Bedeutung für die Arithmetik und die Zahlentheorie.
Funktion	Definition: Eine Funktion \(f: M\rightarrow N;\; m\mapsto n\) (\( \, f\) von der Menge \(M \) nach \(N\)) ist eine Zuordnung, die jedem Element \(m\) …
Funktionswert	Definition: Gegeben sei eine Funktion \(\,\, f\, : \, M \, \to \, N\). Sei außerdem \(m\in M \). Dann bezeichnen wir das Element \(\, f(m) \, \) als den Funktionswert …
Ganze Zahl	Definition: Eine ganze Zahl ist ein Element der Menge der ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}\) \(=\{\dots;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;\ldots\}\).
Ganzrationale Funktion	Definition:
Ganzteilfunktion	Definition: Die Ganzteilfunktion \(\lfloor x\rfloor\) ordnet dem \(x\in\mathbb R\) die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich \(x\) ist.
Gauß, Carl-Friedrich	Carl-Friedrich Gauß lebte von 1777 bis 1855 und war ein deutscher Mathematiker, Physiker und Astronom. Er leistete bedeutende Beiträge zu vielen Teilgebieten der Mathematik. Wegen seiner überragenden …
Gaußsche Summenformel	Definition: Unter der Gaußschen Summenformel oder dem kleinen Gauß versteht man die folgende Summe:
Gebrochen-rationale Funktion	Definition: Eine gebrochen-rationale Funktion ist eine rationale Funktion, bei der das Nennerpolynom eine Ordnung von \(1\) oder höher hat.
Gegenkathete	Definition: Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck. Sei \(\,\alpha \, \) einer der beiden Winkel, die kleiner als \(\, 90^\circ\, \) sind.
Gemeiner Bruch	Definition: Ein Bruch \(\dfrac{\, a\, }{b}\) wird als gemeiner Bruch bezeichnet, falls der Zähler \(a\) und der Nenner \(b\) beide ganzzahlig sind. Andere Bezeichnung:\(\enspace\) …
Gemischte Zahl	Definition: Eine gemischte Zahl ist ein Gebilde der Form \(\; a\,\dfrac{\, b\, }{c}\; \) oder \(\; -\, a\,\dfrac{\, b\, }{c}\,\) ,\(\;\;\,\) wobei \(a\), \(b\), […
Geometrie	Geometrie: Die Geometrie (altgriechisch γεωμετρία geometria, "Erdmaß", "Landmessung") ist die Lehre von flächenhaften und räumlichen Gebilden und deren Eigenschaften. Besonders einfach struktu…
Geometrische Folge	Eine geometrische Folge ist dadurch gekennzeichnet, dass man den gleichen Wert ungleich \(0\) erhält, wenn man zwei aufeinanderfolgende Folgenglieder dividiert. Geometrische Folgen lassen sich …
Geometrische Reihe	Definition: Wir betrachten die geometrische Folge \((b_m)_{m\in\mathbb N}=(a,\,a\cdot q,\,a\cdot q^2,...,\,a\cdot q^{l-1},...)\), wobei \(a\not=0,q\not=0\). Die Folge \((s_n)_{n\in\mathbb N}\)…
Geometrisches Mittel	Definition: Das geometrische Mittel der reellen Zahlen \(a_1, \ldots , a_n\) mit \(a_i \ge 0\) ist wie folgt definiert:
Gerade Funktion	Definition: Wir betrachten eine Funktion \(f: D \longrightarrow \mathbb R\) mit Definitonsbereich \(D \subseteq \mathbb R\). Ist \(D\) dann symmetrisch, so heißt \(f\) …
Geradenspiegelung	Definition: Eine Geradenspiegelung ist eine geometrische Konstruktion. Wenn man ein Objekt an einer Geraden \(g\) spiegeln will, so konstruiert man zu jedem Punkt \(P\)…
Geschwindigkeit	Die Geschwindigkeit gibt an, welche Wegstrecke ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt. Dies ist eine etwas vereinfachte Definition der Geschwindigkeit und geht davon aus, dass die Geschwindigk…
Gestreckter Winkel	Definition: Der gestreckte Winkel ist der Winkel von \(180^\circ \). Andere Bezeichnung: Halbwinkel.
Gewöhnlicher Bruch	Definition: Ein Bruch \(\dfrac{\, a\, }{b}\) wird als gewöhnlicher Bruch bezeichnet, falls der Zähler \(a\) und der Nenner \(b\) beide ganzzahlig sind. Andere Bezeichnung: […
ggT	ggT ist die Abkürzung für den größten gemeinsamen Teiler.
Gleiche Brüche	Definition: Brüche sind gleich, wenn sie den gleichen Wert haben.
Gleichmächtige Mengen	Definition: Die Mächtigkeit oder Kardinalität \(\|M\|\) einer endlichen Menge \(M\) ist die Anzahl ihrer Elemente.
Gleichnamige Brüche	Definition: Man nennt mehrere Brüche gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner haben, und ungleichnamig, wenn sie nicht den gleichen Nenner haben.
Gleichschenkliges Dreieck	Definition: Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.
Gleichsetzungsverfahren	Gleichsetzungsverfahren: Das Gleichsetzungsverfahren ist ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dabei werden alle Gleichungen nach der gleichen Unbekannten aufgelöst und die rec…
Gleichung	Eine Gleichung ist eine Aussage der Form \(\;\;\; \)Term der linken Seite = Term der rechten Seite.
Goldbach, Christian	Christian Goldbach lebte von 1690 bis 1764 und war deutscher Mathematiker. Bekannt geworden ist er durch die Goldbachsche Vermutung, die besagt, dass jede gerade Zahl \(\ge 4 \)…
Goldbachsche Vermutung	Goldbachsche Vermutung: Die Goldbachsche Vermutung ist benannt nach Christian Goldbach (1690 - 1764). Sie besagt, dass sich jede gerade Zahl größer als \(2\) auf mindestens eine Art als Sum…
Grad einer Funktion	Definition: Gegeben sei eine Polynomfunktion \(f\), d.h. eine Funktion \(\qquad \begin{array} {r c l c l } f & : & \mathbb R & \longrightarrow & \mathbb R \\ & & x & \longmapsto & a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 \end{array}\)…
Grad einer Gleichung	Definition: Gegeben sei die algebraische Gleichung \(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \ldots + a_1 x + a_0=0\quad\) mit \(\quad a_n\ne 0\, \). Dann bezeichnet man den höchsten Koeffizient…
Gradmaß	Definition: Das Gradmaß ist ein System für die Größenmessung von Winkeln. Die entsprechende Maßeinheit ist das Grad. Als Zeichen bzw. Einheit für den Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis …
Graph einer Funktion	Definition: Der Graph einer Funktion \(f \) ist das klassische Hilfsmittel zur Veranschaulichung von \(f\). Im Detail ist der Graph \(\,\Gamma _f\) einer Funktion \(f\)…
Grenzwert (Folgen)	Definition: Ein \( g \in \mathbb R \) heißt Grenzwert (oder Limes) der Folge \( (a_n)_{n \in\mathbb N} \) wenn es zu jedem \( \epsilon > 0 \) ein \( N \in \mathbb N \) …