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Term	Definitions
∅	Definition: Mit \(\emptyset\) bezeichnet man eine leere Menge. Eine leere Menge ist eine Menge, die keine Elemente enthält.
∧	Definition: Das Zeichen \(\wedge\) ist in der Logik ein Junktor für die Konjunktion.
∩	Definition: Das Zeichen \(\cap \) ist ein Verknüpfungszeichen für Mengen und bedeutet die Bildung der Schnittmenge. Der Ausdruck \(A\cap B\) wird gelesen als "\(A\) g…
ℂ	Definition: Mit \(\mathbb{C}\) bezeichnet man die Menge der komplexen Zahlen.
∪	Definition: Das Zeichen \(\cup \) ist ein Verknüpfungszeichen für Mengen und bedeutet die Bildung der Schnittmenge. Der Ausdruck \(A\cup B\) wird gelesen als "\(A\) v…
𝔻	Definition: Mit \(\mathbb{D}\) bezeichnet man den Definitionsbereich oder die Definitionsmenge eines Terms, einer Gleichung, einer Ungleichung oder einer Funktion.
∃	Definition: Das Zeichen ''\(\exists \)'' bedeutet: ''es gibt ein(e)". Dieses Zeichen stammt aus der mathematischen Logik und wird als Existenz-Quantor bezeichnet.
∀	Definition: Das Zeichen ''\(\forall \)'' bedeutet: ''für alle". Dieses Zeichen stammt aus der mathematischen Logik und wird als All-Quantor bezeichnet.
⇔	Definition: Das Zeichen \(\iff \) ist in der Logik der Junktor für die Äquivalenz.
𝕀	Definition: Mit \(\mathbb{I}\) oder \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\) bezeichnet man die Menge der irrationalen Zahlen. Die irrationalen Zahlen sind reelle Zahlen, die sich nicht a…
∈	Definition: Das Elementzeichen \(\in\) ist ein mathematisches Zeichen. Mit ihm wird angegeben, ob ein Objekt ein Element einer Menge ist.
𝕃	Definition: Mit \(\mathbb{L}\) bezeichnet man die Lösungsmenge einer Gleichung, einer Ungleichung oder eines Systems von Gleichungen oder Ungleichungen.
∣	Definition: Sind \(a\) und \(b\) ganze Zahlen, so heißt \(b\) ein Teiler von \(a\) und \(a\) ein Vielfaches von \(b\), falls es eine ganze Zahl \(k\) …
∤	Definition: Sind \(a\) und \(b\) ganze Zahlen, so heißt \(b\) ein Teiler von \(a\) und \(a\) ein Vielfaches von \(b\), falls es eine ganze Zahl \(k\) …
ℕ	Definition: Mit \(\mathbb{N}\) bezeichnet man die Menge der natürlichen Zahlen: \(\mathbb{N}=\left\{0;1;2;3;4;\dots\right\}\)
¬	Definition: Das Zeichen \(\neg \) ist in der Logik das Zeichen für die Negation .
∉	Definition: Die Zeichen \(\in\) und \(\notin\) sind mathematische Zeichen. Mit ihnen wird angegeben, ob ein Objekt ein Element einer Menge ist oder nicht.
∨	Definition: Das Zeichen \(\vee\) ist in der Logik ein Junktor für die Disjunktion.
∏	Definition: Das Zeichenl \(\prod \) ist das Produktzeichen.
ℚ	Definition: Mit \(\mathbb{Q}\) bezeichnet man die Menge der rationalen Zahlen: \(\mathbb{Q}=\left\{\frac{p}{q}\mid p,q \in \mathbb{Z}, q\ne0\right\}\) Die rationalen Zahlen umfa…
⇒	Definition: Das Zeichen \(\implies \) ist in der Logik der Junktor für die Implikation.
ℝ	Definition: Mit \(\mathbb{R}\) bezeichnet man die Menge der reellen Zahlen. Die reellen Zahlen umfassen die rationalen Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lassen, u…
ℝ\ℚ	Definition: Mit  \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\) oder \(\mathbb{I}\) bezeichnet man die Menge der irrationalen Zahlen. Die irrationalen Zahlen sind reelle Zahlen, die sich nicht …
∑	Definition: Das Zeichen \(\sum \) ist das Summenzeichen.
ℤ	Definition: Mit \(\mathbb{Z}\) bezeichnet man die Menge der ganzen Zahlen: \(\mathbb{Z}=\{\dots;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;\dots\}\)
1. Winkelhalbierende	Definition: Im kartesischen \(xy\)-Koordinatensystem bezeichnet man die Gerade \(y = x\) als die 1. Winkelhalbierende. Diese Gerade ist in der Tat eine Winkelhalbierende der beide…
2-Punkte-Form	2-Punkte-Form Die 2-Punkte-Form ist eine Darstellungsform einer Geraden. Dabei wird diese Gerade durch zwei Punkte festgelegt.
2. Winkelhalbierende	Definition: Im kartesischen \(xy\)-Koordinatensystem bezeichnet man die Gerade \(y =- x\) als die 2. Winkelhalbierende. Diese Gerade ist in der Tat eine Winkelhalbierende der beid…
abc-Formel	abc-Formel:
Abelsche Gruppe	Eine abelsche Gruppe ist eine Gruppe, für die zusätzlich das Kommutativgesetz gilt.
Ableitung	Definition: Eine Funktion \( f : I \rightarrow \mathbb R, \) die auf einem offenen Intervall \( I \subseteq \mathbb R \) gegeben ist, heißt an einer Stelle \( x_0 \in I \) …
Ableitungsregeln	Ableitungsregeln Die Ableitungsregeln beschreiben die Ableitungen von den Verknüpfungen der Funktionen durch die Ableitungen von den einzelnen Teilfunktionen.
Abschnittsweise definierte Funktion	Definition: Eine abschnittsweise definierte Funktion ist eine Funktion, die aus zwei oder mehreren Funktionen zusammengesetzt wird. Die einzelnen Funktionen sind für verschiedene Intervalle definie…
Absolutbetrag	Unter dem Absolutbetrag oder Betrag \(|a|\) einer Zahl \(a\) kann man sich anschaulich den Abstand der Zahl zur Zahl Null vorstellen. Der Betrag ist als Strecke auf dem Zahlenstrahl dar…
Absolutes Glied	Definition: Gegeben sei eine quadratische Gleichung der Form \(\;\;\;\;\; ax^2 + bx + c\) mit \(a\neq 0\, \). Dann bezeichnet man die Zahl \(c\) als das absolute G…
Achsensymmetrie	Definition: Die Achsensymmetrie ist ein Begriff, der insbesondere in zwei Bereichen vorkommt:In der Geometrie: Eine Figur heißt achsensymmetrisch, wenn man sie mit Hilfe einer Achsenspieg…
Adam Riese	Adam Riese lebte von 1492 oder 1493 bis 1559. Er war ein deutscher Rechenmeister und verfasste eines der ersten deutschsprachigen Lehrbücher für Mathematik.
Addition	Definition: Die Addition (lat. addere = hinzufügen) ist der Vorgang des Addierens bzw. Zusammenzählens.
Addition von Brüchen	Bei der Addition und der Subtraktion von Brüchen muss unterschieden werden, ob die Brüche den gleichen Nenner aufweisen, also gleichnamig sind, oder nicht.
Additionstheoreme für Sinus und Kosinus	Additionstheoreme für Sinus und Kosinus Die Additionstheoreme für Sinus und Kosinus stellen die Abhängigkeit des Sinus und Kosinus eines Summenwinkels von den Sinus- und Kosinuswerten der einzelnen…
Additionsverfahren	Additionsverfahren Das Additionsverfahren ist ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dabei werden die Gleichungen so umgeformt, dass eine Unbekannte durch Addition zweier Gleic…
Ähnliche Figuren	Definition:
Algebra	Die Algebra ist ein Teilgebiet der Mathematik. Der Name leitet sich aus dem Arabischen ''al-ğabr'' ab, was wörtlich "das Zusammenfügen gebrochener Teile" bedeutet.
Algebraische Geometrie	Algebraische Geometrie: Die Algebraische Geometrie setzt sich mit Punktmengen auseinander, die durch eine Nullstellenbedingung definiert sind.
Algebraische Gleichung	Die allgemeine Form einer algebraischen Gleichung lautet:
All-Quantor	Definition: Unter dem All-Quantor versteht man das Zeichen ''\(\forall \)''. Der All-Quantor bedeutet ''für alle'' und stammt aus der mathematischen Logik.
Alternierende harmonische Folge	Definition: Unter der alternierenden harmonischen Folge versteht man die alternierende Zahlenfolge der Kehrwerte der natürlichen Zahlen \(n\) mit \(n\ge 1\). Es handelt sich also u…
Alternierende Quersumme	Definition:
Analysis	Analysis Die "Analysis" (gr. ανάλυσις ''análysis'', "Auflösung") ist ein Teilgebiet der Mathematik, dessen Grundlagen von Gottfried Wilhelm Leibniz und Isaac Newton  unabhängig voneinander entwicke…
Analytische Geometrie	Analytische Geometrie: Die Analytische Geometrie ist derjenige Teil der Geometrie, in dem geometrische Probleme mit rechnerischen Hilfsmitteln gelöst werden (d.h. ohne anschauliche Darstellungen vo…
Ankathete	Definition: Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck. Sei \(\,\alpha \, \) einer der beiden Winkel, die kleiner als \(\, 90^\circ\, \) sind.
Antiproportionale Zuordnung	Definition: Eine antiproportionale Zuordnung zwischen zwei Größen bedeutet: Das Verdoppeln, Verdreifachen, ... der einen Größe führt zum Halbieren, Dritteln, ... der anderen Größe. Andere Bezeic…
Approximation	Approximation Der Begriff der Approximation wird synonym zum Begriff Näherung verwendet. Approximation stammt vom lateinischen Wort proximus und bedeutet "der Nächste". In der Mathematik…
Äquivalenz	Definition: Der Begriff der Äquivalenz tritt in vielen mathematischen Zusammenhängen auf und lässt sich meistens als Gleichwertigkeit übersetzen. In der Aussagenlogik bezeichnet man als Äquivale…
Äquivalenzumformung	Äquivalenzumformung: Eine Äquivalenzumformung ist eine Umformung einer Gleichung bzw. Ungleichung, die deren Lösungsmenge nicht ändert.
Arithmetik	Die Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik. Der Name leitet sich aus dem Griechischen ''arithmetiké téchne'' ab, was wörtlich "die zahlenmäßige Kunst" bedeutet.
Arithmetische Folge	Zahlenfolgen, deren aufeinanderfolgende Folgenglieder immer den gleichen Abstand haben, werden arithmetische Folgen genannt. Arithmetische Folgen lassen sich explizit und rekursiv definieren.
Arithmetisches Mittel	Definition: Das arithmetische Mittel der reellen Zahlen \(a_1, \ldots , a_n\) ist wie folgt definiert:
Assoziativgesetz	Das Assoziativgesetz ist ein mathematisches Gesetz. Es werden zwei oder mehr Elemente einer Menge miteinander verknüpft. Hierbei kommt es nicht auf die Reihenfolge der Ausführung an.
Asymptote	Definition: Eine Asymptote ist eine Gerade, an die sich eine Funktion anschmiegt. Man unterscheidet hierbei unterschiedliche Arten von Asymptoten: horizontale Asymptoten, vertikale Asymptoten…
Ausklammern	Die Distributivgesetze sind Regeln, die angeben, wie sich zwei Rechenoperationen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten. Man bezeichnet die Anwendung des Distributivgesetzes zur Umwandlun…
Ausmultiplizieren	Die Distributivgesetze sind Regeln, die angeben, wie sich zwei Rechenoperationen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten. Man bezeichnet die Anwendung des Distributivgesetzes zur Umwandlun…
Außenwinkel	Definition: Sei \(\alpha \) ein Innenwinkel in einem Dreieck, Viereck, Fünfeck und einem sonstigen Polygon. Zumindest dann, wenn \(\alpha < 180^{\circ }\) ist, bezeichnet man den …
Axiom	Definition: Axiome sind Aussagen, die als wahr vorausgesetzt werden, und somit das grundlegende Fundament darstellen, auf dem mathematische Theorien aufbauen. Die Axiome können nicht bewiesen werde…
Basis	Definition: Die Vektoren \(\vec{v}_1,\vec{v}_2,...,\vec{v}_n\) aus einem Vektorraum bilden eine Basis dieses Vektorraums, wenn sie die folgenden Bedingungen erfüllen: Keiner von diesen V…
Basis einer Potenz	Definition: Gegeben sei eine Potenz \(a^x\). Dann bezeichnet \(x\) die Hochzahl oder den Exponenten der Potenz. Außerdem bezeichnet \(a\) die Grundzahl oder die Basis.
Basis eines Dreiecks	Definition: In einem Dreieck kann man eine der drei Seiten auswählen und dann als Basis bezeichnen. Häufig geht man bei dieser Auswahl folgendermaßen vor:Wenn zwei Seiten eines Dreiecks gleich l…
Basisvektor	Definition: Angenommen, die Vektoren \(\vec{v}_1,\ldots , \vec{v}_n \) bilden die Basis eines Vektorraums. Dann bezeichnet man jeden daran beteiligten Vektor, d.h. jeden Vektor \(\vec{v}_i\)…
Bernoulli, Jakob I.	Jakob I. Bernoulli lebte von 1655 bis 1705. Er war ein Schweizer Mathematiker und leistete wichtige Beiträge zur Wahrscheinlichkeitsrechnung.
Bernoulli, Jakob II.	Jakob II. Bernoulli lebte von 1759 bis 1789 und war ein Schweizer Mathematiker.
Bernoulli, Johann	Johann Bernoulli lebte von 16667 bis 1748 und war ein Schweizer Mathematiker. Er leistete wichtige Beiträge zur Analysis.
Beschleunigung	Eine zunehmende oder abnehmende Geschwindigkeit wird Beschleunigung genannt. Ist die Beschleunigung positiv, dann nimmt die Geschwindigkeit zu. Beim Bremsen nimmt die Geschwindigkeit ab und es handelt…
Bestimmungsgleichung	Definition: Bestimmungsgleichungen sind Gleichungen, bei denen die Werte der Lösungsvariablen gesucht werden, für die die Gleichung erfüllt ist.
Betrag	Unter dem Betrag oder dem Absolutbetrag \(|a|\) einer Zahl \(a\) kann man sich anschaulich den Abstand der Zahl zur Zahl Null vorstellen. Der Betrag ist als Strecke auf dem Zahlenstrah…
Betrag - Rechenregeln	Mit Beträgen kann man nicht so einfach rechnen wie mit Zahlen. So ist z.B. der Betrag einer Summe von zwei Zahlen nicht immer die gleiche Zahl wie die Summe der Beträge der beiden Zahlen. Für das Rech…
Betragsgleichung	Definition: Eine Betragsgleichung ist eine Gleichung mit einer Unbekannten zwischen den Betragsstrichen.
Betragsgleichung in Elementarform	Eine Betragsgleichung liegt in Elementarform vor, wenn auf der einen Seite der Gleichung eine Konstante vorhanden ist und auf der anderen Seite ein Betragsterm mit der Unbekannten.
Betragsungleichung	Betragsungleichung: Eine Betragsungleichung ist eine Unleichung mit der Unbekannten zwischen den Betragsstrichen.
Beweis-Ende-Zeichen	Ein Beweis eines Satzes beginnt mit dem Wort "Beweis" und endet mit einem Beweis-Ende-Zeichen am rechten Rand. Man beendet einen Beweis entweder durch den Zusatz "q.e.d." oder durch eines der Zeichen …
Bijektivität	Definition: Eine Abbildung ist bijektiv, wenn sie sowohl injektiv (jeder Wert der Zielmenge wird höchstens einmal angenommen) als auch surjektiv (jeder Wert der Zielmenge wird mindestens einmal ang…
Bikubische Gleichung	Bikubische Gleichung: Eine bikubische Gleichung ist eine Gleichung der Form \(\;\;\; \; a_6 x^6+ a_3 x^3 + a_0 \; =\; 0\, \), wobei \(a_6\), \(a_3\), \(a_0\)…
Bildpunkt	Definition: Gegeben sei eine Funktion \(\, f\, :\,M\, \to\, N\). Dann bezeichnet man für jedes \(m\in M\) das Objekt \(n= f(m)\) als den Bildpunkt von \(m\).…
Binet-Folge	Fibonacci hat eine rekursiv definierte Formel der Fibonacci-Folge im Jahr 1202 gefunden. Erst Jahrhunderte später gelang Jaques Philippe Marie Binet im Jahr 1843 eine explizite Definition der Fibonacc…
Binom	Definition:
Binomialkoeffizient	Definition: Die Zahl  \(\dbinom{n}{k} \, = \,\dfrac {n!}{(n-k)!\cdot  k!}\)  heißt Binomialkoeffizient von \(n\) und \(k\), \(0\leq k \leq n\)  kurz auch ''\(n\)  über \(k\)'' oder ''\(k\) aus \(n\…
Binomische Formeln	Binomische Formeln sind Formeln zum Umformen von Produkten aus Binomen. Sie erleichtern das Ausmultiplizieren von Klammerausdrücken und sind ein nützliches Werkzeug für die Faktorisierung von Termen.
Binomischer Lehrsatz	Binomischer Lehrsatz:
Biquadratische Gleichung	Biquadratische Gleichung: Eine biquadratische Gleichung ist eine Gleichung der Form \(\;\;\; \; a_4 x^4+ a_2 x^2 + a_0 \; =\; 0\, \), wobei \(a_4\), \(a_2\)…
Bogenmaß	Definition: Das Bogenmaß ist ein System für die Größenmessung von Winkeln. Dabei wird jedem Winkel die Länge des entsprechenden Kreisbogenstücks im Einheitskreis zugeordnet.
Bogenminute	Definition: Eine Bogenminute (Abkürzung \(1'\)) ist definiert als der \(60\)-te Teil eines Grades, d.h. \(1'\; =\; \left(\dfrac{1}{\, 60\, }\right)^\circ\, \).
Bogensekunde	Definition: Eine Bogensekunde (Abkürzung: \(1''\) ) ist der \(60\)-te Teil einer Bogenminute und damit der \(3600\)-te Teil eines Grades.
Bruch	Definition: Ein Bruch ist ein mathematisches Gebilde der Form \(\dfrac{\, a\, }{b}\, \), wobei \(a\) und \(b\) jeweils Zahlen sind. Dabei bezeichnet man \(a\)…
Bruchgleichung	Definition:
Bruchrechnung	Die Bruchrechnung ist ein Teilgebiet der Arithmetik und beinhaltet die Regeln für die Umformung von Brüchen.
Bruchterm	Definition:
Cantor, Georg	Georg Cantor lebte von 1845 bis 1918. Er war ein deutscher Mathematiker und leistete wichtige Beiträge zur modernen Mathematik. Cantor gilt als der Begründer der Mengenlehre.
Cardanische Formeln	Definition: Die Cardanische Formeln sind Formeln zur exakten Lösung von kubischen Gleichungen.
Celsius	Definition: Celsius ist eine Maßeinheit für die Temperatur. Das Einheitenzeichen ist \(\mathrm{°C}\).
David Hilbert	David Hilbert lebte von 1862 bis 1943. Er war ein deutscher Mathematiker.
Definition	Eine Definition ist eine exakte Einführung eines mathematischen Begriffs.
Definitionsbereich	Der Definitionsbereich spielt bei Termen, Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen eine Rolle. Er ist ein Teilbereich einer Grundmenge. Oft ist die Grundmenge vorgegeben oder ergibt sich aus der Aufg…
Definitionslücke	Definition: Angenommen, eine Funktion \(f \) sei für alle Zahlen eines Intervalls \(I\) definiert, abgesehen von einer Stelle \(x_0\in I\). Dann bezeichnet man \(x_0\) …
Definitionsmenge	Die Definitionsmenge spielt bei Termen, Gleichungen, Ungleichungen und Funktionen eine Rolle. Er ist ein Teilbereich einer Grundmenge. Oft ist die Grundmenge vorgegeben oder ergibt sich aus der Aufgab…
Dekadische Darstellung	Definition: Unter der dekadischen Darstellung einer Zahl versteht man die Darstellung einer Zahl im Dezimalsystem, d.h. im Zehnersystem.
Dekadischer Logarithmus	Definition: Der dekadische Logarithmus einer Zahl \(x\) ist der Logarithmus von \(x\) zur Basis \(10\). Das Wort ''dekadisch'' leitet sich von dem griechischen Wort "deka" = "…
Dezimalpräfix	Definition: Dezimalpräfixe sind im Internationalen Einheitensystem (SI für Système international d'unités) definiert. Sie basieren auf Zehnerpotenzen mit ganzzahligen Exponenten. Oft ist das Symbol…
Diagonale	Definition: In einem \(n\)-Eck bezeichnet man als Diagonale eine Verbindungsstrecke zwischen zwei Eckpunkten, die nicht mit einer Außenkante übereinstimmt. Auch in einem dreidimensionalen Körpe…
Dichte	Definition: Die Dichte \(\rho\) eines Körpers ist definiert durch Masse \(m\) pro Volumen \(V\).
Differentialgeometrie	Differentialgeometrie: In der Differentialgeometrie werden geometrische Probleme mit Hilfe der Differentialrechnung bearbeitet. Dabei untersucht man, inwieweit Kurven bzw. Flächen eine ähnliche …
Differentialrechnung	Die Differentialrechnung ist ein wichtiger Bestandteil der Analysis, in dem es um den Begriff des Differenzierens geht, sowie um dessen Regeln und Anwendung zur Untersuchung und Approximation von Funk…
Differenz	Definition: Die Differenz ist das Ergebnis einer Subtraktion.
Differenz von Funktionen	Definition:
Differenzmenge	Als Differenzmenge oder Restmenge \(M \setminus N\) der Mengen \(M\) und \(N\) bezeichnet man die Menge aller Elemente, die in \(M\) aber nicht in \(N\)…
Direkt proportionale Zuordnung	Definition: Eine direkt proportionale Zuordnung zwischen zwei Größen ist dasselbe wie eine proportionale Zuordnung: Beim Verdoppeln, Verdreifachen, ... der einen Größe verdoppelt, verdreifacht ..…
Disjunkte Mengen	Definition: Zwei Mengen \(A\) und \(B\) heißen disjunkt, wenn sie keine gemeinsamen Elemente besitzen.
Disjunktion	Definition: Als Disjunktion wird eine Verknüpfung zweier Aussagen \(A\) und \(B\) bezeichnet. Gelesen wird die Disjunktion meistens als "\(A\) oder \(B\) ". Kurzschr…
Diskriminante	Definition: Die Diskriminante ist der Radikand in der pq-Formel bzw. in der abc-Formel. Genauer gesagt: In der pq-Formel \(\, \dfrac{p}{2}\pm\sqrt{\left(\dfrac{p}{2}\right)^2-q}\, \, \, \)…
Distributivgesetze	Die Distributivgesetze sind Regeln, die angeben, wie sich zwei Rechenoperationen bei der Auflösung von Klammern zueinander verhalten. Man bezeichnet die Anwendung des Distributivgesetzes zur Umwandlun…
Dividend	Definition: Gegeben sei die Divisionsaufgabe \(\, a\div b \, \) oder ein Bruch \(\dfrac{\, a\, }{b}\). Dann bezeichnet man \(\, a\, \) als den Dividenden (lat. dividendum = …
Division	Definition: Die Division (lat. dividere = aufteilen, trennen, zerlegen) ist der Vorgang des Dividierens bzw. Teilens.
Division mit Rest	Teilt man zwei natürliche Zahlen mit Dividend \(a\) und Divisor \(b\) mit \(b \ne 0\), so kann man den Dividend \(a\) als Vielfaches des Divisors \(b\) …
Division von Brüchen	Bei der Division von Brüchen können drei Fälle auftreten: Ein Bruch kann durch eine Zahl dividiert werden, eine Zahl kann durch einen Bruch dividiert werden und ein Bruch kann durch einen anderen Bruc…
Divisor	Definition: Gegeben sei die Divisionsaufgabe \(\, a\div b\, \) oder ein Bruch \(\dfrac{\, a\, }{b}\). Dann bezeichnet man \(\, b\, \) als den Divisor (lat. divisor = Teiler)…
Doppelbruch	Definition:
Doppelsumme	Eine Doppelsumme entsteht, wenn als Summenterm wiederum eine Summe festgelegt wird.
Dreiecksungleichung	Dreiecksungleichung: \(\vert a + b\vert\; \le \; | a | + |b|\, \)
Dreisatz	Dreisatz:\(\qquad\qquad a : b = c : d\)
Dualsystem	Definition: Das Dualsystem ist eine Darstellungsweise für Zahlen. Dabei schreibt man jede natürliche Zahl als eine Zeichenkette der Form \(a_k\ldots a_0\), wobei jedes \(a_i\) d…
Dualzahl	Definition: Eine Dualzahl ist eine Zeichenkette, die als Zahlendarstellung im Dualsystem interpretiert wird. Genauer gesagt: Eine Dualzahl ist eine Zeichenkette der Form \(a_k\ldots a_0\)…
Durchmesser	Definition: Jeder Punkt auf einem Kreise hat denselben Abstand von dem gegenüberliegenden Punkt. Diesen Abstand bezeichnet man als den Durchmesser des Kreises.
e	Definition: Die Zahl \( e \) ist diejenige irrationale Zahl, die durch Grenzwertbildung wie folgt definiert werden kann: \(\quad \lim \limits_{n \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{n}\right)^n = e \)…
e-Funktion	Definition: Die \(e\)-Funktion ist diejenige Funktion \(\, f\, :\, \mathbb{R}\,\to \,\mathbb{R} \), die für alle reellen Zahlen \(x\) folgendermaßen definiert ist: \(\quad f(x) \, = \, e^x \)
Echter Bruch	Definition:
Echter Teiler	Definition:
Eigentlicher Bruch	Definition:
Einheitskreis	Definition: Als Einheitskreis bezeichnet man denjenigen Kreis, dessen Radius die Länge \(1\) hat und dessen Mittelpunkt mit dem Koordinatenursprung eines ebenen kartesischen Koordinatensyste…
Einsetzungsverfahren	Einsetzungsverfahren: Das Einsetzungsverfahren ist ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dabei wird eine der Gleichungen nach einer Unbekannten aufgelöst. Diese Unbekannte wird…
Elementargeometrie	Elementargeometrie: Die Elementargeometrie ist dasjenige Teilgebiet der Geometrie, das sich mit besonders einfach strukturierten geometrischen Gebilden auseinandersetzt, nämlich unter anderem mit G…
Elementzeichen	Das Elementzeichen \(\in\) ist ein mathematisches Zeichen. Mit ihm wird angegeben, ob ein Objekt ein Element einer Menge ist.
Ergänzungswinkel	Definition: Gegeben seien zwei Winkel \(\alpha \) und \(\beta \). Dann bezeichnet man \(\beta \) als den Ergänzungswinkel zu \(\alpha \), falls \(\beta \) …
Erhabener Winkel	Definition: Ein erhabener Winkel ist ein Winkel, der größer als \(180^\circ\) and kleiner als \(360^\circ\) ist.
Erweitern von Brüchen	Ein Bruch kann gekürzt oder erweitert werden. Man dividiert beim Kürzen Zähler und Nenner durch den gleichen Term ungleich \(0\) und man multipliziert beim Erweitern Zähler und Nenner mit dem g…
Erweiterungsfaktor	Definition: Der Erweiterungsfaktor ist derjenige Faktor, mit dem man den Zähler und den Nenner eines Bruches multipliziert, um ihn zu erweitern. Formal: Wenn man einen Bruch \(\dfrac{a}{\, b\, }\) …
Euklid	Euklid von Alexandria war ein griechischer Mathematiker. Er lebte ca. 300 v. Chr. Genaue Angaben sind nicht bekannt.
Euklidischer Raum	Der Begriff "euklidischer Raum" wird nach "Euklids Elementen" als "Raum unserer Anschauung" durch Axiome und Postulate beschrieben.
Euler, Leonhard	Leonard Euler lebte von 1707 bis 1783. Er war ein Schweizer Mathematiker und leistete wichtige Beiträge zur Analysis, zur Zahlentheorie und zu vielen weiteren mathematischen Gebieten. Nach ihm ist d…
Eulersche Zahl	Definition: Die Eulersche Zahl \( e \) ist diejenige irrationale Zahl, die durch Grenzwertbildung wie folgt definiert werden kann: \(\quad \lim \limits_{n \to \infty} \left(1 + \dfrac{1}{n}\right)^n = e \)…
Existenz-Quantor	Definition: Unter dem Existenz-Quantor versteht man das Zeichen ''\(\exists \)''. Der Existenz-Quantor bedeutet ''es gibt ein(e)'' und stammt aus der mathematischen Logik.
Explizite Funktionsbeschreibung	Eine explizite Funktionsbeschreibung besteht darin, dass der Zielwert \( y = f(x)\) unmittelbar durch eine Formel in \(x\) gegeben ist. Gegenteil: implizite Funktionsbeschreibung.
Exponent	Definition: Gegeben sei eine Potenz \(a^x\). Dann bezeichnet \(x\) die Hochzahl oder den Exponenten der Potenz. Außerdem bezeichnet \(a\) die Grundzahl oder die Basis.
Exponentialfunktion	Definition:
Exponentialgleichung	Eine Exponentialgleichung ist eine Gleichung, bei der in mindestens einer Potenz die gesuchte Variable \(x\) im Exponenten steht.
Fahrenheit	Definition: Fahrenheit ist eine Maßeinheit für die Temperatur. Das Einheitenzeichen ist \(\mathrm{°F}\).
Faktor	Definition: Gegeben sei die Multiplikationsaufgabe \(\, a\cdot b\). Dann bezeichnet man jede der beiden Zahlen \(\, a\, \) und \(\, b\, \) als Faktor.
Faktorform	Für quadratische Funktionen: Die Darstellung \(\qquad f(x) \,\, = \,\, a \, \cdot \, (x-x_1)\, \cdot (x-x_2)\) mit den Nullstellen \(x_1\) und \(x_2\) nennen wir Fakto…
Faktorisieren	Faktorisieren ist die Umwandlung eines Terms in ein Produkt.
Faktorzerlegung	Faktorzerlegung eines Polynoms:
Fakultät	Definition: Die Fakultät ("n Fakultät") ist als Produkt aller natürlichen Zahlen von \(1\) bis \(n\) definiert: \(n!=1\cdot2\cdot3\cdot\ldots\cdot n=\prod\limits_{k=1}^n k\quad\) mi…
Fallunterscheidung	Definition: In vielen Situationen sind mathematische Definitionen, Schlussweisen oder Umformungen nicht allgemeingültig. Vielmehr hängen sie von Zusatzvoraussetzungen ab. Wenn man z.B. eine Ungleic…
Fibonacci-Folge	Die Fibonacci-Folge ist nach ihrem Entdecker benannt, dem italienischen Rechenmeister Leonardo da Pisa (1170 - 1240), der auch Fibonacci genannt wurde. Fibonacci fand diese Folge im Jahr 1202 bei der …
Fibonacci-Zahlen	Die Folgenglieder der Fibonacci-Folge werden Fibonacci-Zahlen genannt.
Fläche	Definition: Als Flächen bezeichnet man gewisse Punktmengen, unter anderem die Menge aller Punkte eines Polygons oder eines Kreises, die Menge aller Punkte, die einen dreidimensionalen Körper begre…
Folge	Definition: Unter einer Folge versteht man eine geordnete Auflistung von endlich oder unendlich vielen Objekten (z. B. Zahlen oder Funktionen), die fortlaufend durch die natürlichen Zahlen oder ein…
Folgerung	Eine Folgerung ist ein mathematischen Resultat, das sich (zumeist auf einfache Weise) aus bereits bestehenden mathematischen Resultaten herleiten lässt.
Fourier-Analysis	Fourier-Analysis Die Fourier-Analysis ist die Theorie der Fourier-Reihen und Fourier-Integrale. Diese sind Darstellungen von jeweils periodischen und nicht periodischen Funktionen durch Sinus- und …
Fundamentalsatz der Arithmetik	Der Fundamentalsatz der Arithmetik wird auch  Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie genannt. Er ist von grundlegender Bedeutung für die Arithmetik und die Zahlentheorie.
Funktion	Definition: Eine Funktion \(f: M\rightarrow N;\; m\mapsto n\)  (\( \, f\) von der Menge \(M \) nach \(N\)) ist eine Zuordnung, die jedem Element \(m\) …
Funktionswert	Definition: Gegeben sei eine Funktion \(\,\, f\, : \, M \, \to \, N\). Sei außerdem \(m\in M \). Dann bezeichnen wir das Element \(\, f(m) \, \) als den Funktionswert …
Ganze Zahl	Definition: Eine ganze Zahl ist ein Element der Menge der ganzen Zahlen \(\mathbb{Z}\) \(=\{\dots;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;\ldots\}\).
Ganzrationale Funktion	Definition:
Ganzteilfunktion	Definition: Die Ganzteilfunktion \(\lfloor x\rfloor\) ordnet dem \(x\in\mathbb R\) die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich \(x\) ist.
Gauß, Carl-Friedrich	Carl-Friedrich Gauß lebte von 1777 bis 1855 und war ein deutscher Mathematiker, Physiker und Astronom. Er leistete bedeutende Beiträge zu vielen Teilgebieten der Mathematik. Wegen seiner überragenden …
Gaußsche Summenformel	Definition: Unter der Gaußschen Summenformel oder dem kleinen Gauß versteht man die folgende Summe:
Gebrochen-rationale Funktion	Definition: Eine gebrochen-rationale Funktion ist eine rationale Funktion, bei der das Nennerpolynom eine Ordnung von \(1\) oder höher hat.
Gegenkathete	Definition: Gegeben sei ein rechtwinkliges Dreieck. Sei \(\,\alpha \, \) einer der beiden Winkel, die kleiner als \(\, 90^\circ\, \) sind.
Gemeiner Bruch	Definition: Ein Bruch \(\dfrac{\, a\, }{b}\) wird als gemeiner Bruch bezeichnet, falls der Zähler \(a\) und der Nenner \(b\) beide ganzzahlig sind. Andere Bezeichnung:\(\enspace\) …
Gemischte Zahl	Definition: Eine gemischte Zahl ist ein Gebilde der Form \(\; a\,\dfrac{\, b\, }{c}\; \) oder \(\; -\, a\,\dfrac{\, b\, }{c}\,\) ,\(\;\;\,\) wobei \(a\), \(b\), […
Geometrie	Geometrie: Die Geometrie (altgriechisch γεωμετρία geometria, "Erdmaß", "Landmessung") ist die Lehre von flächenhaften und räumlichen Gebilden und deren Eigenschaften. Besonders einfach struktu…
Geometrische Folge	Eine geometrische Folge ist dadurch gekennzeichnet, dass man den gleichen Wert ungleich \(0\) erhält, wenn man zwei aufeinanderfolgende Folgenglieder dividiert. Geometrische Folgen lassen sich …
Geometrische Reihe	Definition: Wir betrachten die geometrische Folge \((b_m)_{m\in\mathbb N}=(a,\,a\cdot q,\,a\cdot q^2,...,\,a\cdot q^{l-1},...)\), wobei \(a\not=0,q\not=0\). Die Folge \((s_n)_{n\in\mathbb N}\)…
Geometrisches Mittel	Definition: Das geometrische Mittel der reellen Zahlen \(a_1, \ldots , a_n\) mit \(a_i \ge 0\) ist wie folgt definiert:
Gerade Funktion	Definition: Wir betrachten eine Funktion \(f: D \longrightarrow \mathbb R\) mit Definitonsbereich \(D \subseteq \mathbb R\). Ist \(D\) dann symmetrisch, so heißt \(f\) …
Geradenspiegelung	Definition: Eine Geradenspiegelung ist eine geometrische Konstruktion. Wenn man ein Objekt an einer Geraden \(g\) spiegeln will, so konstruiert man zu jedem Punkt \(P\)…
Geschwindigkeit	Die Geschwindigkeit gibt an, welche Wegstrecke ein Körper in einer bestimmten Zeit zurücklegt. Dies ist eine etwas vereinfachte Definition der Geschwindigkeit und geht davon aus, dass die Geschwindigk…
Gestreckter Winkel	Definition: Der gestreckte Winkel ist der Winkel von \(180^\circ \). Andere Bezeichnung: Halbwinkel.
Gewöhnlicher Bruch	Definition: Ein Bruch \(\dfrac{\, a\, }{b}\) wird als gewöhnlicher Bruch bezeichnet, falls der Zähler \(a\) und der Nenner \(b\) beide ganzzahlig sind. Andere Bezeichnung: […
ggT	ggT ist die Abkürzung für den größten gemeinsamen Teiler.
Gleiche Brüche	Definition: Brüche sind gleich, wenn sie den gleichen Wert haben.
Gleichmächtige Mengen	Definition: Die Mächtigkeit oder Kardinalität \(|M|\) einer endlichen Menge \(M\) ist die Anzahl ihrer Elemente.
Gleichnamige Brüche	Definition: Man nennt mehrere Brüche gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner haben, und ungleichnamig, wenn sie nicht den gleichen Nenner haben.
Gleichschenkliges Dreieck	Definition: Ein gleichschenkliges Dreieck ist ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten.
Gleichsetzungsverfahren	Gleichsetzungsverfahren: Das Gleichsetzungsverfahren ist ein Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen. Dabei werden alle Gleichungen nach der gleichen Unbekannten aufgelöst und die rec…
Gleichung	Eine Gleichung ist eine Aussage der Form \(\;\;\; \)Term der linken Seite = Term der rechten Seite.
Goldbach, Christian	Christian Goldbach lebte von 1690 bis 1764 und war deutscher Mathematiker. Bekannt geworden ist er durch die Goldbachsche Vermutung, die besagt, dass jede gerade Zahl \(\ge 4 \)…
Goldbachsche Vermutung	Goldbachsche Vermutung: Die Goldbachsche Vermutung ist benannt nach Christian Goldbach (1690 - 1764). Sie besagt, dass sich jede gerade Zahl größer als \(2\) auf mindestens eine Art als Sum…
Grad einer Funktion	Definition: Gegeben sei eine Polynomfunktion \(f\), d.h. eine Funktion \(\qquad \begin{array} {r c l c l } f & : & \mathbb R & \longrightarrow & \mathbb R \\ & & x & \longmapsto & a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 \end{array}\)…
Grad einer Gleichung	Definition: Gegeben sei die algebraische Gleichung \(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \ldots + a_1 x + a_0=0\quad\) mit \(\quad a_n\ne 0\, \). Dann bezeichnet man den höchsten Koeffizient…
Gradmaß	Definition: Das Gradmaß ist ein System für die Größenmessung von Winkeln. Die entsprechende Maßeinheit ist das Grad. Als Zeichen bzw. Einheit für den Grad wird ein hochgestellter kleiner Kreis …
Graph einer Funktion	Definition: Der Graph einer Funktion \(f \) ist das klassische Hilfsmittel zur Veranschaulichung von \(f\). Im Detail ist der Graph \(\,\Gamma _f\) einer Funktion \(f\)…
Grenzwert (Folgen)	Definition: Ein \( g \in \mathbb R \) heißt Grenzwert (oder Limes) der Folge \( (a_n)_{n \in\mathbb N} \) wenn es zu jedem \( \epsilon > 0 \) ein \( N \in \mathbb N \) …
Grenzwert (Funktion im Unendlichen)	Definition: Eine Zahl \( b \in \mathbb R \) heißt Grenzwert (oder Limes) der Funktion \(f(x)\) für \(x\to+\infty\) wenn es zu jedem \( \epsilon > 0 \) e…
Grenzwert (Funktion in einem Punkt)	Bei dem Grenzwert an einer bestimmten Stelle geht es um denjenigen Wert, dem sich die Funktion in der Umgebung der betrachteten Stelle annähert.
Grenzwerte (einseitig)	Definition: Eine Zahl \( b \in \mathbb R \) heißt rechtsseitiger Grenzwert der Funktion \( f(x) \) an der Stelle \(x=a\), wenn es zu jedem \( \epsilon > 0 \) …
Grenzwerte (Regeln)	Für das Rechnen mit Grenzwerten von Funktionen gelten die folgenden Regeln:
Griechisches Alphabet	Übersicht über die griechischen Buchstaben, die in der Mathematik als Variablen zum Einsatz kommen:
Größter gemeinsamer Teiler (ggT)	Definition: Der größte gemeinsame Teiler \(m\) ist die größte natürliche Zahl, durch die sich zwei ganze Zahlen \(a\) und \(b\) ohne Rest teilen lassen. Schreibweise:\(\enspace m=\operatorname{ggT}(a,b)\)
Grundfläche	Definition: Vielen dreidimensionalen Körpern ordnet man eine Grundfläche zu. Dabei handelt es sich um eine ebene Begrenzungsfläche dieses Körpers. Bei der Auswahl dieser Grundfläche richtet man sic…
Grundflächenmittelpunkt	Definition: Der Grundflächenmittelpunkt eines dreidimensionalen Körpers ist der Mittelpunkt der Grundfläche.
Grundrechenarten	Definition: Unter den vier Grundrechenarten versteht man die folgenden Verknüpfungen zweier Zahlen \(a\) und \(b\):
Grundwert	Definition: In der Prozentrechnung ist der Grundwert \(G\) die Größe der Gesamtmenge. Von dieser Gesamtmenge betrachtet man prozentuale Anteile.
Grundzahl	Definition: Gegeben sei eine Potenz \(a^x\). Dann bezeichnet \(x\) die Hochzahl oder den Exponenten der Potenz. Außerdem bezeichnet \(a\) die Grundzahl oder die Basis.
Gruppe	Definition: Eine Gruppe \((M,\circ)\) ist eine Menge von Elementen \(M\) zusammen mit einer Verknüpfung \(\circ\), die je zwei Elementen der Menge ein drittes Element der selbe…
Halbgerade	Definition: Als Halbgerade bzw. Strahl wird in der Geometrie eine gerade Linie bezeichnet, die auf einer Seite begrenzt ist und sich auf der anderen Seite ins Unendliche erstreckt. Eine Halbgerade …
Halbkreis	Definition: Ein Halbkreis ist die Hälfte eines Kreises. Je nach Verständnis ist damit die Hälfte einer Kreisfläche oder die Hälfte einer Kreislinie gemeint.
Halbkugel	Definition: Eine Halbkugel ist die Hälfte einer Kugel.
Halbwinkel	Definition: Der Halbwinkel ist der Winkel von \(180^\circ \). Andere Bezeichnung: gestreckter Winkel.
Halmos-Zeichen	Ein mögliches Beweis-Ende-Zeichen ist \(\blacksquare\) oder \(\Box\), das am Ende eines Beweises am rechten Rand angegeben wird.
Harmonische Folge	Definition: Unter der harmonischen Folge versteht man die Zahlenfolge der Kehrwerte der natürlichen Zahlen \(n\) mit \(n\ge 1\). Es handelt sich also um die Folge \(a_n=\dfrac{1}{n}\) …
Harmonisches Mittel	Definition: Das harmonische Mittel der reellen Zahlen \(a_1, \ldots , a_n\) mit \(a_i > 0\) ist wie folgt definiert:
Hauptkoeffizient	Definition: Gegeben sei eine quadratische Gleichung der Form \(\;\;\;\;\; ax^2 + bx + c\) mit \(a\neq 0\, \). Dann bezeichnet man die Zahl \(a\) als den Hauptkoeffi…
Hauptnenner	Definition: Der Hauptnenner mehrerer Brüche ist das kleinste gemeinsame Vielfache (\(\operatorname{kgV}\)) der Nenner.
Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie	Der Hauptsatz der elementaren Zahlentheorie wird auch Fundamentalsatz der Arithmetik genannt. Er ist von grundlegender Bedeutung für die Arithmetik und die Zahlentheorie.
Hertz, Saul	Saul Hertz lebte von 1905 bis 1950 und war ein US-amerikanischer Mediziner. Er war ein Pionier der Radiojodtherapie.
Hilbert, David	David Hilbert lebte von 1862 bis 1943. Er war ein deutscher Mathematiker.
Hintereinanderausführung von Funktionen	Definition:
Hochzahl	Definition: Gegeben sei eine Potenz \(a^x\). Dann bezeichnet \(x\) die Hochzahl oder den Exponenten der Potenz. Außerdem bezeichnet \(a\) die Grundzahl oder die Basis.
Höhe	Die Höhe \(h\) eines Dreiecks auf einer Seite \(a\) ist ein Geradenstück, das senkrecht auf dieser Seite \(a\) steht und durch die dieser Seite gegenüberliegende Ecke geht:
Höhenfußpunkt	Definition: Gegeben sei ein Dreieck. Sei \(\, s\, \) eine der Seiten, sei \(\, g\, \) die Gerade, auf der \(\, s\, \) liegt, und sei \(\, h\, \) die zu \(\, s\, \)…
Homogenes Polynom	Definition: Ein Polynom heißt homogen, falls alle Monome, aus denen das Polynom besteht, den gleichen Grad haben.
Huygens, Christiaan	Christiaan Huygens lebte von 1629 bis 1695. Er war ein niederländischer Astronom, Physiker und Mathematiker.
Hypotenuse	Definition: In einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet man die dem rechten Winkel gegenüberliegende Seite als die Hypotenuse (griech. ''hypoteinousa'', von: ''hypo'' - unter und ''teinein'' - spann…
Identische Abbildung	Definition: Eine identische Abbildung ist eine Funktion, die genau ihr Argument zurückgibt, also z.B. \(f(x) = x\)
Identität	Definition: Als Identität bezeichnet man Gleichheitsbeziehungen, die für alle möglichen Parameterwerte erfüllt sind; im Gegensatz zu Gleichungen, die im Allgemeinen nur für bestimmte Werte erfüllt …
Identitätsgleichung	Definition: Identitätsgleichungen sind Gleichungen, die allgemeingültig sind. Sie sind durch Einsetzen aller Variablenwerte wahr.
Implikation	Definition: Als Implikation wird eine Verknüpfung zweier Aussagen \(A\), \(B\) bezeichnet. Gelesen wird die Implikation meistens als "Wenn \(A\), dann \(B\) …
Implizite Funktionsbeschreibung	In einer impliziten Funktionsbeschreibung wird die Beziehung zwischen der unabhängigen Variable \(x\) und dem abhängigen Wert \(y = f(x)\) durch eine Gleichung beschrieben, in der […
Inch	Inch Das Inch ist eine englische Längeneinheit und entspricht \(2.54\,\mathrm{cm}\). Die deutsche Bezeichnung lautet "Zoll".
Indexverschiebung	Unter einer Indexverschiebung bei Summen oder Produkten versteht man die Substitution der Laufvariablen durch die Addition einer ganzen Zahl. Der Wert der Summe oder des Produkts wird hierdurch nicht …
Indirekt proportionale Zuordnung	Definition: Eine indirekt proportionale Zuordnung zwischen zwei Größen bedeutet: Das Verdoppeln, Verdreifachen, ... der einen Größe führt zum Halbieren, Dritteln, ... der andereren Größe. Andere…
Injektivität	Definition:
Inkreis	Definition: Der Inkreis eines \(n\)-Ecks ist derjenige Kreis, der jede Seite dieses \(n\)-Ecks berührt.
Innenwinkel	Definition: In einem Dreieck, Viereck, Fünfeck und einem sonstigen Polygon bezeichnet man die Winkel, die innerhalb der Figur liegen, als Innenwinkel.
Integralrechnung	Integralrechnung Die Integralrechnung ist neben der Differentialrechnung ein wichtiger Bestandteil der Analysis, in dem es um den Begriff des Integrierens geht, sowie um dessen Regeln und die Anwen…
Internationales Einheitensystem (SI)	Im Internationalen Einheitensystem oder SI (frz. Système international d’unités) werden Basiseinheiten für sieben physikalische Größen festgelegt. Aus dessen Einheiten lassen sich die meisten anderen …
Intervall	Definition: Als reelles Intervall wird eine zusammenhängende Teilmenge der Menge der reellen Zahlen bezeichnet.
Irrationale Zahl	Eine irrationale Zahl ist ein Element der Menge irrationalen Zahlen \(\mathbb{I}\). Die irrationalen Zahlen sind reelle Zahlen, die sich nicht als Bruch zweier ganzer Zahlen darstellen lasse…
Iteration	Iteration: Als eine Iteration (von lat.''iterare'', wiederholen) bezeichnet das wiederholte Anwenden einer Methode zur Annäherung an ein bestimmtes Ziel. Meistens ''iteriert'' man mit Rückkopplu…
Junktor	Definition: Ein Junktor ist eine logische Operation oder das Symbol für eine derartige Operation.
Kanonische Primfaktorzerlegung	Definition: Gegeben sei eine natürliche Zahl \(n\, \ge\, 2\, \). Unter einer kanonischen Primfaktorzerlegung von \(n\) versteht man eine Primfaktorzerlegung von \(n\) …
Kardinalität	Definition: Die Mächtigkeit oder Kardinalität \(|M|\) einer endlichen Menge \(M\) ist die Anzahl ihrer Elemente.
Kartesisches Koordinatensystem	Kartesisches Koordinatensystem Das kartesische Koordinatensystem besteht aus zwei bzw. drei Achsen, die senkrecht aufeinander stehen und durch einen bestimmten Punkt (Koordinatenursprung) gehen. Di…
Kartesisches Produkt	Das kartesische Produkt zweier Mengen ist die Menge aller geordneter Paare von Elementen der beiden Mengen. Die erste Komponente ist hierbei ein Element der ersten Menge, die zweite Komponente ein Ele…
Kathete	Definition: In einem rechtwinkligen Dreieck bezeichnet man die beiden an dem rechten Winkel anliegenden Seiten als die Katheten. In der unteren Zeichnung sind das die Seiten \(a\)…
Kehrwert	Der Kehrwert kann für Zahlen ungleich \(0\) gebildet werden. Der Kehrwert einer Zahl \(a\) ist diejenige Zahl, die mit \(a\) multipliziert den Wert \(1\) ergibt. Man bezeic…
Kelvin	Definition: Kelvin ist eine Maßeinheit für die Temperatur. Das Einheitenzeichen ist \(\mathrm{K}\).
kgV	kgV ist die Abkürzung für das kleinste gemeinsame Vielfache.
Klammern	Klammern werden häufig verwendet, um die gewünschte Reihenfolge der Rechenoperationen zu beschreiben.
Klassische Mittelwerte	Zu den klassischen Mittelwerten gehören das arithmetische Mittel, das harmonische Mittel und das geometrische Mittel. Diese Mittelwerte sind bereits seit der Antike bekannt.
Kleiner Gauß	Definition: Unter der Gaußschen Summenformel oder dem kleinen Gauß versteht man die folgende Summe:
Kleinstes gemeinsames Vielfache (kgV)	Definition: Das kleinste gemeinsame Vielfache \(k\) zweier ganzer Zahlen \(a\) und \(b\) ist die kleinste natürliche Zahl, die sowohl Vielfaches von \(a\) …
Koeffizient	Definition: Ein Koeffizient ist ein Faktor, welcher zu der Potenz einer Variablen, zu einem Vektor oder einem anderen mathematischen Objekt gehört.
Koeffizientenvergleich	Koeffizientenvergleich: Der Koeffizientenvergleich besteht darin, dass man die Koeffizienten von gleichartigen mathematischen Objekten miteinander gleichsetzt. Auf diese Art und Weise kann man z.B.…
Kollineare Vektoren	Definition: In der klassischen Geometrie heißen zwei oder mehr Vektoren kollinear, wenn auf einer Geraden liegen, sofern man sie im selben Punkt abträgt.
Kombinatorik	Die Kombinatorik ist eine mathematische Disziplin, die sich mit der Frage befasst, welche Möglichkeiten es gibt, eine bestimmte Anzahl an Dingen miteinander zu kombinieren.
Kommutative Gruppe	Eine kommutative Gruppe ist eine Gruppe, für die zusätzlich das Kommutativgesetz gilt.
Kommutativgesetz	Das Kommutativgesetz ist ein mathematisches Gesetz. Argumente einer Operation können beim Kommutativgesetz vertauscht werden.
Komplanare Vektoren	Definition: Die klassische Geometrie nennt Vektoren komplanar, wenn in derselben Ebene liegen, sofern sie im selben Punkt beginnen.
Komplementärwinkel	Definition:  Zwei Winkel heißen Komplementärwinkel, wenn sie sich zu \(90^\circ\) ergänzen.
Komplexe Zahl	Wir suchen eine Erweiterung der reellen Zahlen derart, dass man auch aus negativen Zahlen Wurzeln ziehen kann. Damit wäre dann z.B. auch die Gleichung \(x^2+1=0\) lösbar. Zudem sollen die aus \(\mathb…
Komposition von Funktionen	Definition:
Kongruenz	Definition: Zwei Dreiecke heißen kongruent oder deckungsgleich, wenn sie durch Verschiebungen (Translationen), Drehungen und Punkt- bzw. Geradenspiegelungen - bzw. durch Kombination dieser Abbildun…
Konjunktion	Definition: Als Konjunktion wird eine Verknüpfung zweier Aussagen \(A\) und \(B\) bezeichnet. Gelesen wird die Konjunktion meistens als "\(A\) und \(B\) ". Kurzschr…
Konstante Funktion	Definition: Eine konstante Funktion einer Variablen \(f(x)=const\) hat die Eigenschaft, dass sie für alle Argumente (\(x\)-Werte) stets denselben Funktionswert liefert.
Konstantes Glied	Definition: Gegeben sei eine quadratische Gleichung der Form \(\;\;\;\;\; ax^2 + bx + c\) mit \(a\neq 0\, \). Dann bezeichnet man die Zahl \(c\) als das konstante …
Körper	Definition: Ein Körper \((K,+,\cdot)\) ist eine Menge \(K\) zusammen mit zwei Verknüpfungen \(+\) und \(\cdot\), für die die folgenden Bedingungen erfüllt sind:\((K,+)\) ist…
Körperaxiome	Definition: Eine Menge \(K\) zusammen mit zwei Verknüpfungen \(+\) und \(\cdot\) muss die folgenden Körperaxiome erfüllen, damit sie einen Körper bildet:
Kotangens	Definition: Der Kotangens eines Winkels \(\alpha \) ist im rechtwinkligen Dreieck definiert als \(\quad \cot (\alpha) \,\, =\,\, \dfrac{\mathrm{Ankathete}}{\,\, \mathrm{Gegenkathete}\,\, } \)…
Kreis	Definition: Ein Kreis ist ein geometrisches Gebilde in der Ebene. Es gibt zwei unterschiedliche Bedeutungen: Ein Kreis, ganauer eine Kreisfläche, ist die Menge aller Punkte \(P\),…
Kreiszahl π	Definition: Das Verhältnis zwischen dem Umfang \(\, U\, \) und dem Durchmesser \(\, d\, \) eines Kreises ist konstant. Diese Konstante bezeichnet man als die Kreiszahl \(\, \pi\).…
Kreuzmenge	Definition: Die Produktmenge oder Kreuzmenge ist die Menge der geordneten Paare, die beim Bilden des kartesischen Produkts von Mengen entsteht.
Kreuzmultiplikation	Die Kreuzmultiplikation wird auch Multiplizieren über Kreuz  oder kreuzweise Multiplikation genannt.
Kreuzweise Multiplikation	Die kreuzweise Multiplikation wird auch Multiplizieren über Kreuz  oder Kreuzmultiplikation genannt.
Kubikwurzel	Definition: Sei \(a\) eine nicht-negative reelle Zahl. Dann ist die Kubikwurzel von \(a\) \(\quad\sqrt[3\, ]{a}\) oder \(a^{\frac{1}{3}}\) definiert als die …
Kubikzahl	Definition: Eine Kubikzahl ist eine Zahl der Form \(a^3\), wobei \(a\) eine ganze Zahl ist.
Kubische Funktion	Definition: Unter einer kubischen Funktion versteht man in der Mathematik ein Polynom (d.h. eine ganzrationale Funktion) 3. Grades. Eine kubische Funktion \( f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R \)…
Kugel	Definition: Eine Kugel ist ein geometrisches Gebilde im dreidimensionalen Raum. Sie enthält alle Punkte \(P\), die von einem gegebenen Punkt \(M\) einen Abstand \(\le R\) …
Kürzbarer Bruch	Definition: Ein Bruch heißt kürzbar, wenn er noch weiter gekürzt werden kann, d.h. wenn der größte gemeinsame Teiler (\(ggT\)) von Zähler und Nenner ungleich \(1\) ist.
Kürzen von Brüchen	Ein Bruch kann gekürzt oder erweitert werden. Man dividiert beim Kürzen Zähler und Nenner durch den gleichen Term ungleich \(0\) und man multipliziert beim Erweitern Zähler und Nenner mit dem g…
Kürzungsfaktor	Definition: Der Kürzungsfaktor ist derjenige Teiler, durch den man den Zähler und den Nenner eines Bruches dividiert, um ihn zu kürzen. Formal: Wenn man einen Bruch \(\dfrac{a\cdot k}{\, b\cdot k\, }\) in…
Leere Menge	Definition: Die leere Menge ist eine Menge, die keine Elemente enthält.
Leibniz, Gottfried Wilhelm	Gotfried Wilhelm Leibniz lebte von 1646 bis 1716. Er war ein deutscher Philosoph, Historiker und Mathematiker. Er gilt als einer der Wegbereiter der Differentialrechnung und der Integralrechnung.
Lemma	Ein Lemma ist ein mathematischer Hilfssatz.
Lemma von Euklid	Fast jede Argumentation, in der die Teilbarkeit von Zahlen eine Rolle spielt, greift auf des Lemma von Euklid zurück.
LGS	Definition: LGS ist die Abkürzung für "lineares Gleichungssystem".
Limes	Definition: Das Wort "Limes" bedeutet dasselbe wie das Wort "Grenzwert". Insbesondere tritt der Limes in folgenden Erscheinungsformen auf: als Limes oder Grenzwert von Folgen, als Limes oder Gre…
Lineare Funktion	Definition: Seien \( a, b \in \mathbb R, a \neq 0 \). Dann heißt die Funktion \( f: \mathbb R \rightarrow \mathbb R \), die durch \(\quad f(x)\,\, := \,\, ax+b \)
Lineare Gleichung	Lineare Gleichung mit einer Unbekannten: Eine lineare Gleichung mit der Unbekannten \(x\) ist eine Gleichung, welche die Normalform \(\; ax+b\,\, =\,\, 0\,\, \) besitzt, wobei [tex…
Lineares Gleichungssystem	Definition: Ein lineares Gleichungssystem (LGS) ist ein System linearer Gleichungen, das mehrere Unbekannte enthält.
Lineares Glied	Definition: Gegeben sei eine quadratische Gleichung der Form \(\;\;\;\;\; ax^2 + bx + c\) mit \(a\neq 0\, \). Dann bezeichnet man den Summandenl \(bx\)…
Linearfaktor	Definition: Tritt bei der Zerlegung eines Polynoms in Faktoren in einem Faktor die Unbekannte \(x\) nur linear auf, so nennt man den Faktor einen Linearfaktor.
Linearfaktorzerlegung	Definition: Eine Linearfaktorzerlegung eines Polynoms ist eine Faktorzerlegung, die aus lauter Linearfaktoren besteht.
Linsengleichung	Linsengleichung Die Linsengleichung lauter: \(\quad \dfrac {1}{g} + \dfrac {1}{b} \,\, =\, \dfrac {1}{f}\) Die hierbei verwendeten Buchstaben haben die folgenden Bedeutungen: \(g\)…
ln-Funktion	Definition: Die \(\ln \)-Funktion ist diejenige Funktion, die jeder Zahl \(x > 0\) ihren natürlichen Logarithmus \(\ln (x)\) zuordnet.
Logarithmengesetze	Logarithmengesetze Die grundlegenden Rechenregeln für Logarithmen bezeichnet man als Logarithmengesetze.
Logarithmieren	Definition: Das Logarithmieren einer Zahl \(x\) besteht darin, dass man einen Logarithmus von \(x\) bestimmt.
Logarithmus	Definition:
Logarithmus binaris	Definition: Der Logarithmus binaris einer Zahl \(x\) ist der Logarithmus von \(x\) zur Basis \(2\). Er wird auch als Logarithmus dualis oder als Zweierlogarithmus bezeichnet…
Logarithmus dualis	Definition: Der Logarithmus dualis einer Zahl \(x\) ist der Logarithmus von \(x\) zur Basis \(2\). Er wird auch als Logarithmus binaris oder als Zweierlogarithmus bezeichne…
Logarithmus naturalis	Definition: Der Logarithmus naturalis (d.h. der natürliche Logarithmus) einer Zahl \(x\) ist der Logarithmus von \(x\) zur Basis \(e\). Abkürzung: \(\ln (x)\).
Logarithmusfunktion	Definition: Eine Logarithmusfunktion ist eine Funktion, die jedem \(x > 0\) den Logarithmus von \(x\) zur Basis \(a\) zuordnet, wobei \(a\) eine fest vorgegebene Z…
Logarithmusgleichung	Logarithmusgleichung Eine Logarithmusgleichung ist eine Gleichungen, bei der in mindestens einem der Logarithmen die Unbekannte \(x\) im Term vorkommt.
Logik	Logik Die mathematische Logik ist die die Lehre von der korrekten Formulierung, Umformulierung und Herleitung von Aussagen. Eine solche Aussage ist ein Satz, dem man eindeutig den Wahrheitswert…
Logische Zeichen	Logische Zeichen Unter einem logischen Zeichen versteht man ein Symbol, das in der mathematischen Logik verwendet wird.
Lösen einer Betragsgleichung - mit Abstand zu Null	Liegt die Betragsgleichung in elementarer Form
Lösen einer Betragsgleichung - mit Fallunterscheidung	Eine Betragsgleichung ist eine Gleichung mit der Unbekannten zwischen den Betragsstrichen. Sie können mit einer Fallunterscheidung gelöst werden.
Lösen eines LGS - allgemeine Lösung	Definition: Bei einem linearen Gleichungssystem mit unendlich vielen Lösungen ist die allgemeine Lösung die Lösung, in der einzelne Unbekannte Parameter zugewiesen bekommen und alle anderen Unbekan…
Lösen eines LGS - explizite Lösungen	Definition: Bei einem linearen Gleichungssystem mit unendlich vielen Lösungen erhält man explizite Lösungen, indem in der allgemeinen Lösung den Parametern Werte zugewiesen werden.
Lösung	Definition: Gegeben sei eine Gleichung mit einer Variablen. Dann bezeichnen wir diejenigen Variablenwerte, für die die Gleichung tatsächlich gilt, als Lösungen dieser Gleichung.
Lösung eines LGS	Lösung eines LGS
Lösungsmenge	Definition: Die Lösungsmenge einer Gleichung ist die Menge aus denjenigen Elementen des Definitionsbereichs, für welche die Gleichung erfüllt ist.
Mächtigkeit	Definition: Die Mächtigkeit oder Kardinalität \(|M|\) einer endlichen Menge \(M\) ist die Anzahl ihrer Elemente.
Mantelfläche	Definition: Die Mantelfläche ist ein bestimmter Teil der Oberfläche von Zylindern, Kegeln, Pyramiden, Prismen und anderer dreidimensionaler Körper. Die Mantelfläche eines Zylinders ist der gew…
Mantisse	Definition: Wenn man eine Zahl darstellt als \(\, a\cdot 10^b\), so bezeichnet man \(a\) als die Mantisse.
Maßeinheit	Definition: Man verwendet Maßeinheiten, um Größen - meist geometrische oder physikalische - anzugeben. Maßeinheiten gibt es für Längen, Flächen, Volumen, Gewichte und Zeiten, aber auch für Temperat…
Maximum	Definition: Das Maximum mehrerer Zahlen \(x_1,\ldots, x_n\) ist die größte dieser Zahlen. Schreibweise \(\max (x_1,\ldots , x_n)\)
Mehrfachbruch	Definition: Ein Mehrfachbruch ist ein Bruch, dessen Zähler und/oder Nenner wiederum aus einem Bruch besteht. Andere Bezeichnung: \(\quad\)Doppelbruch
Menge	Definition: Unter einer Menge versteht man jede Zusammenfassung von unterscheidbaren Elementen zu einem Ganzen. Eine Menge ohne Elemente heißt leere Menge und wird in dieser Form dargestellt: [t…
Minimum	Definition: Das Minimum mehrerer Zahlen \(x_1,\ldots, x_n\) ist die kleinste dieser Zahlen. Schreibweise \(\min(x_1,\ldots , x_n)\)
Minuend	Definition: In einer Differenz \(\, a - b\, \) bezeichnet man \(a\) als den Minuenden (von lat. minuere = verkleinern).
Minuspluszeichen	Minuspluszeichen Unter dem Minuspluszeichen versteht man das Zeichen "\(\, \mp \,\)". In vielen Fällen bedeutet es "minus bzw. plus". Siehe auch: Plusminuszeichen.
Mittel	Mittelwerte - kurz auch nur Mittel genannt - sind Zahlen, die sich aus gegebenen Zahlen nach bestimmten Rechenvorschriften berechnen lassen.
Mittelpunkt	Definition: Für viele geometrische Objekte definiert man einen Mittelpunkt. Das geschieht unter anderem folgendermaßen:Der Mittelpunkt eines Kreises ist derjenige Punkt, der in derselben Ebene lieg…
Mittelwert	Mittelwerte - kurz auch nur Mittel genannt - sind Zahlen, die sich aus gegebenen Zahlen nach bestimmten Rechenvorschriften berechnen lassen.
Mitternachtsformel	Mitternachtsformel: Das Wort "Mitternachtsformel" ist eine umgangssprachliche Bezeichnung für die abc-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen.
Modulo	Definition: Unter modulo (Schreibweise: \(\operatorname{mod}\)) versteht man eine Rechenoperation für zwei Zahlen. Sprechweise: \(a\) modulo \(b\), Schreibweise: \(a \,\operatorname{mod}\, b \) …
Momentanverzinsung	Definition
Monotonie	Definition: Eine Funktion \(f(x)\) heißtmonoton wachsend (monoton steigend) im Intervall \([a,b]\), wenn für alle \(x,y\in[a,b]\) mit \(x<y\) die Beziehung \(f(x)\leq f(y)\) g…
Multiplikation	Definition: Die Multiplikation (lat. multiplicare = vervielfachen) ist der Vorgang des Multiplizierens bzw. Malnehmens.
Multiplikation von Brüchen	Beim Multiplizieren von Brüchen muss man unterscheiden, ob man eine Zahl mit einem Bruch oder zwei Brüche multipliziert.
Multiplizieren über Kreuz	Das Multiplizieren über Kreuz wird auch kreuzweise Multiplikation oder Kreuzmultiplikation genannt.
n-te Wurzel	Definition: Sei \(a\) eine nicht-negative reelle Zahl, und sei \(n\in\mathbb{N}\). Dann bezeichnen wir den Ausdruck \(\sqrt[n\, ]{a}\) als die \(n\)-te Wurzel aus […
n-te Wurzelfunktion	Definition:
Nachbarwinkel	Definition: Schneidet eine Gerade \(g\) zwei weitere, parallele Geraden \(h_1\) und \(h_2\), so ergänzen sich die auf gleichen Seiten von \(g\) aber unterschiedlichen Se…
Napier, John	John Napier lebte von 1550 bis 1617. Er war ein schottischer Mathematiker. Nach ihm ist Napiers Konstante benannt.
Napiers Konstante	Definition: Napiers Konstante ist eine andere Bezeichnung für die Eulersche Zahl \( e \) . Dabei handelt es sich um diejenige irrationale Zahl, die durch Grenzwertbildung wie folgt definie…
Natürliche Zahl	Definition: Eine natürliche Zahl ist ein Element aus der Menge der natürlichen Zahlen \(\mathbb{N}\). Die Definition dieser Menge wird in der Mathematik nicht einheitlich gehandhabt. Es g…
Natürlicher Logarithmus	Definition: Der natürliche Logarithmus (d.h. der Logarithmus naturalis) einer Zahl \(x\) ist der Logarithmus von \(x\) zur Basis \(e\). Abkürzung: \(\ln (x)\).
Natürlicher Logarithmus	Definition: Der natürliche Logarithmus (d.h. der Logarithmus naturalis) einer Zahl \(x\) ist der Logarithmus von \(x\) zur Basis \(e\). Abkürzung: \(\ln (x)\).
Nebenwinkel	Definition: Angenommen, eine Gerade \(h'\) schneidet eine Gerade \(h\). Seien \(\alpha \) und \(\beta \) diejenigen beiden Schnittwinkel, die auf derselben Seite von [t…
Negation	Definition: Als Negation wird eine logische Operation bezeichnet, die auf eine Aussage \(A\) angewendet wird. Gelesen wird Negation meistens als "Nicht \(A\)". Kurzschreibweise: […
Nenner	Definition: Gegeben sei ein Bruch \(\;\dfrac{\, a\, }{b}\;\) oder eine Divisionsaufgabe \(a\div b\). Dann bezeichnet man \(b\) als den Nenner. Andere Bezeichnung für \(b\, \):…
Nicht-euklidische Geometrie	Nicht-euklidische Geometrie: Bekanntlich ergänzen sich die Nachbarwinkel zweier paralleler Geraden zu \(180°\). In einer nicht-euklidischen Geometrie herrscht jedoch ein anderer Parallele…
Nicht-trivialer Teiler	Definition: Seien \(a\) und \(b\) zwei ganze Zahlen. Dann bezeichnet man \(b\) als einen nicht-trivialen Teiler oder als einen echten Teiler von \(a\), falls \(b\)…
Normalform (Quadratische Funktion)	Definition: Die Darstellung   \(\qquad f(x)\, = \, ax^2+bx+c\) bezeichnet man als Normalform einer quadratischen Funktion.
Normalparabel	Definition: Eine quadratische Funktion der Form \(\qquad f(x) \, \, =\,\, ax^2 + bx + c \) lässt sich immer mit Hilfe einer Parabel darstellen. Wenn dann \(\, a = 1\, \) …
Notation	Notation Als Notation bezeichnet man in der Mathematik, Logik und Informatik die Schreibweise von Formeln und Ausdrücken mittels mathematischer Symbole. Die mathematische Notation entspricht einer …
Nullfolge	Definition:
Nullstelle	Definition: Gegeben sei eine Gleichung der Form \(\;\;\; f(x)\; =\; 0\). Dann bezeichnet man jede Lösung dieser Gleichung als eine Nullstelle von \(\, f\).
Nullwinkel	Definition: Als Nullwinkel bezeichnet man den Winkel von \(0^\circ\).
Obere Schranke	Definition: Wir bezeichnen eine Zahl \(S\) als eine obere Schranke der Zahl \(x\), falls \( S \ge x\) ist. Wir bezeichnen eine Zahl \(S\) als eine obere Schranke der Zahle…
Oder-Verknüpfung	Definition: Als Oder-Verknüpfung wird eine logische Operation mit zwei Aussagen \(A\) und \(B\) bezeichnet. Gelesen wird die Oder-Verknüpfung meistens als "\(A\) o…
Ordnung einer Funktion	Definition: Gegeben sei eine Polynomfunktion \(f\), d.h. eine Funktion \(\qquad \begin{array} {r c l c l } f & : & \mathbb R & \longrightarrow & \mathbb R \\ & & x & \longmapsto & a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \cdots + a_1 x + a_0 \end{array}\)…
Ordnung einer Gleichung	Definition: Gegeben sei die algebraische Gleichung \(a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+ \ldots + a_1 x + a_0=0\quad\) mit \(\quad a_n\ne 0\, \). Dann bezeichnet man den höchsten Koeffizient…
Orthogonale Projektion	Definition: Bei der orthogonalen Projektion auf eine Gerade oder eine Ebene handelt es sich um eine Abbildung, bei der jeder Punkt eines Objektes auf einen Punkt der Geraden bzw. Ebene abgebildet w…
Ortsvektor	Definition: Als Ortsvektor \(\vec{r}(P ) \) (auch Radiusvektor oder Positionsvektor) eines Punktes \(P \) bezeichnet man in der Mathematik und in der Physik einen Vektor, der von eine…
Papyrus Rhind	Papyrus Rhind: Der Papryus Rhind ist eine altägyptische Abhandlung über verschiedene Sachgebiete der Mathematik. Er ist eine der wichtigsten Quellen der altägyptischen Mathematik und stammt vermutl…
Parallelepiped	Definition: Ein Parallelepiped, auch Spat oder Parallelflach genannt, ist ein Prisma mit einem Parallelogramm als Grundfläche.
Parallelität	Definition: Die Parallelität ist eine besondere Eigenschaft zweier Geraden. Zwei Geraden \(h_1\) und \(h_2\) sind genau dann parallel, wenn jeder Punkt von \(h_1\) …
Parallelogramm	Definition: Ein Parallelogramm ist ein Viereck, bei dem die gegenüberliegenden Seiten parallel sind.
Parallelprojektion	Definition: Bei der Parallelprojektion auf eine Gerade oder eine Ebene handelt es sich um eine Abbildung, bei der jeder Punkt eines Objektes auf einen Punkt der Geraden bzw. Ebene abgebildet wird, …
Pascalsches Dreieck	Pascalsches Dreieck Das Pascalsche Dreieck ist eine dreiecksförmige Anordnung der Binomialkoeffizienten: \(\begin{array}{ccccccccc} & & & & {0 \choose 0} & & & & \\ & & & {1 \choose 0} & & {1 \choose 1} & & & \\ & & {2 \choose 0} & & {2 \choose 1} & & {2 \choose 2} & & \\ & {3 \choose 0} & & {3 \choose 1} & & {3 \choose 2} & & {3 \choose 3} & \\{4 \choose 0} & & {4 \choose 1} & & {4 \choose 2} & & {4 \choose 3} & & {4 \choose 4} \\\vdots & & \vdots & & \vdots & & \vdots & & \vdots\\\end{array}\)<…
Periode	Definition: Es sei \(f: D \longrightarrow \mathbb R\) eine Abbildung mit Definitionsbereich \(D \subseteq \mathbb R\). Ferner sei \(p \in \mathbb R\) eine Zahl mit der Eigensch…
Periodische Dezimalzahl	Definition: Eine periodische Dezimalzahl ist eine reelle Zahl \(x\), in der sich eine Gruppe von Nachkommastellen immer wiederholt. Diese Gruppe von Nachkommastellen heißt Periode. Sie wi…
Periodische Funktion	Definition: Es sei \(f: D \longrightarrow \mathbb R\) eine Abbildung mit Definitionsbereich \(D \subseteq \mathbb R\). Ferner sei \(p \in \mathbb R\) eine Zahl mit der Eigensch…
Plusminuszeichen	Plusminuszeichen Unter dem Plusminuszeichen versteht man das Zeichen "\( \, \pm \, \)" . In vielen Fällen bedeutet es "plus bzw. minus". Siehe auch: Minuspluszeichen.
Polygon	Definition: Sei \(n\ge 3\) eine natürliche Zahl. Ein Polygon ist ein Streckenzug, der aus \(n\) Strecken besteht und dessen Anfangspunkt gleich dem Endpunkt ist. Auch die d…
Polynom	Definition: Ein Polynom ist eine Summe der Vielfachen von Potenzen mit natürlichen oder 0-ten Exponenten einer oder mehrerer Variablen. Die Summanden heißen Monome. Die Summe der Exponenten eine…
Polynomdivision	Definition:
Polynomfunktion	Definition:
Potenz	Definition: Eine Potenz ist ein mathematischer Ausdruck der Form \(a^x\), der ursprünglich als verkürzte Schreibweise für die mehrfache Multiplikation definiert wurde. Die Zahl \(a\) he…
Potenzgesetze	Potenzgesetze Die Potenzgesetze sind Regeln, die eine Zusammenfassung von Produkten oder Quotienten von Potenzen mit gleichen Basen oder gleichen Exponenten  ermöglichen.
Potenzieren	Definition: Wenn man aus einer Zahl oder einem mathematischen Ausdruck \(a\) eine Potenz \(a^b\) bildet, so potenziert man diese Zahl bzw. diesen mathematischen Ausdruck.
Potenzschreibweise	Definition: Wenn man ein Produkt von \(n\) gleichen Faktoren \(a\) bildet, so kann man dieses in Potenzschreibweise darstellen: \(\qquad\underbrace{a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{{\large{n \textsf{ Faktoren}}}}=a^n\)
Potenzwert	Definition: Der Potenzwert einer Potenz \(a^x\) ist diejenige Zahl, die entsteht, wenn man diese Potenz ausrechnet.
pq-Formel	Definition:
Prime Zahl	Definition: Eine prime Zahl oder Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als \(1\), die nur durch sich selbst und durch \(1\) ohne Rest teilbar ist.
Primfaktor	Natürliche Zahlen größer \(1\) kann man nach dem Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung in ein Produkt von Primzahlen zerlegen. Die Faktoren dieser Zerlegung nennt man Primfaktoren.
Primfaktorzerlegung	Definition: Gegeben sei eine natürliche Zahl \(n\, \ge\, 2\, \). Unter einer Primfaktorzerlegung von \(n\) versteht man eine Darstellung von \(n\) als ein Produkt aus lauter …
Primitive Periode	Definition: Sei \(\, f\, \) eine periodische Funktion. Dann bezeichnen wir eine Zahl \(\, p>0\, \) als die primitive Periode von \(\, f\, \) falls \(\, p\, \)…
Primteiler	Natürliche Zahlen größer \(1\) kann man nach dem Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung in ein Produkt von Primzahlen zerlegen. Die Faktoren dieser Zerlegung nennt man Primfaktoren.
Primzahl	Definition: Eine Primzahl oder prime Zahl ist eine natürliche Zahl größer \(1\), die nur durch sich selbst und durch \(1\) ohne Rest teilbar ist.
Primzahlzwilling	Primzahlen sind natürliche Zahlen größer \(1\), die nur durch sich selbst und durch \(1\) ohne Rest teilbar sind. Oft treten Primzahlen als Paare mit einer Differenz von \(2\) auf…
Prisma	Definition: Sei \(\, n\in\{ 3,\, 4\, 5\, \ldots\} \). Ein \(n\)-seitiges Prisma ist ein geometrischer Körper, der ein \(n\)-Eck als Grundfläche hat und dessen Seitenkanten …
Probe	Probe: Bei einer Probe überprüft man die Korrektheit der Resultate.
Produkt	Definition: Ein Produkt (lat. productum, das Hervorgebrachte) ist das Ergebnis einer Multiplikation. Unter Produkt verstehen wir also den Term, der durch Multiplizieren zweier Terme entsteht. Diese…
Produkt von Funktionen	Definition:
Produktform	Für quadratische Funktionen: Die Darstellung \(\qquad f(x) \,\, = \,\, a \, \cdot \, (x-x_1)\, \cdot (x-x_2)\) mit den Nullstellen \(x_1\) und \(x_2\) nennen wir Produ…
Produktmenge	Definition: Die Produktmenge oder Kreuzmenge ist die Menge der geordneten Paare, die beim Bilden des kartesischen Produkts von Mengen entsteht.
Produktzeichen	Produktzeichen Das Produktzeichen "\(\prod \)" (großer griechischer Buchstabe Pi) steht für eine verkürzte Schreibweise von Produkten gleichartiger Terme. Die Produkte können endlich oder…
Projektive Geometrie	Projektive Geometrie: Die Projektive Geometrie basiert unter anderem auf der Beobachtung, dass sich parallele, vom Betrachter weglaufende Geraden, in einem unendlich fernen Punkt zu treffe…
Proportionale Zuordnung	Definition: Eine proportionale Zuordnung zwischen zwei Größen bedeutet folgendes: Beim Verdoppeln, Verdreifachen, ... der einen Größe verdoppelt, verdreifacht ... sich auch die andere Größe.
Prozentrechnung	Die Prozentrechnung ist ein Bestandteil der Bruchrechnung. Sie dient wie die Angabe von Bruchteilen der Veranschaulichung von Größenverhältnissen. Dabei wird jede Prozentangabe auf \(100\) be…
Prozentsatz	Definition: Wenn in der Prozentrechnung eine Teilmenge \(p\,\%\) der Grundmenge umfasst, so bezeichnen wir die Zahl \(p\) als den Prozentsatz.
Prozentwert	Definition: In der Prozentrechnung ist der Prozentwert \(W\) die Größe der Teilmenge, die man aus einer Gesamtmenge nimmt.
Punkt-Steigungsform	Punkt-Steigungsform Die Punkt-Steigungsform ist eine Darstellungsform einer Geraden. Dabei wird diese Gerade durch einen Punkt mit gegebener Steigung festgelegt.
Punktspiegelung	Definition: Eine Punktspiegelung ist eine geometrische Konstruktion. Wenn man ein Objekt an einem Punkt \(Z\) spiegeln will, so konstruiert man zu jedem Punkt \(P\)…
Punktsymmetrie	Definition: Die Punktsymmetrie ist ein Begriff, der insbesondere in zwei Bereichen vorkommt:In der Geometrie: Eine Figur heißt punktsymmetrisch, wenn man sie mit Hilfe einer Punktspiegelu…
Pyramide	Definition: Verbindet man die Eckpunkte eines \(n\)-Ecks mit einem Punkt \(S\), der nicht in der Ebene des \(n\)-Ecks liegt, so werden hierdurch \(n\) Dreiecksflächen, d…
Pythagoras	Pythagoras war ein griechischer Philosoph und lebte im 6. Jahrhundert v. Chr. Er gilt traditionell als der Entdecker des als Satz des Pythagoras bekannten Theorems der euklidischen Geometrie über d…
q.e.d.	Ein mögliches Beweis-Ende-Zeichen ist "q.e.d.", das am Ende eines Beweises am rechten Rand angegeben wird.
Quader	Definition: Ein Quader ist ein Prisma, dessen Grundfläche ein Rechteck ist und dessen Seitenkanten senkrecht auf der Grundfläche stehen.
Quadrant	Quadrant Ein "Quadrant" (lat. quadrans‚ Viertel) ist ein durch zwei Koordinatenachsen begrenzter Abschnitt einer Ebene. Nach den üblichen Konventionen wird der erste Quadrant rechts oben gezeich…
Quadratische Ergänzung	Definition: Die quadratische Ergänzung ist ein Verfahren zum Umformen von dem Term \(ax^2 + bx + c \) mit dem Ziel, das lineare Glied zu eliminieren. Der Term wird also in der Form \(a\cdot(x +\beta)^2 + \gamma\) …
Quadratische Funktion	Definition: Eine quadratische Funktion ist eine Funktion der Form \(\quad f: \mathbb R \longrightarrow \mathbb R, \quad x \longmapsto ax^2 + bx + c\), also     \(\quad f(x) = ax^2 + bx + c\)
Quadratische Gleichung	Quadratische Gleichung: Eine quadratische Gleichung mit der Unbekanten \(x\) ist eine Gleichung, die man durch Äquivalenzumformungen auf die folgende Form bringen kann: \(\;\;\;\; ax^2+bx + c\;\; =\;\; 0\, \)<…
Quadratisches Glied	Definition: Gegeben sei eine quadratische Gleichung der Form \(\;\;\;\;\; ax^2 + bx + c\) mit \(a\neq 0\, \). Dann bezeichnet man den Summanden \(ax^2\)…
Quadratur des Kreises	Definition: Unter der Quadratur des Kreises versteht man das folgende geometrisches Problem: Wenn der Zahlenstrahl mit den Punkten \(\, 0\, \) und \(\, 1\) gegeben ist, so soll alle…
Quadratwurzel	Definition: Sei \(a\) eine nicht-negative reelle Zahl. Dann ist die Quadratwurzel von \(a\) \(\quad\sqrt{a}\) oder \(a^{\frac{1}{2}}\) definiert als die eind…
Quadratzahl	Definition: Eine Quadratzahl ist eine Zahl der Form \(a^2\) , wobei \(a\) eine ganze Zahl ist.
Quadrieren	Definition: Eine Zahl oder einen Ausdruck quadrieren bedeutet, ihn in die 2. Potenz zu erheben.
Quantor	Definition: Ein Quantor ist ein Zeichen aus der mathematischen Logik. Es gibt zwei Quantoren: den Quantor \(\forall\quad \) ( All-Quantor), den Quantor \(\exists\quad \)…
Quartische Funktion	Definition: Eine quartische Funktion ist eine Polynomfunktion vom Grad \(4\), das heißt eine Funktion \(\quad f(x)\,\, = \,\, a_4 x^4 \, + \, a_3 \, x^3\, + a_2\, x^2 \, \, a_1\, x \, + \, a_0 \),…
Querschnitt	Definition: Als Querschnitt bezeichnet man den Schnitt eines geometrischen Körpers mit eine Ebene.
Quersumme	Definition: Als Quersumme bezeichnet man die Summe der Ziffernwerte einer natürlichen Zahl.
Quotient	Definition: Das Ergebnis einer Division wird als Quotient bezeichnet. Ist \( c= \dfrac{a}{b} \) mit \(b\not=0\), so ist \( c \) der Quotient dieser Division.
Quotient von Funktionen	Definition:
Radikand	Definition: Ein Radikand ist eine Zahl oder ein Term, aus dem eine Wurzel gezogen werden soll.
Radius	Definition: Alle Punkte auf einem Kreis haben den gleichen Abstand vom Mittelpunkt dieses Kreises. Dieses Abstand bezeichnet man als den Radius des Kreises.
Radizieren	Definition: Wenn man aus einer Zahl oder einem Term \(\, a\, \) eine Wurzel \(\, \sqrt[n\, ]{\, a\, }\, \) bildet, so radiziert man die Zahl bzw. den Term \(\, a\)…
Rationale Funktion	Definition:
Rationale Zahl	Eine rationale Zahl ist ein Element der Menge der rationalen Zahlen \(\mathbb{Q}\) \(=\left\{\frac{p}{q}\mid p,q \in \mathbb{Z}, q\ne0\right\}\). Die rationalen Zahlen umfassen alle Z…
Raute	Eine Raute ist ein Parallelogramm, in dem alle Seiten gleich lang sind.
Rechteck	Definition: Eine Rechteck ist ein Viereck, in dem alle vier Innenwinkel \(90^{\circ}\) betragen.
Rechter Winkel	Definition: Der rechte Winkel ist ein Viertel eines Vollwinkels.
Rechtssystem	Definition: Drei Vektoren bilden im Raum ein Rechtssystem, wenn jeder dieser Vektoren geht aus seinem Vorgänger auf kürzestem Wege durch Drehung entgegen dem Uhrzeigersinn, d. h. im mathematisch po…
Rechtwinkliges Dreieck	Definition: Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel.
Reelle Zahl	Definition: Eine reelle Zahl ist ein Element der Menge der reellen Zahlen \(\mathbb{R}\). Die reellen Zahlen umfassen die rationalen Zahlen, die sich als Bruch zweier ganzer Zahlen darste…
Regula Detri	Regula Detri: Bei "Regula Detri" handelt es sich um die ursprüngliche Bezeichnung des Begriffs "Dreisatz " in den Büchern von Adam Riese.
Reguläres n-Eck	Definition: Ein reguläres \(n\)-Eck, ist ein n-Eck, bei dem alle Seiten die gleiche Länge haben und alle Innenwinkel gleich groß sind.
Reihe	Definition: Eine Reihe ist die Summenfolge der Glieder einer Zahlenfolge \((a_n)\). Die Glieder dieser Summenfolge sind Partialsummen \(s_n=a_1+a_2+...a_n\). Der Grenzwert diese…
Reihenfolge beim Rechnen	Die Reihenfolge beim Rechnen, d.h. die zeitliche Abfolge der Rechenoperationen, unterliegt unter anderem den folgenden Regeln: 1. Klammern werden von innen nach außen aufgelöst. 2. Danach werden…
Rekursion	Definition: Eine rekursive Berechnungsvorschrift bedeutet, dass man bei der Berechnung eines Wertes auf vorher berechnete oder gegebene Vorgänger zurückgreift.
Rest	Definition: Gegeben seien die Zahlen \(a,b\in\mathbb{Z}\). Beim Versuch, die Zahl \(a\) durch \(b\) zu dividieren (und dabei die ganzen Zahlen nicht zu verlassen), gelangt …
Restmenge	Als Differenzmenge oder Restmenge \(M \setminus N\) der Mengen \(M\) und \(N\) bezeichnet man die Menge aller Elemente, die in \(M\) aber nicht in \(N\)…
Resubstitution	Resubstitution: Eine Resubstitution oder Rücksubstitution besteht darin, dass man eine vorangegangene Substitution wieder rückgängig macht: Wenn man vorher in einer Substitution einen alten Term du…
Rücksubstitution	Rücksubstitution: Eine Rücksubstitution oder Resubstitution besteht darin, dass man eine vorangegangene Substitution wieder rückgängig macht: Wenn man vorher in einer Substitution einen alten Term …
Saarinen, Eero	Eero Saarinen lebte von 1910 bis 1961. Er war ein finnischer Architekt und Designer.
Satz	Ein Satz ist eine mathematische Aussage.
Satz des Euklid	Satz des Euklid: Es gibt unendlich viele Primzahlen.
Satz des Pythagoras	Satz von Pythagoras: In allen rechtwinkligen Dreiecken ist die Summe der Flächeninhalte der Kathetenquadrate gleich dem Flächeninhalt des Hypotenusenquadrates: \(\;\;\; a^2 + b^2 = c^2\)
Satz vom Nullprodukt	Satz vom Nullprodukt:
Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung	Satz von der eindeutigen Primfaktorzerlegung: Jede natürliche Zahl \(n,n>1\) lässt sich eindeutig in Primfaktoren zerlegen
Satz von Vieta	Satz von Vieta:
Scheinbruch	Definition: Ein Scheinbruch ist ein unechter Bruch, dessen Zähler ein ganzzahliges Vielfaches des Nenners ist.
Scheitelpunkt	Definition: Der Scheitelpunkt ist der tiefste bzw. höchste Punkt einer quadratischen Parabel. Genauer: Gegeben sei eine quadratische Funktion \(\quad p(x) \, = \, ax^2 + bx + c \) …
Scheitelpunkt eines Winkels	Definition: Ein Winkel ist durch zwei Halbgeraden gegeben, die in einem gemeinsamen Punkt beginnen. Diesen gemeinsamen Anfangspunkt bezeichnet man als den Scheitelpunkt des Winkels.
Scheitelpunktform	Definition: Unter der Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion \( p(x)=ax^2+bx+c \) mit \( a \neq 0 \) versteht man eine spezielle Form dieser Gleichung, bei der man den S…
Schenkel	Definition: Ein Schenkel ist eine besondere Linie, die zu einem geometrischen Gebilde gehört; je nach Art dieses Gebildes definiert man Schenkel in unterschiedlicher Weise. Insbesondere gelten …
Schnittmenge	Definition: Wenn zwei Mengen \(A\) und \(B\) gegeben sind, so ist deren Schnittmenge definiert als die Menge aller Elemente, die sowohl in \(A\) als auch in \(B\)…
Schriftliche Division	Schriftliche Division Die schriftliche Division ist ein Verfahren das erlaubt eine Zahl durch eine andere Zahl auf dem Papier zu teilen.
Seitenhalbierende	Definition: Eine Seitenhalbierende in einem Dreieck ist eine Verbindungslinie von der Mitte einer Dreiecksseite zum gegenüberliegenden Eckpunkt.
Senkrecht	Definition: Sei \(X_1\) eine Gerade, eine Halbgerade oder eine Strecke. Sei außerdem \(X_2\) eine Gerade, eine Halbgerade oder eine Strecke. Dann sagt man, dass \(X_1\) …
SI (Internationales Einheitensystem)	Im Internationalen Einheitensystem oder SI (frz. Système international d’unités) werden Basiseinheiten für sieben physikalische Größen festgelegt. Aus dessen Einheiten lassen sich die meisten anderen …
Sinus- und Kosinusfunktionen: Eigenschaften	Die Sinus- und die Kosinusfunktion haben folgende Eigenschaften:Periodizität Sinus und Kosinus sind \(2 \pi\)-periodisch, d.h.  \( \cos(x + k \cdot 2 \pi) = \cos(x)\) und \(\sin(x + k \cdot 2 \pi) = \sin(x)\)
Skalar
Spiegelung von Funktionen	Definition: Gegeben sei eine Funktion \(\, f\, :\mathbb{R}\to \mathbb{R}\). Als Spiegelung von \(\, f\, \) bezeichnet man bestimmte Transformationen, durch welche der Graph von \(f\)…
Spitzer Winkel	Definition: Ein spitzer Winkel ist ein Winkel, der größer als \(0°\) und kleiner als \(180^\circ\) ist.
Stammbruch	Definition: Als Stammbruch bezeichnet man den Kehrwert einer natürlichen Zahl ungleich \(0\).
Statistik - noch leer
Stauchung von Funktionen	Definition: Eine Stauchung einer Funktion \(f\) ist eine Streckung mit einem Streckungsfaktor \(a < 1\).
Steigung	Definition: Gegeben sei eine lineare Funktion \(\, f(x)\, =\, ax + b\). Dann bezeichnen wir \(\, a\, \) als die Steigung dieser Funktion (bzw. der zugehörigen Geraden).
Stellenwert	Definition: Sei \(M > 1\) eine natürliche Zahl. Im Zahlensystem zur Basis \(M\) entspricht dann eine Zeichenkette \(a_k\ldots a_0\) der Zahl \(\quad a_k\cdot M^k + a_{k-1} \cdot M^{k-1}\, +\, \ldots\, +\, a_0 \).…
Stetige Verzinsung	Definition
Stetigkeit	Ist eine Funktion \( y=f(x) \) stetig, dann ändert sich bei kleinen Änderungen der Variablen \( x \) auch der Funktionswert \( f(x) \) nur geringfügig. Um die Stetigkeit einer …
Stirlingsche Formel	Die Stirlingsche Formel ist eine mathematische Formel, mit der man für große Fakultäten Näherungswerte berechnen kann. Sie ist nach dem schottischen Mathematiker James Stirling (1692 - 1770) benannt.
Strahlensätze	Die Strahlensätze sind wichtige Sätze der klassischen Geometrie. Sie beschreiben diejenigen Streckenverhältnisse, die beim Schneiden zweier Strahlen mit parallelen Geraden entstehen.
Streckung von Funktionen	Definition: Für die Streckung einer Funktion gibt es zwei Varianten. Die einfachere ist die Streckung in \(y\)-Richtung, die etwas kompliziertere ist die Streckung in \(x\)-…
Streckungsfaktor	Definition: Bei der Streckung einer Funktion \(f(x)\) wird der Funktionsterm mit einer Zahl \(a>0\) multipliziert, bzw. das \(x\) wird durch eine Zahl \(a>0 \)…
Strenge Monotonie	Definition: Eine Funktion \(f(x)\) heißtstreng monoton wachsend (monoton steigend) im Intervall \([a,b]\), wenn für alle \(x,y\in[a,b]\) mit \(x<y\) die Beziehung \(f(x) <f(y)\) g…
Stückweise Monotonie	Definition: Eine Funktion \(\, f \, : \, D \to \mathbb{R}\, \) heißt stückweise monoton, wenn man den Definitionsbereich in Intervalle \(I_1,\,\ldots\, ,\, I_k\) einteilen kann derart…
Stufenwinkel	Definition: Schneidet eine Gerade \(g\) zwei weitere Geraden \(h_1\) und \(h_2\), so heißen die Winkel, die auf den gleichen Seiten von \(g\) und \(h_1\) …
Stumpfer Winkel	Definition: Ein stumpfer Winkel ist ein Winkel \(\alpha\) mit der folgenden Eigenschaft \(\;\;\;\; 90^\circ \; < \; \alpha \; <\; 180^\circ \). Im Bogenmaß bedeutet das…
Substitution	Definition: Unter einer Substitution versteht man das Ersetzten eines Terms durch einen anderen, meist einfacher aufgebauten Term. Das Ziel dabei ist eine Vereinfachung der gegebenen Aufgabenstellu…
Subtrahend	Definition: In einer Differenz \(\, a - b\, \) bezeichnet man \(b\) als den Subtrahenden (von lat. subtrahere = weglassen).
Subtraktion	Definition: Die Subtraktion (lat. subtrahere = wegziehen, entfernen) ist der Vorgang des Subtrahierens bzw. Abziehens.
Subtraktion von Brüchen	Bei der Addition und der Subtraktion von Brüchen muss unterschieden werden, ob die Brüche den gleichen Nenner aufweisen, also gleichnamig sind, oder nicht.
Summand	Definition: In einer Summe \(\, a + b\, \) bezeichnet man sowohl \(a\) als auch \(b\) als Summanden.
Summe	Definition: Eine Summe (lat. summus oberste Zahl) ist das Ergebnis einer Addition. Unter einer Summe verstehen wir also eine Zahl, die durch Addieren zweier oder mehrerer Zahlen entsteht. Diese …
Summe von Funktionen	Definition:
Summe-Produkt Regeln	Summe-Produkt-Regeln Die Summe-Produkt Regeln der Trigonometrie sind Folgerungen aus den Additionstheoremen für Sinus und Kosinus:
Summenformeln	Es gibt zahlreiche Summenformeln, die in unterschiedlichen Bereichen benutzt werden. Im Folgenden sind Beispiele für Summenformeln aufgeführt:
Summenzeichen	Summenzeichen Das Summenzeichen "\(\sum\)" (großer griechischer Buchstabe Sigma) steht für eine verkürzte Schreibweise von Summen gleichartiger Terme. Die Summen können endlich oder unend…
Supplementwinkel	Definition: Zwei Winkel heißen Supplementwinkel, wenn sie sich zu \(180^\circ\) ergänzen.
Surjektivität	Definition: Eine Abbildung \( f: A \to B :\) \(x\mapsto y\) heißt surjektiv, wenn jeder Wert einer Zielmenge mindestens einmal angenommen wird, mathematisch geschrieben \( \forall y \in B  \ \exists \  x \in A\ : \)  [t…
Symmetrie	Definition: Die Symmetrie ist eine Eigenschaft, die insbesondere in zwei Bereichen vorkommt: In der Geometrie: Eine Figur ist symmetrisch, wenn sie achsensymmetrisch oder punktsymmetrisch…
Symmetrischer Definitionsbereich	Definition: Wir betrachten eine Funktion \(f: D \longrightarrow \mathbb R\) mit Definitonsbereich \(D \subseteq \mathbb R\). Dann bezeichnen wir den Definitionsbereich \(D\)…
Tangens	Definition: Der Tangens eines Winkels \(\alpha \) ist im rechtwinkligen Dreieck definiert als \(\quad \tan (\alpha) \,\, =\,\, \dfrac{\mathrm{Gegenkathete}}{\,\, \mathrm{Ankathete}\,\, } \)…
Teilbarkeit	Definition: Die Teilbarkeit einer ganzen Zahl \(a\) durch eine ganze Zahl \(b\) bedeutet, dass \(b\) ein Teiler von \(a\) ist, das heißt, dass bei der Divisio…
Teilbarkeitsregeln	Teilbarkeitsregeln sind Regeln, die Aussagen über die Teilbarkeit einer ganzen Zahl treffen.
Teiler	Definition: Wenn man eine ganze Zahl \(a\) durch eine ganze Zahl \(b\) ohne Rest dividieren kann, dann ist \(a\) durch \(b\) teilbar und \(b\) ist ein Teiler von …
Teilerfremde Zahlen	Haben zwei ganze Zahlen außer der Zahl \(1\) keine weiteren gemeinsamen Teiler, so nennt man die Zahlen teilerfremd.
Teilermenge	Definition: Die Teilermenge \(T_n\) einer natürlichen Zahl \(n \in \mathbb {N^*}\) besteht aus allen natürlichen Zahlen, durch die man \(n\) ohne Rest teilen kann:
Teilmenge	Definition: Gegeben seien die Mengen \(A\) und \(B\). Dann bezeichnen wir \(A\) als Teilmenge von \(B\), falls jedes Element von \(A\) auch ein Element von [t…
Term	Definition: Ein Term ist ein sinnvoller mathematischer Ausdruck, in dem Zahlen, Variablen und mathematische Verknüpfungszeichen auftreten können.
Termumformung	Termumformung: Wenn man einen Term \(\, T_1\, \) mit Hilfe mathematisch korrekter Operationen in einen Term \(\, T_2\, \) verwandelt, so bezeichnet man diesen Vorgang als eine Termumf…
Tetraeder	Definition: Das Tetraeder („Vierflächner“) ist ein geometrischer Körper mit vier Dreiecken als Seitenflächen.
Translation	Definition: Eine Translation (lat. translatio = Verlegung) ist eine geometrische Konstruktion und bedeutet eine Verschiebung entlang eines vorgegeben Pfeils.
Transzendente Zahl	Definition: Eine transzendente Zahl ist eine Zahl, die niemals Nullstelle eines Polynoms mit lauter ganzzahligen Koeffizienten ist.
Trapez	Definition: Ein Trapez ist ein Viereck, in dem zwei gegenüberliegende Seiten - hier die Seiten \(b\) und \(d\) - parallel sind. Über das Verhältnis der anderen beiden Seiten wird dabe…
Trigonometrische Funktionen: Definition	Definition: Die trigonometrischen Funktionen (Trigonometrie -griech. trígonon / Dreieck und métron / Maß: Dreiecksmessung) oder Winkelfunktionen sind Zusammenhänge zwischen dem Winkel und den Seite…
Trigonometrische Funktionen: Graph	Definition: Der Graph einer trigonometrischen Funktion ist der Graph, der von einer trigonometrischen Funktion gebildet ist. Die Konstruktion eines solchen Graphen ist dieselbe wie bei jeder a…
Trigonometrische Funktionen: Symmetrien	Für das Berechnen von trigonometrischen Funktionen sind die Symmetrieeigenschaften sehr wichtig.
Trigonometrische Funktionen: Tabelle	Werte einiger trigonometrischer Funktionen:
Trigonometrische Funktionen: Vorzeichen	Die Vorzeichen der trigonometrischen Funktionen eines Winkels in Grad- oder Bogenmaß lässt sich leicht am Einheitskreis bestimmen. Dabei erkennen wir, dass das Vorzeichen einer trigonometrischen Funkt…
Trivial	Trivial In der Mathematik heißen Objekte, Aussagen oder Eigenschaften trivial, wenn sie sich unmittelbar aus einer Definition oder einem Satz ergeben oder gar ohne tiefere mathematische Kenntnisse …
Trivialer Teiler	Definition: Sei \(a\) eine ganze Zahl. Dann bezeichnet man die Zahlen \(-1\) und \(1\) sowie \(-a\) und \(a\) als die trivialen Teiler oder als die unechten Teile…
Trivialität	Trivialität Die Trivialität eines Objekts, einer Aussage oder einer Eigenschaft besteht darin, dass dieses Objekt, diese Aussage oder diese Eigenschaft trivial ist. Eine triviale Aussage als solche is…
Tupel	Definition: Ein \(n\)-Tupel ist definiert als eine Aufzählung von \(n\) nicht notwendig voneinander verschiedenen mathematischen Objekten in einer vorgegebenen, festen Reihenfolge.
Umfang	Definition: Viele ebene Flächen wie z.B. \(n\)-Ecke und Kreise besitzen eine Begrenzungslinie mit einer endlichen Länge. Diese Länge bezeichnet man als den Umfang der Fläche.
Umgekehrt proportionale Zuordnung	Definition: Eine umgekehrt proportionale Zuordnung zwischen zwei Größen bedeutet: Das Verdoppeln, Verdreifachen, ... der einen Größe führt zum Halbieren, Dritteln, ... der andereren Größe. Ander…
Umkehrbarkeit von Funktionen	Definition:
Umkehrfunktion	Definition: Sei \(f:\mathbb{D}\rightarrow\mathbb{W}\) eine umkehrbare, d.h. bijektive Funktion. Dann bezeichnet man die Funktion \(f^{-1}:\mathbb{W}\rightarrow\mathbb{D} \)…
Umkreis	Definition: Der Umkreis eines \(n\)-Ecks ist derjenige Kreis, der durch alle Eckpunkte dieses \(n\)-Ecks läuft.
Und-Verknüpfung	Definition: Als Und-Verknüpfung wird eine Operation mit zwei Aussagen \(A\) und \(B\) bezeichnet. Gelesen wird die Und-Verknüpfung meistens als "\(A\) und \(B\) "…
Unechter Bruch	Definition: Ein Bruch wird unecht oder uneigentlich genannt, wenn der Betrag des Zählers nicht kleiner ist als der Betrag des Nenners, wenn der Betrag des Zählers also größer oder gleich dem Betrag…
Unechter Teiler	Definition: Sei \(a\) eine ganze Zahl. Dann bezeichnet man die Zahlen \(-1\) und \(1\) sowie \(-a\) und \(a\) als die unechten Teiler oder als die trivialen Teile…
Uneigentlicher Bruch	Definition: Ein Bruch wird unecht oder uneigentlich genannt, wenn der Betrag des Zählers nicht kleiner ist als der Betrag des Nenners, wenn der Betrag des Zählers also größer oder gleich dem Betrag…
Uneigentlicher Grenzwert (Funktion in einem Punkt)	Definition: Gilt für die Funktion \( f(x) \) an der Stelle \(x=a\), dass es zu jedem \(M > 0 \) ein \( \delta >0\) gibt, so dass \(|f(x) | >M\) …
Ungerade Funktion	Definition: Wir betrachten eine Funktion \(f: D \longrightarrow \mathbb R\) mit Definitonsbereich \(D \subseteq \mathbb R\). Ist dann \(D\) symmetrisch, so heißt \(f\) …
Ungleichheitszeichen	Bei den Ungleichheitszeichen handelt es sich um die folgenden Symbole:
Ungleichnamige Brüche	Definition: Man nennt mehrere Brüche gleichnamig, wenn sie den gleichen Nenner haben, und ungleichnamig, wenn sie nicht den gleichen Nenner haben.
Ungleichung	Definition: Ungleichungen unterscheiden sich von Gleichungen dadurch, dass zwei Terme nicht durch ein Gleichheitszeichen sondern durch ein Ungleichheitszeichen verbunden sind.
Ungleichung - Rechenregeln	Ungleichungen werden mithilfe von Termumformungen ähnlich wie Gleichungen gelöst. Hierbei müssen Rechenregeln für Ungleichungen beachtet werden. Die folgenden Rechenregeln beziehen sich auf reelle Za…
Unkürzbarer Bruch	Definition: Ein Bruch heißt unkürzbar, wenn er nicht noch weiter gekürzt werden kann, d.h. wenn der größte gemeinsame Teiler (\(\operatorname{ggT}\)) von Zähler und Nenner gleich \(1\) ist.
Untere Schranke	Definition:Wir bezeichnen eine Zahl \(s\) als eine untere Schranke der Zahl \(x\), falls \( s\le x\) ist.Wir bezeichnen eine Zahl \(s\) als eine untere Schranke der Zahlenm…
Urbild	Definition:
Urbildpunkt	Definition: Gegeben seien eine Funktion \(f:M\to N\) sowie ein \(n\in N\). Sei außerdem \(m\) ein beliebiges Element des Urbildes \(f^{-1}(n)\). Dann bezeichnet man …
Ursprung	Definition: Der Ursprung eines kartesischen Koordinatensystems ist der Kreuzungspunkt seiner Achsen. In einem ebenen Koordinatensystem hat der Ursprung die Koordinatendarstellung \((0,0)\)…
Variable	Variable Eine Variable ist ein Platzhalter in einem mathematischen Ausdruck. Variablen sind Größen, die beliebig, nicht konkret oder unbekannt sind, sie werden durch ein Formelzeichen dargestellt.
Vektor	Definition: Ein Vektor ist ein Element eines Vektorraums. In den einfachsten Fällen kann man sich einen Vektor als einen zwei- oder dreidimensionalen Pfeil vorstellen.
Vektorraum	Definition: Sei \(K=\mathbb{R}\) oder eine ähnlich strukturierte Menge. Dann bezeichnet man als eine Menge \(V\) als einen \(K\)-Vektorraum, wenn dort die folgenden Operat…
Vektorrechnung	Vektorrechnung Unter der Vektorrechnung versteht man die Anwendung der (Rechen-)Operationen, die in einem Vektorraum gegeben sind.
Venn-Diagramm	Venn-Diagramme Die Venn-Diagramme, auch Mengendiagramme genannt, sind benannt nach John Venn, einem englischen Mathematiker (1834 - 1923). Sie eignen sich zur grafischen Veranschaulichung von Bezie…
Vereinigungsmenge	Definition: Wenn zwei Mengen \(A\) und \(B\) gegeben sind, so ist deren Vereinigungsmenge definiert als die Menge aller Elemente, die in \(A\) oder in \(B\)…
Verkettung von Funktionen	Definition:
Verneinung	Definition: Als Verneinung wird eine logische Operation bezeichnet, die auf eine Aussage \(A\) angewendet wird. Gelesen wird Nicht-Operation meistens als "Nicht \(A\)". Kurzschrei…
Verschiebung von Funktionen	Definition: Die Verschiebung einer Funktion \(f:D\to\mathbb{R}\) ist eine Operation, die in zwei Versionen existiert. Die etwas einfachere Version ist die Verschiebung parallel zur \(y\)…
Vielfachenmenge	Definition: Die Vielfachenmenge \(V_n\) einer natürlichen Zahl \(n \in \mathbb {N^*}\) ist die Menge aller Vielfachen von \(n\): \(V_n=\{k \in \mathbb{N^*} \, \colon n \mid k \}\)
Vielfaches	Definition: Wenn man eine ganze Zahl \(a\) durch eine ganze Zahl \(b\) ohne Rest dividieren kann, dann ist \(a\) durch \(b\) teilbar und \(a\) ist ein Vielfaches …
Vielfachheit	In der Mathematik spricht man bei verschiedenen Objekten von der Vielfachheit. Man versteht darunter das mehrfache Auftreten des Objektes.
Vollständige Induktion	Vollständige Induktion Die vollständige Induktion ist eine Methode, Aussagen für natürliche Zahlen zu beweisen: Um zu beweisen, dass ein Satz für alle natürlichen Zahlen \(n ≥ m\) gilt, g…
Vollwinkel	Definition: Als Vollwinkel bezeichnet man denjenigen Winkel, um den man einen Strahl drehen muss, um ihn zum ersten Mal wieder mit sich selbst zur Deckung zu bringen.
von Neumann, John	John von Neumann lebte von 1903 bis 1957. Er war ein ungarisch-amerikanischer Mathematiker und einer der Begründer der Informatik. Er leistete unter anderem wichtige Beiträge zur mathematischen Logik.…
Wechselwinkel	Definition: Schneidet eine Gerade \(g\) zwei weitere, parallele Geraden \(h_1\) und \(h_2\), sind die auf unterschiedlichen Seiten von \(g\) und \(h_1\)…
Wertebereich	Definition:
Wertemenge	Definition:
Winkel	Definition: Der Winkel ist eine mathematische Größe. Wenn zwei Halbgeraden \(\, h_1\, \) und \(\, h_2\, \)denselben Anfangspunkt besitzen, so sagt der Winkel, wie stark die eine…
Winkelhalbierende	Definition:
Wissenschaftliche Notation	Definition:
Wohldefiniertheit	Definition: Ein Objekt wird in der Mathematik als wohldefiniert erklärt, falls es tatsächlich existiert (Existenz) und es kein zweites Objekt gibt, das zur Definition passt (Eindeutigkeit).
Würfel	Definition: Ein Würfel ist ein Quader, dessen Seitenkanten alle die gleiche Länge haben.
Wurzel	Definition: Sei \(a\) eine nicht-negative reelle Zahl. Eine Wurzel ist ein Ausdruck der Form \(\sqrt[n\, ]{a}\), wobei \(n\in\mathbb{N}\) ist. Diese Wurzel ist definiert als di…
Wurzelexponent	Definition: Betrachtet man die Wurzel \(\sqrt[n\, ]{a}\), so heißt \(n\) der Wurzelexponent.
Wurzelfunktion	Definition:
Wurzelgesetze	Wurzelgesetze Für das Rechnen mit Wurzeln gelten, analog zu den Potenzgesetzen, die folgenden Regeln, die man als Wurzelgesetze bezeichnet. Sie entsprechen den Potenzgesetzen mit Exponenten der Art…
Wurzelgleichung	Definition: Unter einer Wurzelgleichung versteht man eine Gleichung, bei der mindestens ein Term, der eine Unbekannte enthält, unter einer Wurzel steht. Sehr häufig handelt es sich hierbei um Quadr…
Wurzelziehen	Definition: Wenn man aus einer Zahl oder einem Term \(\, a\, \) eine Wurzel \(\, \sqrt[n\, ]{\, a\, }\, \) bildet, so zieht man aus dieser Zahl bzw. aus diesem Term \(\, a\)…
x-Achsenabschnitt	Definition: Gegeben sei eine lineare Funktion \(\, f(x) = a x + b\) mit \(a\neq 0\) Dann bezeichnen wir die Zahl \(-\frac{\, b\, }{a}\) als den \(x\)-Achsenabschnitt.…
y-Achsenabschnitt	Definition: Gegeben sei eine lineare Funktion \(\, f(x) = a x + b\). Dann bezeichnen wir die Zahl \(b\) als den \(y\)-Achsenabschnitt. Diese Zahl sagt, wie weit die Gerad…
Zahlenfolge	Definition: Jeder positiven ganzen Zahl \(n\) wird in eindeutiger Weise eine reelle Zahl \(a_n\) zugeordnet. Die unendliche Menge reeller Zahlen \(a_1, a_2, a_3, \ldots\)…
Zahlenmenge	Definition: Eine Zahlenmenge ist eine Teilmenge \(M\subset \mathbb{R}\), falls man die reellen Zahlen zugrundelegt und eine Teilmenge \(M\subset\mathbb{C}\), falls man die komplexen …
Zahlentheorie	Die Zahlentheorie ist die Lehre von den ganzen Zahlen. Zu den wichtigsten Themen der Zahlentheorie gehören die Teilbarkeitsbeziehungen sowie die Suche nach ganzzahligen Lösungen von Gleichungen.
Zähler	Definition: Gegeben sei ein Bruch \(\;\dfrac{\, a\, }{b}\) oder eine Divisionsaufgabe \(a\div b\). Dann bezeichnet man \(a\) als den Zähler. Andere Bezeichnung für \(a\):[…
Zehnerlogarithmus	Definition: Der Zehnerlogarithmus einer Zahl \(x\) ist der Logarithmus von \(x\) zur Basis \(10\). Er wird auch als der dekadische Logarithmus bezeichnet. Abkürzungen: \(\operatorname{lg}(x)\) …
Zentralpunkt	Definition: Bei der Anwendung der Strahlensätze bezeichnet den Zentralpunkt man denjenigen Punkt \(\, Z\), an dem sich die Strahlen bzw. sich kreuzenden Geraden treffen. Bei einer Punktsp…
Zentrische Streckung	Definition: Eine zentrische Streckung ist eine geometrische Konstruktion. Wenn man ein Objekt bezüglich eines Punktes \(Z\) mit einem Faktor \(c > 0\) zentrisch strecken will, s…
Zielbereich	Definition:
Zielmenge	Definition:
Ziffer	Definition: Im Dezimalsystem stellt man die Zahlen mit Hilfe der Symbole \( 0 ,\; 1 ,\; \ldots \; ,\; 9\) dar. Jedes dieser Symbole bezeichnet man als Ziffer.
Zinseszinsformel	Zinseszinsformel Wird ein Betrag von \(K_0\) einmal am Ende eines Jahres mit einem Zinssatz von \(p\) Prozent verzinst, der Zinsbetrag jeweils dem Kapital zugeschlagen und in den Folg…
Zoll	Zoll Der Zoll ist eine englische Längeneinheit und entspricht \(2.54\,\mathrm{cm}\). Die englische Bezeichnung lautet "Inch".
Zuordnung	Zuordnung Gegeben seien zwei Mengen \(M\) und \(N\). Eine Zuordnung besteht darin, dass gewisse Elemente aus \(M\) mit gewissen Elementen aus \(N\) in eine Beziehung ge…
Zusammengesetzte Funktion	Definition: Eine zusammengesetzte Funktion ist eine Funktion, die aus zwei oder mehreren Funktionen zusammengesetzt wird. Die einzelnen Funktionen sind für verschiedene Intervalle definiert. Ein…
Zusammengesetzte Zahl	Definition: Eine natürliche Zahl größer \(1\) heißt zusammengesetzt, wenn sie keine Primzahl ist.
Zweierlogarithmus	Definition: Der Zweierlogarithmus einer Zahl \(x\) ist der Logarithmus von \(x\) zur Basis \(2\). Er wird auch als Logarithmus dualis oder als Logarithmus binaris bezeichnet.…
Zylinder	Definition: Ein Zylinder ist ein geometrischer Körper, der dadurch entsteht, dass man ein Rechteck um eine seiner Kanten dreht.

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